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  #81  
Alt 02.12.09, 17:54
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richy richy ist offline
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Standard AW: Zahlenspielerei

Da war doch noch was ?
Ach ja : 1471 und 3001
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  #82  
Alt 02.12.09, 23:10
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Standard AW: Zahlenspielerei

Meinen Zipfelsinn Thread von 2006 hab ich im alten Forum gefunden.
Darin auch die eigentuemlich Rangfolge der Haeufigkeiten der Primfaktoren der Fibonacci Zahlen.
Folgende Tabelle zeigt die Rangliste dieser Zipf Verteilung :
Zitat:
2
3
5
13
7
17
11
89
233
29
61
47
1597
19
37
113
41
421
199
28657
23
3001
521
53
109
281
514229
31
557
2417
2207
19801
3571
141961
107
73
149
2221
9349
135721
2161
59369
2789
211
433494437
Mit der 1471 habe ich mich geirrt. Das war die Zahl 1597. 3001 ist der 22-haeufigste Primfaktor der Fibonacci Zahlen. Aber ich vermute mal es ist Zufall dass der Faktor auch bei dem Primorial Algo auftritt.
Also knapp daneben
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  #83  
Alt 03.12.09, 10:06
regeli regeli ist offline
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Standard AW: Zahlenspielerei

Hi ! Ich kann mich erinnern , allerdings war ich wohl nicht der Diskussions-
partner.

Ansonsten hatte ich einen Onkel mit vier Kindern der Bundeswehr , unsere
Generation hatte wohl eher die Neigung zu verweigern . Soldaten sind
wohl nicht unbedingt immer Geschäftsleute.

Wünsch allen eine schöne Adventszeit. Regeli
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  #84  
Alt 07.12.09, 09:41
regeli regeli ist offline
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Cool AW: Zahlenspielerei

Hi ! Ob sich hier jemand weiterhin interessiert ?

Habe jetzt die > Primzahlrechnung< fertig. Allerdings weiß ich nicht ,
ob es jetzt passt. Sie enthält auch die Zahl 1 , die multiplikativ nichts
bedeutet , sondern nur additiv.

Erste Berechnung mit 1,2
Die entstehende Primzahlfolge wird gespeichert und dann mit der ver-
lichen , die bei 1,2,3 entsteht usw. so dass wir diese Folge ( die der
Primzahlen unter Kontrolle behalten. Negative Primzahlen werden
vermieden.

Es gibt zwei Grenzwerte G1,G2

Wir bilden zwei Ausdrücke die saldierend verbunden werden , die aber nicht
immer ein Produkt sein müssen , sondern einzelne Primzahl sein kann.

2+- 1 --> 1,3 ----> G1 = 3²
2²+-1 --> 3,5 ----> G2 = 3x5
2³+-1 --> 7,9 (mit 9 = G1)
2 hoch 4 +- 1 --> 15,17 ( 15 = G2)

Man würde also die Primzahlfolge 1,2,3,5,7 , notieren eventuell auch die
Zahl 17,

Die nächste Berechnung erfolgt dann mit 1,2,3 fortgesetzt. Da müssten
wiederum 5,7 errechnet werden und weitere Primzahlen in Folge.

Will be continued ... regeli

Das ist und wird die Primzahlrechnung.
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  #85  
Alt 07.12.09, 11:02
regeli regeli ist offline
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Hi ! Da in der ersten Rechnung 17> G2 ist würde man die Zahl 17 wohl
streichen und auch die gesamte Rechnung 2hoch4 +-1 --> 15,17 wegen
15 =G2.
Man erspart sich damit die vierte Potenz. Das ist zunächst die eine
festzulegende
Bedingung , wieweit eine solche Rechnung in den Exponenten gesteigert
werden muss , was da sinnvoll ist.


Ferner wollte ich noch erwähnen , dass G1 durch Wurzelziehen gefunden
werden kann und G2 durch teilen mit dieser Wurzel. Ansonsten müßte die
Rechnung immer mindestens zwei Primzahlen Vorlauf in der Folge haben.

mit 1,2,3,5,7 ginge das ---> 5² für G1 und 35 (5x7) für G2

Ab gehts mit der Rechnung 1,2,3

2x3+-1 --> 5,7
2²x3+-1--> 11,13
2x3²+-1--> 17,19
2²x3² +-1 --> 35,37 mit 35 = G2 < 37 ( Diese letzte Rechnung wird
verworfen und die Saldierung der Zahl 1 ist beendet.

Man könnte eigentlich mit der entstanden Folge zufrieden sein, nur ist
man unsicher bezüglich der Vollständigkeit.

Daher noch andere , wobei die 1 wechselt.

1x3+-2 --> 1,5
1x2²+-3 --> 1,7
1x3² +-2 --> 7,11
1x 3² +-2² --> 5,13
1x2³ +-3 --> 5,11
2 hoch 4 +-3 = 13,19
3²+-2³ --> 17,1
2hoch 4 +-3² --> 7,25 mit 5²= G1
3³+-2hoch 4 --> 11,19

Die Potenzen könnten gesteigert werden , es wurde immer darauf ge-
achtet , dass der erste Ausdruck größer als der zweite ist. Und dass die
Zahl 1 im Produkt entfallen kann ,sieht man.

Die Frage wie weit muss sinnvoller Weise gerechnet werden , lasse ich
unbeantwortet.

Wir würden darstellen, nach Größe :

1,2,3,5,7,11,13,17,19, .Das sieht schon richtig nach Primzahlfolge aus.


Die nächsten Rechnungen erfolgen dann mit 1,2,3,5, ...

Alles ist nicht ge>regeli<et , aber die Richtung und Methode wird
deutlich. Durch Richys Einlassung über die Zahl 1 -- nicht zu vergessen.

Gruß Regeli
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  #86  
Alt 08.12.09, 09:12
regeli regeli ist offline
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Lächeln AW: Zahlenspielerei

Hi ! Die nächste Stufe der Rechnung ist auch ziemlich verworren.
Auf Anhieb wird man da keine Folgerung für das Zwillingsproblem
ziehen können.

Jedenfalls kann man nicht mehr behaupten , dass Primzahlen
völlig willkürlich im System der natürlichen Zahlen stehen.

Einige Beweise z.B. für den Satz der kleinen Teiler werden noch gebraucht.

Jeder kann es jetzt ausprobieren z.B. 1,2,3,5 ,

Man bildet arithmetische Ausdrücke aus diesen 4 Zahlen und ihren Potenzen und rechnet die aus . für G1 gilt 7² und G2 7x11 = 77.

Gruß regeli
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  #87  
Alt 08.01.10, 19:12
regeli regeli ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Meinen Zipfelsinn Thread von 2006 hab ich im alten Forum gefunden.
Darin auch die eigentuemlich Rangfolge der Haeufigkeiten der Primfaktoren der Fibonacci Zahlen.
Folgende Tabelle zeigt die Rangliste dieser Zipf Verteilung :

Mit der 1471 habe ich mich geirrt. Das war die Zahl 1597. 3001 ist der 22-haeufigste Primfaktor der Fibonacci Zahlen. Aber ich vermute mal es ist Zufall dass der Faktor auch bei dem Primorial Algo auftritt.
Also knapp daneben


Hi ! Richy u.a. Dachte , Du würdest mal so eben ein Programm schreiben, das die neue Rechnung etwas weiter bringt


Was nun Zufall ist oder Gesetz , da fragt man sich , wenn man so gar
keine Erklärung hat , keine Theorie und keine Vorträge (Vordenker ,Vorredner )


Nehme mal eine Struktur der Primzahlen:

1,2,3
3,5,7
(5,7)(11,13)(17,19)
((11,13)(17,19)) ((101,103)(107,109)) ((191,193)(197,199))

Wie könnte die Folge weitergehen ?

Die Doppelzwillinge stehen symmetrisch in p! mit p=7

Zugegebenermaßen schart sich heutzutage alles um fraktales Denken ,
Komlexe Zahlen und Polynome .

Gesundes Neues Jahr regeli


P.S. Fand meinen Spruch :" A new world is born "
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  #88  
Alt 12.09.10, 03:08
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Standard AW: Zahlenspielerei

Ergaenzung :

Im Ausgangsposting dieses Threads
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1257
hatte ich zunaechst eine Variablentransformation z=ln(y) vorgestellt um die DZGL y[k+2]=y[k+1]*y[k] auf die lineare Fibonacci Form zu transformieren.
Eine Substitution.
Gelingt es eine DZGL ueber eine Substitution auf die Form y[k+2]=y[k+1]*y[k] zu transformieren laesst diese Form sich natuerlich dann auch weiter durch eine zweite Substitution auf die Fibonacci Form transformieren.
So dass man einen allgemeinen Satz formulieren kann :
Zitat:
Kann man den Operator f{} einer DZGL x[k+1]=f{x[k],x[k-1]} in eine Summe zerlegen, so dass gilt f(x[k+1])=f(x[k])+f(x[k-1]) oder ein Produkt f(x[k])*f(x[k-1]) so laesst sich der Grenzwert des Quotienten zweier Glieder der Folge bestimmen.
Im Folgenden beschaeftigte mich die Frage wie man die modifizierte Fib DZGL mit der Loesung 2^k auf die Mersenne Form mers[k]=2^k-1 transformierne koennte. Anhand meiner bisherigen mathematischen Ueberlegung kenne ich folgende DZGL Darstellung der Funktion y[k]=2^k :
Tja, manche Zusammenhaenge klebe ich mir tatsaechlich an die Kuelschranktuer.

DZGL 1)
******
y[0]=1,y[1]=2
y[k+2]=y[k+1]+2*y[k]

Loesung :
*******
y[k]=2^k

Die Herleitung dieser Darstellung ist nicht voellig trivial. Man kann hier mehrere Wege beschreiten. Z.b. die expizite Loesung einer verallgemeinerten Fibonacci Folge oder die frac() Lemmas von richy.
frac() ist der Nachkommastellenoperator. Eine Saegezahnfunktion.
http://home.arcor.de/richardon/richy...ytic/frac2.htm
(Die Seite sollte ich verbessern. Kapiert in der Form ja kein Mensch :-)

DZGL 1 beschreibt einen gueltigen Zusammenhang.
Wie kann ich die Loesung 2^k nun auf die Mersenne Form 2^k-1 transformieren ?
Vor ein zwei Jahren ist mir dies rein logisch gelungen. Bei einer Fahrt zum Supermarkt. Diese logische Loesung hatte ich hier angegeben :
http://www.quanten.de/forum/showpost...34&postcount=8

Der eigentliche Nachtrag :
Diese komplizierte Ueberlegungen von mir lassen sich sehr viel einfacher mittels einer Substitution darstellen :

y[k+2]=y[k+1]+2*y[k]
y[k]=2^k
Einfuehren der gewuenschten Zielfunktion (Substitutiuon) mers=2^k-1
mers[k] =y[k]-1
y[k]=mers[k]+1

Substitution der Ausgangsgleichung :

mers[k+2]+1=mers[k+1]+1+2*(mers[k]+1)
mers[k+2]=mers[k+1]+2*(mers[k]+1)
mers[k+2]=mers[k+1]+2*(mers[k]+1)

mers[k+2]=mers[k+1]+2*mers[k]+2
****************************
So erhaelt man auch ohne viele Nachdenken, alleine durch stupide Substitution die gewuenschte Zielform.
=>
Anhand dieses Beispiels wird nochmals deutlich, dass alle klassischen Verfahren zur Loesung von Differentialgleichungen auch fuer Diffenzengleichungen anwendbar sind. Nicht nur der Uebergang von Fourier Transformation oder LaPlace Transformation zur Z-Transformation.
Differenzengleichungen sind diskretisierte Differentialgleichungen .

Ich hab jetzt eine DZGL 2 ter Ordnung fuer 2^n hergeleitet.
Welche Rolle spielt 2^n ?



ciao

Ge?ndert von richy (12.09.10 um 19:28 Uhr)
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  #89  
Alt 12.09.10, 23:01
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richy richy ist offline
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Standard AW: Zahlenspielerei

Vielleicht basiert "Wolframs Postulat" zur Loesung der Verhulst Gleichung ebenfalls auf einer Substitution :

So wuerde ich mir die Umkehrfunktion f-1 erklaerden. Vielleicht maile ich ihn mal an.

Der Thread enthaelt einige sehr praktische Erkenntnisse. Z.b. die Herleitung der 3 ten Binomischen Formel aus der geometrischen Reihe. Verwandte Strukturen zwischen Fibonacci und Mersenne Zahlen e.t.c
Als Zusammenfassung eines Teilaspektes moechte ich nochmal den Satz von Wilson nennen. Damit lassen sich tatsaechlich alle Primzahlen in geordneter Reihenfolge erzeugen. Allerdings nicht in geschlossener Form.

WILSON :
Satz 1) Ist p eine Primzahl, dann ist [1+(p-1)!] / p eine ganze Zahl.
Satz 2) Wenn (p-1)!+1 / p ohne Rest teilbar ist, dann ist p eine Primzahl

Widerspruchsbeweis von Satz 2
EDIT: elegantere genauere Verifikation hier :
http://www.quanten.de/forum/showthre...1644#post61644

Zitat:
Alle Primteiler von (p-1)! +1 sind groesser als (p-1)
Wenn (p-1)! +1 ohne Rest durch p teilbar ist, dann enthaelt (p-1)! +1 den kleinsten moeglichen Primteiler p
Waere der Teiler zusammengesetzt so muesste dieser Teiler groesser p^2 sein.
Dann muesste aber gelten p>=p^2 und das ist nur fuer p=+-1 kein Widerspruch.
Daher kann p keine zusammengesetzte Zahl sein.
Satz 1 ist weitaus schwieriger zu beweisen und nur damit ist das Kriterium von Wilson hinreichend um alle Primzahlen zu erzeugen :

Praktische Anwendung :
Der kuerzeste Primzahlgenerator den es gibt :

Zitat:
> for p from 1 to 1000 do
> if frac(((1+(p-1)!)/p))=0 then printf(`%g `,p);fi;od
(fi und od sind nur Blockzeichen von Ansi C {}. Maple ist in C geschrieben.
Mal lese fi und od rueckwaerts, dann wird deren Funktion klar.)
Ausgabe des Programms :
Zitat:
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Ge?ndert von richy (20.07.11 um 19:55 Uhr)
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  #90  
Alt 06.03.11, 19:17
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Weiterer Nachtrag :
1)
Zitat:
Zitat von richy
Vielleicht basiert "Wolframs Postulat" zur Loesung der Verhulst Gleichung ebenfalls auf einer Substitution
Die Frage kann ich jetzt beantworten. Die beiden Loesungen basieren auf Substitutionen.

Wenn man nun beachtet
arccos(2*x^2-1) = |2*arccos(x)|
so kann man aus der Fib Folge eventuell eine neue Klasse nichtlinearer loesbarer DZGL's einfach herleiten. Hierzu muesste man zunaechst untersuchen ob auch gilt :
arccos(f(a,b)) = |arccos(a)+arccos(b)|

2)
Folgendes Ergebnis des Threads ist ebenso praktisch und wollte ich nochmals festhalten :
Mit der geometrische Reihe kann man sehr schnell die allgemeine dritte binomische Formel herleiten kann :

Beispiel mit y^n=1
q^n-1 = ? erweitern mit (q-1)/(q-1)
q^n-1 = (q-1)*(q^n-1)/(q-1)
Voila das wars auch schon :-)

=>

Funktioniert auch mit y<>1

3) Fuer Pi lassen sich ueber nichtregulaere Kettenbrueche ebenfalls Fib Reihen herleiten.
Allerdings scheinen diese nur schlecht zu konvergieren.

Helau

Ge?ndert von richy (03.11.11 um 19:12 Uhr)
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