Abgleich meines Wissens

[Marco Polo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Ein spezieller Fall wäre ein Torus, dessen Loch zu einem Punkt geschrumpft ist. Ist das überhaupt noch ein Torus? Dicht an diesem Punkt wäre bei einer Umkreisung der Achse der zurückgelegte Weg beliebig kurz.

auch dann spricht man noch von einem Torus. Stichwort Horntorus oder gar Spindeltorus, bei denen sich die rotierenden Kreise (2 gegenüberliegende Schnitte entlang der Z-Ebene) berühren oder im Fall Spindeltorus sogar überlappen.

Folgende Seite finde ich in diesem Zusammenhang recht aufschlussreich:

http://www.mathematische-basteleien.de/torus.htm

Aber was ist, wenn man ausgehend von gegenüberliegenden Seiten dieses Torus jeweils an diesem (gemeinsamen?) Punkt ein Elektron positionieren würde?

Interessante Frage. Im Falle des Horntorus wären beide Punkte zwar aus Sicht eines höherdimensionalen Beobachters an der gleichen Stelle, was natürlich nur für den inneren Äquator gilt. Sie hätten aber nicht die gleichen Koordinaten. Für einen Beobachter innerhalb dieses Torus, wären das trotzdem zwei voneinander getrennte Bereiche, auch wenn der Radius des inneren Äquators gleich Null ist.

Beim Spindeltorus haben wir sich überlappende Bereiche. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man hier von einem denkbaren Szenario für eine Topologie der Raumzeit sprechen kann.

Das ist aber alles lediglich meine Privateinschätzung. Sicherlich kann Marcus hierzu sinnvolleres beitragen.

Grüsse, Marco Polo

[Ich]

Zitat von Timm

Meine Frage, ist es eine plausible Annahme K = D - H lokal anzuwenden und zu sagen, die Krümmung ist in voids negativ und in den Superhaufen positiv oder kann man das herleiten?

Ja, schon. Beim Staub geht überkritische Dichte ja mit Kollaps einher, unterkritische mit fortwährender Expansion. Eine solche unterschiedliche Krümmung hat also genau den Effekt, dass dichte Regionen zusammenfallen und gebunden bleiben, während voids weiter expandieren.
Stell' dir vor, zu irgendeinem Zeitpunkt seien Dichteschwankungen vorhanden, aber alle Materie expandierte trotzdem überall gleichmäßig (als Anfangsbedingung für ein Gedankenexperiment). Dann wäre, weil H überall gleich ist, in dichten Regionen der Raum positiv gekrümmt und damit gebremst, auf Dauer zum Kollaps verurteilt. Damit nimmt dor H weiter ab, während H in den Voids größer wird, als bei flachem Raum zu erwarten wäre. Deswegen würde das Ungleichgewicht noch ausgeprägter werden, die Sache ist also instabil. Darauf ist Tolman gekommen, 1934.

[Timm]

Hallo Marc,

Zitat von Marco Polo

Im Falle des Horntorus wären beide Punkte zwar aus Sicht eines höherdimensionalen Beobachters an der gleichen Stelle, was natürlich nur für den inneren Äquator gilt. Sie hätten aber nicht die gleichen Koordinaten. Für einen Beobachter innerhalb dieses Torus, wären das trotzdem zwei voneinander getrennte Bereiche, auch wenn der Radius des inneren Äquators gleich Null ist.

danke, jetzt weiß ich wie diese Spezialität heißt. Ich gehe davon aus, daß beim Horn Torus eine auf einem Meridian verlaufende Geodäte nicht die Seiten wechselt indem sie den gemeinsamen Punkt bei x=y=z=0 "durchquert". Wenn die beiden Seiten trotz des gemeinsamen Punktes nichts voneinander wissen, dann sollte das auch für die beiden Elektronen gelten, mein best guess. Kritik hierzu erwünscht.

Gruß, Timm

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Das erscheint mir etwas "künstlich", wenn man so will.

Das liest sich wie eine Abneigung - Wie lautet deine Vorliebe?

Zitat von JoAx

Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?

Die Mannigfaltigkeit wird an einem Punkt singulär und weist dort dementsprechend einen Rand auf (Dabei handelt es sich nicht um das Loch in der Mitte eines Doughnuts!)

Zitat von JoAx

Auch wenn von Aussen gesehen (ich erlaube mir mal so etwas), sich nichts geändert hätte.

Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?

Zitat von JoAx

Die Krümmungen würde man aus dem Torus heraus wohl auch unterschiedlich beurteilen.

Das hängt im wesentlichen davon ab wie du die mehrdimensionale Mannigfaltigkeit schneidest - Krümmungen sind "üblicherweise" ein zweidimensionaler Wert. Ich möchte die Krümmungsthematik eigentlich nicht an den Anfang stellen (Sie wird sich meiner Meinung nach fast von alleine parallel "entwickeln").

Zitat von Marcus Ulpius

Füllen wir unseren statischen Beispiel-Torus homogen mit Staub derart dass das kosmologische Prinzip erfüllt ist, wird sich die Materieansammlung auf Grund der kugelsymmetrischen Eigenschaften als stabil erweisen.
Das ist unerheblich davon wieviel endliche Menge an Materie wir einbringen.

Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.
Dieses entspricht nicht der ART (Lediglich im Grenzfall erzielen beide Ansätze eine Übereinstimmung).
Wir sollten hiermit anfangen:

Zitat von Marcus Ulpius

Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

wkr
Marcus

P.S.: @Marco Polo & Timm: Wie soll ein flacher Torus ein Loch aufweisen? Siehe meine Antwort von soeben an Johann:

Zitat von Marcus Ulpius

Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?

Nachtrag: siehe http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=173

Krümmungen interessieren (mich) nicht (Noch nicht).

Zitat von Ich

Beim Staub geht überkritische Dichte ja mit Kollaps einher, unterkritische mit fortwährender Expansion.

Korrekt. Es spricht nichts dagegen die Friedmann-Gleichungen lokal anzuwenden - Im Prinzip setzt sich in diesem Sinne unser Universum in globaler Betrachtung aus vielen lokalen "Mini-Universen" zusammen.

Vielleicht noch ergänzende allgemeine Anmerkung:
Staub-Lösungen vernachlässigen generell den Parameter Druck, Flüssigkeits-Lösungen berücksichtigen ihn grundsätzlich.

[soon]

Hallo,

Torus

Teile bestehen aus Teilen. Grössere Teile 'erben' Eigenschaften der kleineren Teile und besitzen damit Ähnhlichkeit zu den kleineren (Bestand-)Teilen. ...

Um die 'Donut'-Diskussion für mich abzuschliessen, habe ich gerade versucht, mir einen fraktalen Donut vorzustellen, - in der Erwartung, dass dies nicht geht.

Leider geht dies aber doch.

Wenn man gedanklich eine Scheibe aus einem Donutring herausschneidet, und sich dieses Teil nicht als kreisscheiben-ähnlich vorstellt, sondern wiederum als Donut bzw. als Torus, dann erhält man eine sehr interessante Stuktur, - sozusagen einen Sierpinski - Donut.

'Interessant' deshalb, weil hier aufeinander senkrecht stehende Dimensionen enthalten sind.

LG soon

[Timm]

Zitat von Timm

Ich gehe davon aus, daß beim Horn Torus eine auf einem Meridian verlaufende Geodäte nicht die Seiten wechselt indem sie den gemeinsamen Punkt bei x=y=z=0 "durchquert". Wenn die beiden Seiten trotz des gemeinsamen Punktes nichts voneinander wissen, dann sollte das auch für die beiden Elektronen gelten, mein best guess. Kritik hierzu erwünscht.

Gern. Ich stimme mit Letzterem nicht überein.

Weshalb sollte die Physik bei x=y=z=0 von der Wahl der Weltlinie abhängen, auf der die beiden Elektronen dorthin gelangen?

[Marcus Ulpius]

Ich weiss nicht von was du sprichst, soon.

Ich glaube nicht dass du dich auf das Hévéa-Projekt beziehst:
Abstract: http://www2.cnrs.fr/en/2027.htm + http://www.gipsa-lab.fr/~francis.laz.../index-en.html
Details: http://www.pnas.org/content/109/19/7218.full.pdf+html

Im Hévéa-Projekt versucht man einen flachen Torus doch in 3D-Raum dazustellen - Ich denke das würde hier aber viel zu weit führen
(Ich halte für näher Interessierte den zweiten Link für überfliegenswert).

Ich kann hier nur empfehlen zunächst einen materiefreien Torus (mit newtonscher/mit relativistischer Brille) zu betrachten und darauf aufbauend schritt für schritt weiterzugehen.

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Zitat von Marcus Ulpius

Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

Mit der "ART-Brille" betrachtet:
Laut den Friedmann-Gleichungen wird ein materiefreies Universum expandieren - Der flache Torus wird folglich im zeitlichen Verlauf wachsen, es handelt sich um einen dynamischen Torus.

Mit der "Newton-Brille" betrachtet trägt der Raum keine physikalischen Eigenschaften - Der flache Torus ist hier ein statischer Torus.

Das soweit als erster Teil der Antwort zur Frage:

Zitat von JoAx

Welche physikalischen Eigenschaften sind damit genau gemeint

wkr
Marcus

P.S.: Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Torus#Flat_torus:

In 3 dimensions one can bend a flat sheet of paper into a cylinder without stretching the paper, but you cannot then bend this cylinder into a torus without stretching the paper (unless you give up some regularity and differentiability conditions, see below). In 4 dimensions one can (mathematically).

(Es ist grundsätzlich ratsam sich nicht nur alleine auf das deutsche wiki zu verlassen)

Eventuell ergänzend im disktuierten Zusammenhang:
Clifford-Torus: http://plus.maths.org/content/os/iss...CliffordUnfold
Comoving Distance: http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance

[JoAx]

Hi, Marcus!

Zitat von Marcus Ulpius

Das liest sich wie eine Abneigung - Wie lautet deine Vorliebe?

Das hat nichts mit Abneigungen oder Vorlieben zu tun. Ich sehe nur keinen physikalischen Sinn hinter einem solchen Vorgehen - Verkleben von Rändern, sofern ich das nun überhaupt korrekt verstanden habe. Ok, man würde damit zwar einer Unendlichkeit ausweichen, wenn man allerdings nicht unendlich weit blicken kann, Stichwort - Ereignishorizont, dann würde diese (angenommene) Unendlichkeit physikalisch so oder so keine Rolle spielen. Oder?

Zitat von Marcus Ulpius

Die Mannigfaltigkeit wird an einem Punkt singulär und weist dort dementsprechend einen Rand auf (Dabei handelt es sich nicht um das Loch in der Mitte eines Doughnuts!)

Ich habe ja nicht nach (irgend) einem, sondern nach dem Loch gefragt, Marcus. Aber dein Verweis auf Hévéa-Projekt hilft da schon weiter, denke ich.



Wie man unschwer erkennen kann, hängt es von der "Laufrichtung" ab, "wie lange man unterwegs sein muss, um wieder im Ausgangspunkt anzukommen". Wobei der Weg um so länger ist, je geringer sich die Richtung von der Richtung des kürzesten Weges unterscheidet:



Korrekt?
Wäre es korrekt, würde es zu so etwas wie - Anisotropie bei den Beobachtungen - führen? Sofern man über den (verklebten) Rand blicken könnte?

Zitat von Marcus Ulpius

Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?

In einem Computerspiel weiss man objektiv, wo man was verklebt. Insofern hat man eine "Aussensicht" auf die Mannigfaltigkeit. Auch wenn der Spieler die verklebten Ränder nicht erkennen würde.

Zitat von Marcus Ulpius

Das hängt im wesentlichen davon ab wie du die mehrdimensionale Mannigfaltigkeit schneidest - Krümmungen sind "üblicherweise" ein zweidimensionaler Wert. Ich möchte die Krümmungsthematik eigentlich nicht an den Anfang stellen (Sie wird sich meiner Meinung nach fast von alleine parallel "entwickeln").

Beim "Universum" handelt es sich ja um eine raumartige Untermannigfaltigkeit der (gekrümmten) 4D-Raumzeit. Korrekt?
Wenn ja, dann würde die Krümmung des "Universums" auch davon abhängen, wie man diese (Unter-) Mannigfaltigkeit auswählt. ?

Zitat von Marcus Ulpius

Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.

Genau das stört mich auch etwas. Dem nach braucht man die ART gar nicht, um die Problematik des unendlichen Raums zu "lösen". Man definiert schlicht, dass der Raum euklidisch (flach) und in sich geschlossen ist, und basta. Korrekt?

Erst mal bis dahin, sonst werde ich nie fertig.


Gruß, Johann

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Das hat nichts mit Abneigungen oder Vorlieben zu tun.

Wenn du das sagst ......

Zitat von JoAx

Ich sehe nur keinen physikalischen Sinn hinter einem solchen Vorgehen - Verkleben von Rändern, sofern ich das nun überhaupt korrekt verstanden habe.

Ein Torus hat keinen Rand / keine Ränder = Es gibt nichts zu verkleben.
Das Verkleben ist nur eine Hilfsvorstellung.
Bei einer (elliptischen) Sphere stören dich die "circles in the sky" doch auch nicht ....
Und beim (flachen) Zylinder hast du sie ebenfalls .......
Diese "Formen" sind genauso (bzw. genauso wenig) verklebt wie ein Torus - Verneinst du hier auch den "physikalischen Sinn"?

Zitat von JoAx

Ok, man würde damit zwar einer Unendlichkeit ausweichen, wenn man allerdings nicht unendlich weit blicken kann, Stichwort - Ereignishorizont, dann würde diese (angenommene) Unendlichkeit physikalisch so oder so keine Rolle spielen. Oder?

Worauf beziehst du dich? Erläutere bitte das Problem näher das du hier siehst.

Zitat von JoAx

Ich habe ja nicht nach (irgend) einem, sondern nach dem Loch gefragt, Marcus.

Falls du das Loch meinst mit welchem jeder Donut die Bäckerei verlässt ..... Ich kenne keinen flachen Torus der ein solches Loch in der Mitte besitzt.

Zitat von JoAx

Aber dein Verweis auf Hévéa-Projekt hilft da schon weiter, denke ich.

Der Verweis war für soon gedacht - Ich betrachte es aktuell als Fehler ihn hier angebracht zu haben.

Zitat von JoAx

In einem Computerspiel weiss man objektiv, wo man was verklebt.

Beschreibe das bitte genauer: Du meinst z.B. einen Punkt 3cm links von der augenblicklichlichen Position deiner Spielfigur? und dieser ist dann verklebt mit ......?

Zitat von JoAx

Beim "Universum" handelt es sich ja um eine raumartige Untermannigfaltigkeit der (gekrümmten) 4D-Raumzeit. Korrekt?
Wenn ja, dann würde die Krümmung des "Universums" auch davon abhängen, wie man diese (Unter-) Mannigfaltigkeit auswählt. ?

Sagen Dir die Begriffe Foliation, 3+1-Split, ADM-Formalismus ...... etwas? (z.B. http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=211 )

Zitat von JoAx

Genau das stört mich auch etwas.

In der SRT besitzt der Raum ebenfalls keine physikalischen Eigenschaften - Hier müsste die Gravitation ebenfalls in Form von Kräften abgebildet werden.

Zitat von JoAx

Dem nach braucht man die ART gar nicht, um die Problematik des unendlichen Raums zu "lösen". Man definiert schlicht, dass der Raum euklidisch (flach) und in sich geschlossen ist, und basta. Korrekt?

Verstehe ich nicht - Ich sage einmal Nein.
Die WMAP-Messungen besagen unser Universum ist (nahezu) flach.

Es gibt zwei topologische Ansätze der Abbildung eines (unberandeten) flachen Raums:
a) der unendliche euklidische Raum
b) der endliche flache Torus

Frage: Kennst du noch andere flache Räume?

Alle potenziellen Optionen prüft man dann auf Basis des Standardmodells (z.B. der ART) gegen die Beobachtungen/Messungen (z.B. WMAP - wie etwa hier http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=168 bereits angerissen .......).

Aber wie gesagt: Ich weiss nicht genau was du sagen willst.

wkr
Marcus