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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
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#1
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AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion
Zitat:
Kannst du das begründen? Zitat:
In einer Publikation (siehe Anhang) wird eine Ladungsdichte als eine Summe von Produkten definiert, in denen die Einheitsladung mit Donatordichten und der Theta-Funktion multipliziert wird. Am Ende steht auch noch eine Ladung multipliziert mit der Dirac-Distribution. Die Ladungsdichte (rho) ist eine Flächenladungsdichte [C/cm²], genauso wie die Ladungsdichte Qi [C/cm²]. Einzig die Donatordichten N sind Raumladungsdichten [C/cm³], was in Summe nur Sinn ergibt, wenn die Theta-Funktion eine Dimension "Länge" beiträgt. Außerdem hängt die Theta-Funktion auch mit der Dirac-Distribution wie folgt zusammen: d/dx theta(x) = delta(x) Ist x aber eine Raumkoordinate, dann trägt es die Dimension "Länge" und damit auch eine entsprechende Einheit, zum Beispiel m. Selbes gilt für die Ableitung nach x, die dann die Einheit 1/m tragen muss. Wenn also die Delta-Distribution keine physikalische Einheit trägt, dann muss theta(x) dieselbe Dimension wie x haben, nämlich m.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#2
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AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion
Zitat:
(Unendlich hoch, unendlich kürz, Fläche darunter = 1). In dem Link, so wie mir auch nur bekannt, wird die Heaviside-Funktion verwendet, um anzuzeigen, dass ein Wert / ein Signal ... "aus-" bzw. "eingeschaltet" wird, z.B. in Abhänigkeit einer Position, oder einer Zeit etc. Durch Addition kann man auch eine Fensterfunktion realisieren (oder mehrere), also eine Art digitale Signal. Übrigens beschreibt dieser Anwendungsfall eine Approximation (vermutlich wären die realen Verhältnisse stetig und nicht sprunghaft). Aber es ist schon richtig, dass natürlich genaugenommen das Argument x in diesem praktischen Fall eine Einheit hat. Vermutlich wäre absolut korrekt, durch die Einheit zu teilen, also statt x-x0 besser (x-xo) / (1 m) zu schreiben. Ge?ndert von Slash (04.05.18 um 18:08 Uhr) |
#3
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AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion
Ja genau, zumindest so.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#4
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AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion
Zitat:
Das mit der Ableitung erklärt sich dann so, indem man eine Konstante mit der Einheit "1/m" in die Theta-Funktion einführt, wie man es ja auch für die Winkelfunktionen macht, zb. bei Wellengleichungen, wo im Argument die Ortskoordinaten immer mit der Wellenzahl multipliziert werden, oder die Zeit mit der Kreisfrequenz. Dann erklärt sich die Ableitung auch: d/dx sin(kx) = k*cos(kx) <-> [1/m] = [1/m] d/dx theta(kx) = k*dirac(x) <-> [1/m] = [1/m] Also theta(x) schreiben ist physikalisch schon fragwürdig, weil man eine Konstante in der Funktion braucht, damit ihr Argument einheitslos ist.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#5
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AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion
Zitat:
Man kann die Theta-Funktion beispielsweise dazu benutzen, um ein Potential in Abhängigkeit von der Position ein- und auszuschalten. Dann hat das Argument die Einheit einer Länge. Der Funktionswert der Theta-Funktion bleibt dabei erstmal dimensionslos, kann aber z.B. mit V_0 multipliziert werden. Dann bekommt auch der Funktionswert eine physikalische Einheit.
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Freundliche Grüße, B. |
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