De Broglie - Bohm - Theorie

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Einen Hinweis auf wenigstens eine experimentelle Tatsache fehlt. Daher kann man nur vermuten, dass das "schwerwiegende Problem" beim Verständnis des Autors liegt. Sich zeitlich entwickelnde Aufenthaltsw*****einlichkeiten können keine Nullstellen aufweisen. Die normierte Addition aller Aufenthaltswahrscheinlichkeiten ist stets 100%. Von Wundern ist mir bisher nichts bekannt.

Wenn du z.B. eine Wellenfunktion

Psi = sin(kx)*f(t)

hast, dann hat diese an den Orten

kx = n*pi

n ganzzahlig
Nullstellen, die unabhängig von der Zeit sind. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an diesen Orten ist also stets 0. Das hat nichts damit zu tun, dass diese Wellenfunktion normierbar sein soll.

Gruß,
Hawkwind

[RoKo]

Hallo Hawkwind,

danke für den Hinweis. Nur passt er nicht zum Problem.

[richy]

Durch Fensterung entstehen z.B. sin(x)/x Modulationen. Davon das Betragsquadrat. Also das tritt schon auf. Meinst du die Argumentation mit den Nullstellen stimmt prinzipiell nicht ? Den Autor hatte ich uebrigends nachgeschlagen. Scheit ein serioeser Physiker.

[RoKo]

Ich habe mich wohl unverständlich ausgedrückt. Deshalb nochmals von vorn.

Knoten: Da die Teilchen klassischer Mechanik (mit einem nichtklassischen Potential) gehorchen, können sie Knotenflächen der Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht durchdringen [Hol93]. Konsequenterweise darf es solche Knotenflächen in den Trajektorien nicht geben.

Bis hierhin ist alles klar. Die Bohmschen Trajektorien können nicht durch Orte gehen, in denen die Aufenhaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens = 0 ist. Das wäre ziemlich unlogisch bzw. ein Wunder, weil das Teilchen dann verschwinden würde.

Und nun kommt der Denkfehler des Autors:

Das ist ein schwerwiegendes Problem, bedeutet es doch, daß die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Teilchen keine Nullstellen aufweisen dürfen.

die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, d.h. deren Summe, ist zu einem beliebigen Zeitpunkt normiert stets 100%. Alles andere wäre ein Wunder.

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Hallo Hawkwind,

danke für den Hinweis. Nur passt er nicht zum Problem.

Dann hast du offenbar das Problem nicht verstanden: es geht um Nullstellen von Wellenfunktionen und nicht darum, ob die Norm einer Wellenfunktion verschwindet. Weisst du, was Nullstellen sind?

____
Hendrik ist übrigens recht "kommunikativ"; mail ihn einfach an, wenn du Fragen hast.

[richy]

Das wäre ziemlich unlogisch bzw. ein Wunder, weil das Teilchen dann verschwinden würde.

Das waere die physikalische Auslegung, die kein Wunder ist. Sie bedeutet lediglich, dass man an dieser Stelle nuemals ein Teilchen messen wird. Ein Detektorschirm bleibt an der Nullstelle ungeschwaerzt. Die Problematik, die ich nicht so ganz sehe und auch noch nicht verstehe , liegt im mathematischen Aspekt.

EDIT:
Muesste das Teilchen wirklich verschwinden ? Ich meine es fuehrt lediglich keine Trajektorie an diese Nullstelle.

[RoKo]

Hallo Hawkwind,

Weisst du, was Nullstellen sind?

[RoKo]

Hallo richy,

Ich meine es fuehrt lediglich keine Trajektorie an diese Nullstelle.

So ist es. (das mit dem Verschwinden war etwas ironisch gemeint.)

[RoKo]

Zu jeder Zeit lässt sich in einem quantenmechanischem System zu jedem Raumpunkt eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit (AW) zuordnen. Normiert ist die Summe aller AW für ein Teilchen stets 100%.

Die AW lässt sich als Punktraster darstellen. Jeder Punkt repräsentiert dann die AW seines Gebietes, dass sich aus dem halben Abstand zu seinen Nachbarn ergibt.

Gegeben sei nun ein solches AW-Punktraster (zum Zeitpunkt t0) und eine Wellenfunktion PSI, welche der Schrödinger-Gleichung genügt. Damit lässt sich nun zu jedem Zeitpunkt t das AW-Punktraster bestimmen. Spulen wir das als Film ab, dann sehen wir die Punkte „wandern“. Sie bewegen sich längs einer „Trajektorie“.

Warum das so ist, ergibt sich aus der mathematischen Struktur. Die AW ist eine Erhaltungsgröße. Folglich gilt nach dem Noether-Theorem die Kontinuitätsgleichung. Darüber hinaus ergibt sich über den mathematischen Zusammenhang zwischen destruktiv interferierenden Wellenfronten und Bahnen (Huygensches Prinzip), dass sich die genannten Trajektorien als Ergebnis klassischer Hamiltonscher Mechanik ergänzt durch ein Quantenpotential darstellen lassen.

Bei genauerer Betrachtung ist Bohmsche Mechanik bzw. de Broglie-Bohm-Theorie nichts von der Standard-Theoorie Abweichendes, sondern nur Ergänzendes bzw. Vertiefendes. BM/dBBT macht nur vertiefende mathematische Betrachtungen, die den Rahmen der Standard-Theorie nicht verlassen; deshalb kann man sie auch nicht widerlegen, ohne zugleich die Standard-Theorie zu widerlegen.