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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#81
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AW: Zahlenspielerei
Da war doch noch was ?
Ach ja : 1471 und 3001 |
#82
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AW: Zahlenspielerei
Meinen Zipfelsinn Thread von 2006 hab ich im alten Forum gefunden.
Darin auch die eigentuemlich Rangfolge der Haeufigkeiten der Primfaktoren der Fibonacci Zahlen. Folgende Tabelle zeigt die Rangliste dieser Zipf Verteilung : Zitat:
Also knapp daneben |
#83
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AW: Zahlenspielerei
Hi ! Ich kann mich erinnern , allerdings war ich wohl nicht der Diskussions-
partner. Ansonsten hatte ich einen Onkel mit vier Kindern der Bundeswehr , unsere Generation hatte wohl eher die Neigung zu verweigern . Soldaten sind wohl nicht unbedingt immer Geschäftsleute. Wünsch allen eine schöne Adventszeit. Regeli |
#84
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AW: Zahlenspielerei
Hi ! Ob sich hier jemand weiterhin interessiert ?
Habe jetzt die > Primzahlrechnung< fertig. Allerdings weiß ich nicht , ob es jetzt passt. Sie enthält auch die Zahl 1 , die multiplikativ nichts bedeutet , sondern nur additiv. Erste Berechnung mit 1,2 Die entstehende Primzahlfolge wird gespeichert und dann mit der ver- lichen , die bei 1,2,3 entsteht usw. so dass wir diese Folge ( die der Primzahlen unter Kontrolle behalten. Negative Primzahlen werden vermieden. Es gibt zwei Grenzwerte G1,G2 Wir bilden zwei Ausdrücke die saldierend verbunden werden , die aber nicht immer ein Produkt sein müssen , sondern einzelne Primzahl sein kann. 2+- 1 --> 1,3 ----> G1 = 3² 2²+-1 --> 3,5 ----> G2 = 3x5 2³+-1 --> 7,9 (mit 9 = G1) 2 hoch 4 +- 1 --> 15,17 ( 15 = G2) Man würde also die Primzahlfolge 1,2,3,5,7 , notieren eventuell auch die Zahl 17, Die nächste Berechnung erfolgt dann mit 1,2,3 fortgesetzt. Da müssten wiederum 5,7 errechnet werden und weitere Primzahlen in Folge. Will be continued ... regeli Das ist und wird die Primzahlrechnung. |
#85
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AW: Zahlenspielerei
Hi ! Da in der ersten Rechnung 17> G2 ist würde man die Zahl 17 wohl
streichen und auch die gesamte Rechnung 2hoch4 +-1 --> 15,17 wegen 15 =G2. Man erspart sich damit die vierte Potenz. Das ist zunächst die eine festzulegende Bedingung , wieweit eine solche Rechnung in den Exponenten gesteigert werden muss , was da sinnvoll ist. Ferner wollte ich noch erwähnen , dass G1 durch Wurzelziehen gefunden werden kann und G2 durch teilen mit dieser Wurzel. Ansonsten müßte die Rechnung immer mindestens zwei Primzahlen Vorlauf in der Folge haben. mit 1,2,3,5,7 ginge das ---> 5² für G1 und 35 (5x7) für G2 Ab gehts mit der Rechnung 1,2,3 2x3+-1 --> 5,7 2²x3+-1--> 11,13 2x3²+-1--> 17,19 2²x3² +-1 --> 35,37 mit 35 = G2 < 37 ( Diese letzte Rechnung wird verworfen und die Saldierung der Zahl 1 ist beendet. Man könnte eigentlich mit der entstanden Folge zufrieden sein, nur ist man unsicher bezüglich der Vollständigkeit. Daher noch andere , wobei die 1 wechselt. 1x3+-2 --> 1,5 1x2²+-3 --> 1,7 1x3² +-2 --> 7,11 1x 3² +-2² --> 5,13 1x2³ +-3 --> 5,11 2 hoch 4 +-3 = 13,19 3²+-2³ --> 17,1 2hoch 4 +-3² --> 7,25 mit 5²= G1 3³+-2hoch 4 --> 11,19 Die Potenzen könnten gesteigert werden , es wurde immer darauf ge- achtet , dass der erste Ausdruck größer als der zweite ist. Und dass die Zahl 1 im Produkt entfallen kann ,sieht man. Die Frage wie weit muss sinnvoller Weise gerechnet werden , lasse ich unbeantwortet. Wir würden darstellen, nach Größe : 1,2,3,5,7,11,13,17,19, .Das sieht schon richtig nach Primzahlfolge aus. Die nächsten Rechnungen erfolgen dann mit 1,2,3,5, ... Alles ist nicht ge>regeli<et , aber die Richtung und Methode wird deutlich. Durch Richys Einlassung über die Zahl 1 -- nicht zu vergessen. Gruß Regeli |
#86
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AW: Zahlenspielerei
Hi ! Die nächste Stufe der Rechnung ist auch ziemlich verworren.
Auf Anhieb wird man da keine Folgerung für das Zwillingsproblem ziehen können. Jedenfalls kann man nicht mehr behaupten , dass Primzahlen völlig willkürlich im System der natürlichen Zahlen stehen. Einige Beweise z.B. für den Satz der kleinen Teiler werden noch gebraucht. Jeder kann es jetzt ausprobieren z.B. 1,2,3,5 , Man bildet arithmetische Ausdrücke aus diesen 4 Zahlen und ihren Potenzen und rechnet die aus . für G1 gilt 7² und G2 7x11 = 77. Gruß regeli |
#87
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AW: Zahlenspielerei
Zitat:
Hi ! Richy u.a. Dachte , Du würdest mal so eben ein Programm schreiben, das die neue Rechnung etwas weiter bringt Was nun Zufall ist oder Gesetz , da fragt man sich , wenn man so gar keine Erklärung hat , keine Theorie und keine Vorträge (Vordenker ,Vorredner ) Nehme mal eine Struktur der Primzahlen: 1,2,3 3,5,7 (5,7)(11,13)(17,19) ((11,13)(17,19)) ((101,103)(107,109)) ((191,193)(197,199)) Wie könnte die Folge weitergehen ? Die Doppelzwillinge stehen symmetrisch in p! mit p=7 Zugegebenermaßen schart sich heutzutage alles um fraktales Denken , Komlexe Zahlen und Polynome . Gesundes Neues Jahr regeli P.S. Fand meinen Spruch :" A new world is born " |
#88
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AW: Zahlenspielerei
Ergaenzung :
Im Ausgangsposting dieses Threads http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1257 hatte ich zunaechst eine Variablentransformation z=ln(y) vorgestellt um die DZGL y[k+2]=y[k+1]*y[k] auf die lineare Fibonacci Form zu transformieren. Eine Substitution. Gelingt es eine DZGL ueber eine Substitution auf die Form y[k+2]=y[k+1]*y[k] zu transformieren laesst diese Form sich natuerlich dann auch weiter durch eine zweite Substitution auf die Fibonacci Form transformieren. So dass man einen allgemeinen Satz formulieren kann : Zitat:
Tja, manche Zusammenhaenge klebe ich mir tatsaechlich an die Kuelschranktuer. DZGL 1) ****** y[0]=1,y[1]=2 y[k+2]=y[k+1]+2*y[k] Loesung : ******* y[k]=2^k Die Herleitung dieser Darstellung ist nicht voellig trivial. Man kann hier mehrere Wege beschreiten. Z.b. die expizite Loesung einer verallgemeinerten Fibonacci Folge oder die frac() Lemmas von richy. frac() ist der Nachkommastellenoperator. Eine Saegezahnfunktion. http://home.arcor.de/richardon/richy...ytic/frac2.htm (Die Seite sollte ich verbessern. Kapiert in der Form ja kein Mensch :-) DZGL 1 beschreibt einen gueltigen Zusammenhang. Wie kann ich die Loesung 2^k nun auf die Mersenne Form 2^k-1 transformieren ? Vor ein zwei Jahren ist mir dies rein logisch gelungen. Bei einer Fahrt zum Supermarkt. Diese logische Loesung hatte ich hier angegeben : http://www.quanten.de/forum/showpost...34&postcount=8 Der eigentliche Nachtrag : Diese komplizierte Ueberlegungen von mir lassen sich sehr viel einfacher mittels einer Substitution darstellen : y[k+2]=y[k+1]+2*y[k] y[k]=2^k Einfuehren der gewuenschten Zielfunktion (Substitutiuon) mers=2^k-1 mers[k] =y[k]-1 y[k]=mers[k]+1 Substitution der Ausgangsgleichung : mers[k+2]+1=mers[k+1]+1+2*(mers[k]+1) mers[k+2]=mers[k+1]+2*(mers[k]+1) mers[k+2]=mers[k+1]+2*(mers[k]+1) mers[k+2]=mers[k+1]+2*mers[k]+2 **************************** So erhaelt man auch ohne viele Nachdenken, alleine durch stupide Substitution die gewuenschte Zielform. => Anhand dieses Beispiels wird nochmals deutlich, dass alle klassischen Verfahren zur Loesung von Differentialgleichungen auch fuer Diffenzengleichungen anwendbar sind. Nicht nur der Uebergang von Fourier Transformation oder LaPlace Transformation zur Z-Transformation. Differenzengleichungen sind diskretisierte Differentialgleichungen . Ich hab jetzt eine DZGL 2 ter Ordnung fuer 2^n hergeleitet. Welche Rolle spielt 2^n ? ciao Ge?ndert von richy (12.09.10 um 19:28 Uhr) |
#89
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AW: Zahlenspielerei
Vielleicht basiert "Wolframs Postulat" zur Loesung der Verhulst Gleichung ebenfalls auf einer Substitution :
So wuerde ich mir die Umkehrfunktion f-1 erklaerden. Vielleicht maile ich ihn mal an. Der Thread enthaelt einige sehr praktische Erkenntnisse. Z.b. die Herleitung der 3 ten Binomischen Formel aus der geometrischen Reihe. Verwandte Strukturen zwischen Fibonacci und Mersenne Zahlen e.t.c Als Zusammenfassung eines Teilaspektes moechte ich nochmal den Satz von Wilson nennen. Damit lassen sich tatsaechlich alle Primzahlen in geordneter Reihenfolge erzeugen. Allerdings nicht in geschlossener Form. WILSON : Satz 1) Ist p eine Primzahl, dann ist [1+(p-1)!] / p eine ganze Zahl. Satz 2) Wenn (p-1)!+1 / p ohne Rest teilbar ist, dann ist p eine Primzahl Widerspruchsbeweis von Satz 2 EDIT: elegantere genauere Verifikation hier : http://www.quanten.de/forum/showthre...1644#post61644 Zitat:
Praktische Anwendung : Der kuerzeste Primzahlgenerator den es gibt : Zitat:
Mal lese fi und od rueckwaerts, dann wird deren Funktion klar.) Ausgabe des Programms : Zitat:
Ge?ndert von richy (20.07.11 um 19:55 Uhr) |
#90
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AW: Zahlenspielerei
Weiterer Nachtrag :
1) Zitat:
Wenn man nun beachtet arccos(2*x^2-1) = |2*arccos(x)| so kann man aus der Fib Folge eventuell eine neue Klasse nichtlinearer loesbarer DZGL's einfach herleiten. Hierzu muesste man zunaechst untersuchen ob auch gilt : arccos(f(a,b)) = |arccos(a)+arccos(b)| 2) Folgendes Ergebnis des Threads ist ebenso praktisch und wollte ich nochmals festhalten : Mit der geometrische Reihe kann man sehr schnell die allgemeine dritte binomische Formel herleiten kann : Beispiel mit y^n=1 q^n-1 = ? erweitern mit (q-1)/(q-1) q^n-1 = (q-1)*(q^n-1)/(q-1) Voila das wars auch schon :-) => Funktioniert auch mit y<>1 3) Fuer Pi lassen sich ueber nichtregulaere Kettenbrueche ebenfalls Fib Reihen herleiten. Allerdings scheinen diese nur schlecht zu konvergieren. Helau Ge?ndert von richy (03.11.11 um 19:12 Uhr) |
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