Photon und Elektron gleicher Wellenlänge. Was hat mehr Energie?

[schluckimpfung]

Hallo,

folgende Frage:

Wenn ein Elektron und ein Photon die gleiche Wellenlänge haben, was hat dann mehr Energie?

Die Frage zielt (nach meinem Verständnis) auf den Bereich der Quantenmechanik, ich habe Sie aber trotzdem hier gestellt, da meine entsprechenden Kenntnisse auch nur auf Schulniveau sind und ich auch nur auf der Suche nach einer prinzipiellen Antwort (also ohne Detaillierte Rechenschritte) bin - ich hoffe das ist okay.

Meine Gedanken zur Frage sind bisher Folgende:

Die Wellenlänge (λ) eines Elektrons ergibt sich aus der Differenz von Planckschem Wirkungsquantum und Impuls (p): λ = h/p

Analog ergibt sich der Impuls des Photons: p = h/λ

Entsprechend müssten bei gleicher Wellenlänge die Impulsbeträge von Photon und Elektron gleich sein!?

Die Energie des Photons ist durch E = p * c bestimmbar

Bei der Energie des Elektrons stoße ich aber an meine Grenzen. Ich bin mir nicht sicher, ob und wie ich die Ruhemassenenergie berücksichtigen muss, da diese meines Wissens ja auch Einfluss auf die Wellenlänge hat...

Gerade beim Schreiben der Frage bin ich in meinem Lehrbuch noch auf diese Formel gestoßen:

Das Quadrat der Gesamtenergie E² = m²c^{4} + p²*c²
Danach würde (nach meinem Verständnis) die Ruhemassenenergie einfach zum Produkt p*c addiert werden und die Gesamtenergie des Elektrons wäre um diese Ruhemassenenergie höher als die des Photons.

Ginge das so, oder muss ich noch etwas beachten bzw. wo liegen meine Denkfehler?

LG

[Hawkwind]

Zitat von schluckimpfung

Das Quadrat der Gesamtenergie E² = m²c^{4} + p²*c²
Danach würde (nach meinem Verständnis) die Ruhemassenenergie einfach zum Produkt p*c addiert werden und die Gesamtenergie des Elektrons wäre um diese Ruhemassenenergie höher als die des Photons.

Deine Gedanken sind im Prinzip korrekt.
Allerdings addiert sich nicht einfach die Ruhemasse zur Bewegungsenergie, um die Gesamtenergie zu bekommen. Beachte die Quadrate in obiger Gleichung.

Die Energie der Elektrons wäre jedenfalls etwas höher.

Wurzel (m²c^{4} + p²*c²) statt nur pc.

[Ich]

Zitat von schluckimpfung

Das Quadrat der Gesamtenergie E² = m²c^{4} + p²*c²
Danach würde (nach meinem Verständnis) die Ruhemassenenergie einfach zum Produkt p*c addiert werden und die Gesamtenergie des Elektrons wäre um diese Ruhemassenenergie höher als die des Photons.

Ginge das so, oder muss ich noch etwas beachten bzw. wo liegen meine Denkfehler?

Erstens hast du anscheinend die Quadrate übersehen. Zweitens stimmt das abgesehen davon für die Gesamtenergie, die ist beim Elektron höher als beim Photon. Drittens gilt das nicht für die kinetische Energie (Wurzel(E²-m²c^4)), die ist beim Elektron kleiner.