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  #1  
Alt 05.06.11, 20:02
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richy richy ist offline
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Standard Math - Wer war Ernst Schroeder?

Zitat:
Ernst Schröder (* 25. November 1841 in Mannheim; † 16. Juni 1902 in Karlsruhe; vollständiger Name Ernst Friedrich Wilhelm Karl Schröder) war ein
deutscher Mathematiker und Logiker ...
http://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_S...athematiker%29

Obwohl ich in Karlsruhe wohne war mir der Name Ernst Schroeder bis gestern kein Begriff. Natuerlich gibt es hier eine Carl Benz, Heinrich Herz ... oder Drais Schule. Im Stadtwiki KA wird der Mathematiker Ernst Schroeder jedoch nichteinmal am Rande erwaehnt.
Was gibt es ueber Herrn Schroeder zu berichten ? Einige Details im WIKI Eintrag sind schon bemerkenswert und haetten meiner Meinung nach wenigstens fuer eine Ernst Schroeder Strasse ausreichen koennen Besonders folgender Abschnitt hat mich besonders interessiert :
Zitat:
Zitat von Wiki
In seiner Arbeit "Ueber iterirte Functionen" aus dem Jahre 1871 untersuchte er die heute nach ihm benannte Schrödersche Funktionalgleichung, die in der Komplexen Dynamik eine wichtige Rolle spielt.


Fuer die Schroedersche Funktionalgleichung F(h(x)) = sF(x) gibt es keinen eigenen deutschen, jedoch einen englischen Wiki Eintrag :
http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6der%27s_equation
Zitat:
Zitat von Schroeder's Equation
It is used to analyse discrete dynamical systems by finding a new coordinate system in which the system (orbit) generated by h(x) looks simpler.

More specifically, a system for which a discrete unit time step amounts to x → h(x), can have its smooth orbit (or flow) reconstructed from the solution of the above Schröder's equation, its conjugacy equation.
That is, h(x) = Ψ−1(s Ψ(x)) ≡ h1(x) ....
Mit Ψ-1 ist natuerlich die Inverse gemeint. Da war doch was

Zur Teilloesung der logistischen Gleichung wird hier bemerkt :
http://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html
Zitat:
Zitat von mathworld
... In general, this recurrence equation cannot be solved in closed form. Wolfram (2002, p. 1098) has postulated that any exact solution must be of the form
...
Wolfram hat fuer seine Loesungen somit eine Form der Schroeder Gleichung verwendet. Mehr noch :

Ernst Schroeder hat bereits 1871 in seiner Arbeit "Ueber iterirte Funktionen" die logistische Gleichung fuer die beiden Faelle r=2 und r=4 geloest.

Und wo ? Hier in Karlsruhe. Dirket vor meiner Nase. *zusammenbrech.
In der Unibibliothek war ich frueher fast jeden Tag. Ich haette mir dort nur Schroeders Arbeit ausleihen muessen und mir damit 20 Jahre Knobelarbeit erspart.
Hier stehts explizit :
Zitat:
Zitat von Schroeders Equation
For example,[11] special cases of the logistic map such as the chaotic case h(x) = 4x(1 − x) were already worked out by Schröder in his original paper[1] (cf. p. 306),
Ψ(x) = arcsin^2(√x), s = 4,
and hence ht(x) = sin^2(2t arcsin(√x)) ...
Wie man die Loesungen herleiten kann weiss ich inzwischen. Hierzu liefert diese Seite der Universitaet von Miami noch einige theoretische Ueberlegungen :
http://server.physics.miami.edu/~cur...Schroeder.html
Dort findet sich dazu ein Hinweis aus dem man schliessen koennte, dass Schroeders Loesung wohl ueber Jahre hinweg einfach uebersehen oder ignoriert wurde.
Zitat:
Zitat von edu.miami
For a thorough discussion of the s = 4 logistic map, among other things, see J.V. Whittaker, "An Analytical Description of Some Simple Cases of Chaotic Behaviour" in The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 6 (Jun. - Jul., 1991), pp. 489-504. However, this paper does not cite E. Schröder who found and published the exact solutions of the s = 2 and s = 4 maps in the early 1870s.
Ein schwacher Trost

Geändert von richy (19.03.12 um 01:20 Uhr)
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  #2  
Alt 05.06.11, 21:25
quick quick ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Hallo richy,

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Obwohl ich in Karlsruhe wohne war mir der Name Ernst Schroeder bis gestern kein Begriff.
... Mir auch nicht, obwohl wir aus der gleichen "Ecke" sind.
In Heidelberg/Neuenheim gibts eine Schröderstrasse, von der man aber anscheinend nicht genau weiss, woher der Name kommt. Schröder hat aber in Heidelberg studiert. Hier etwas mehr zu Schröder.

mfg
quick

Geändert von quick (05.06.11 um 21:57 Uhr)
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  #3  
Alt 05.06.11, 23:32
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richy richy ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Hi Quick
Zitat:
In Heidelberg/Neuenheim gibts eine Schröderstrasse, von der man aber anscheinend nicht genau weiss, woher der Name kommt.
Na, das duerfte jetzt wohl keine Frage mehr sein.
Dieser Schroeder war sicherlich nie gemeint



Zitat:
Nach dem Studium der Mathematik und Physik in Heidelberg und Königsberg habilitierte Schröder in Zürich 1865.
Und im Karlsruher Stadtwiki gibt es seit heute einen Basiceintrag zu Erwin Schroeder :
http://ka.stadtwiki.net/Ernst_Schr%C3%B6der
Zitat:
1864–1868 Privatdozent am Polytechnikum und Lehrer an der Kantonsschule Zürich
1868 Lehrer an der Höheren Bürgerschule (später Kant-Gymnasium) in Karlsruhe
1868–1869 Lehrer am Pädagogium in Pforzheim
1870–1874 Lehrer am Realgymnasium in Baden-Baden
1874–1876 o. Prof. an der Technischen Hochschule Darmstadt
1876–1902 o. Prof. an der Polytechnischen Schule bzw. Technischen Hochschule Karlsruhe
Er hat somit im schoenen Heidelberg sein Studium absolviert.
Besonders viel hat er im weiteren Verlauf seiner mathematischen Laufbahn nicht veroeffentlicht, aber alles mit hoher Tragweite.
Zitat:
Giuseppe Peano baute auf Schröders Logik auf; ebenso knüpfte Norbert Wiener in seiner Dissertation A comparision between the treatment of the Algebra of relatives by Schröder and that by Whitehead and Russell an die Arbeiten Schröders an. Für Alfred Tarski waren seine Arbeiten die Grundlagen für eine moderne Theorie der Algebra und die Geschichte der Logik.
Das bezieht sich wohl auf Schroeders "Vorlesungen ueber die Algebra der Logik" die um 1890 in Karlsruhe entstanden. Zuvor hatte er anscheinend eine noch eher praktisch orientierte Phase. So um 1870 :
"Ueber iterirte Functionen"
Da hat er mittels der Schroeder Funktionalgleichung die r=2, r=4 Loesungen der logistischen Abbildung analytisch bestimmt. Und ich muss mich korrigieren. Nicht in Karlruhe, denn zu der Zeit war er als Lehrer "am Realgymnasium in Baden-Baden" taetig.
Link zu "Ueber iterirte Functionen" :
http://www.springerlink.com/content/g86tur3423724r85/
Muss ich mir unbedingt downloaden.
In die "Vorlesungen ueber die Algebra der Logik" kann man hier reinschauen :
http://www.archive.org/stream/voalge...e/n17/mode/2up
Ich meine nicht, dass ich das verstehen kann. Einfach zu abgehoben.

Vielen Dank fuer deine Infos/Links zu Schroeder.
Und noch viel Spass mit Einstein :-)

Zu Andreas Varesi.
Kein Eintrag bei esowartch hehe .
Warum nicht ? Seine Vorgehensweise wird auf seiner SRT Seite recht deutlich :
http://www.einstein-relativity.de/01...801/index.html
Was macht er denn da ? Er zeigt vornehmlich, dass es eine Frage der Interpretation ist, ob irgendwelche absoluten Bezugssysteme existieren.
Dementsprechend kann ihm auch kein Physik Journal einen Fehler nachweisen, aber verzichtet folgerichtig auf eine Publikation, weil es sich lediglich um eine neue Interpretation handelt. Varesi setzt sogar voraus, das seine Betrachtungen vornehmlich Interpretationen darstellen. Alle Gleichungen der SRT ihre Gueltigkeit behalten.
Was man bemaengeln koennte :
Sein Zwillingsexperiment, dass eher einem Szeario eines Videogames entspricht. Da bewegen sich zwei Raketen unbeschleunigt und mittels eines Planeten will er nun suggerieren, dass diese Raketen nun irgendwelche Abbremsmanoever durchfuehren. Was absolut unnoetig ist.
Die Raketenpiloten muessen nur ihren Kopf um 180 Grad wenden und dann kann man sein abenteuerliches Szenario mittles dem Minkowskidiagramm sehr einfach erfassen. Und sieht dass auch sein Konstrukt keinen Widerspruch darstellt. Das bedeutet nicht dass seine restlichen Betrachtungen falsch sind. Es ist einfach ein unnoetiges Detail auf seiner Seite.
Gruesse
richy

Geändert von richy (06.06.11 um 19:27 Uhr)
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  #4  
Alt 06.06.11, 07:58
quick quick ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Hallo richy,

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Was man bemaengeln koennte.
Sein Zwillingsexperiment, dass eher einem Szeario eines Videogames entspricht.
...Das bedeutet nicht dass seine restlichen Betrachtungen falsch sind. Es ist einfach ein unnoetiges Detail auf seiner Seite.
Ich habe einiges quergelesen auf seinen Seiten. Letztlich nichts Neues, nur sein Patent hat mich überrascht. Ob das wirklich funktioniert?
Wenn ja, müßte doch eigentlich manches in Lehrbüchern, Internetseiten, etc. umgeschrieben werden? Fehlt nur noch der "Gravitationsfeldschnüffler", dann schreiben wir die ART um.

mfg
quick
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  #5  
Alt 06.06.11, 08:54
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Hallo zusammen,
Hallo Richy,

nachdem es dich, Richy, hauptsächlich betrifft, spreche ich dich extra an. Vor längere Zeit regte ich an, dass ein Unterforum für Mathematik angelegt werden sollte. Günter (dem Forenbetreiber) fehlte leider bisher die Zeit dazu. Vor meiner Zeit wurde dies bereits auch schon mal angeregt.

Deshalb mein Vorschlag:
Ich eröffe einen neuen Thread hier in diesem Plauder-Unterforum mit dem Titel "Mathematik - Wer war Ernst Schroeder?" und verschiebe das Thema "Wer war Ernst Schroeder?" dorthin. Wer ein neues Thema (hier im Plauder-Unterforum) zur Mathematik eröffnet, sollte immer im Titel "Mathematik - " voranstellen.

Solbald Günter doch noch ein Unterforum "Mathematik" anlegen solte, können die Moderatoren sämtliche Themen mit
"Mathematik - xxxxxxxxxxxx" in das neue Unterforum problemlos verschieben.

Vielleicht können wr dadurch schon jetzt mehr Leute heranziehen, die sich für Mathematik interessieren. Ich mache das natürlich nur dann, wenn Johann und die Alt-Moderatoren damit einverstanden sind.

M.f.G. Eugen Bauhof

Geändert von Bauhof (06.06.11 um 08:58 Uhr)
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  #6  
Alt 06.06.11, 08:58
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen

Ich eröffe einen neuen Thread hier in diesem Plauder-Unterforum mit dem Titel "Mathematik - Wer war Ernst Schroeder?"
Hi, Eugen! Ich denke, es würde reichen, diesen Thread umzunennen.

Gruss
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  #7  
Alt 06.06.11, 09:00
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Zitat:
Zitat von quick Beitrag anzeigen
Hallo richy,


Ich habe einiges quergelesen auf seinen Seiten. Letztlich nichts Neues, nur sein Patent hat mich überrascht. Ob das wirklich funktioniert?
Wenn ja, müßte doch eigentlich manches in Lehrbüchern, Internetseiten, etc. umgeschrieben werden? Fehlt nur noch der "Gravitationsfeldschnüffler", dann schreiben wir die ART um.

mfg
quick
Vielleicht ist ja auch Ed Schröder gemeint?
http://www.schach-computer.info/wiki...C3%B6der%2C_Ed
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  #8  
Alt 06.06.11, 09:00
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Hi, Eugen! Ich denke, es würde reichen, diesen Thread umzunennen. Gruss
Hallo Johann,

danke, das ist klar.

M.f.G. Eugen Bauhof
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  #9  
Alt 06.06.11, 17:28
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Hi Eugen

Danke fuer das Angebot. Ich faende es ganz gut wenn ein Unterforum Mathematik existieren wuerde, komme aber auch mit der Plauderecke ganz gut klar. Mir geht es vornehmlich darum, dass ich einige Gedanken und Berechnungen recht schnell wieder finden kann und das geht am besten wenn ich sie nur in einem Unterforum poste. Das passt schon. Was mir besonders interessant erscheint stelle ich dann ja auch auf meine Homepage. Wenn man das Interesse z.B. an nichtlinearer Systemdynamik bei Besuchern mit einem Unterforum wecken koennte, dann waere dies schon eher ein Grund. Im AC Forum gibt es einen Themenordner "Chaostheorie". Aber da schreibt niemand. Das Interesse daran ist zumindestens in der Oeffentlichkeit tatsaechlich nicht mehr so gross wie Mitte der 80 er Jahre.

Im professionellen Bereich sieht dies natuerlich anders aus. Da stellen nichtlineare Systeme nach wie vor eine Herausforderung dar. Blos ordnet man solche Aufgabenstellungen nicht mehr der "Chaostheorie" zu. Ein schoenes Beispiel hierzu ist Ernst Schroeders Funktionalgleichung. Dazu habe ich zum Beispiel diesen aktuellen Link einer Arbeit von 2010 gefunden :
Logistic map potentials :
http://www.sciencedirect.com/science...75960110014672
Somit ein durchaus aktuelles Thema. Zumindestens an der Uni Miami. Haengt vielleicht mit dem Fischfang dort zusammen

Gruesse

Zitat:
Vielleicht ist ja auch Ed Schröder gemeint?
http://www.schach-computer.info/wiki...C3%B6der%2C_Ed
Das Problem heutiger Schachcomputer ist jenes, dass sie 99.9% aller Schachspieler schlagen. Wer will noch gegen eine Maschine spielen die immer gewinnt ? :-)

Geändert von richy (06.06.11 um 17:41 Uhr)
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  #10  
Alt 06.06.11, 18:17
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Standard AW: Wer war Ernst Schroeder ?

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Danke fuer das Angebot. Ich faende es ganz gut wenn ein Unterforum Mathematik existieren wuerde, komme aber auch mit der Plauderecke ganz gut klar. Mir geht es vornehmlich darum, dass ich einige Gedanken und Berechnungen recht schnell wieder finden kann und das geht am besten wenn ich sie nur in einem Unterforum poste.
Hallo richy,

uns Moderatoren geht es vor allem darum, dass mit einem Unterforum "Mathematik" neue mathematisch interessierte Forenteilnehmer gewonnen werden können, weil die sich meist auch für Physik interessieren.

Außerdem stünden dir dann mehr Diskussionsteilnehmer zur Verfügung, mit denen du auf gleicher mathematischer Augenhöhe diskutieren könntest. Ich selbst z.B. könnte mit dir nicht auf gleicher mathematischer Augenhöhe diskutieren.

Bist du damit einverstanden, dass ich diesen Thread umbenenne in "Mathematik - Wer war Ernst Schroeder?"

Vielleicht kannst du weitere Mathe-Threads von dir hier in "Plauder" vorschlagen, die ich entsprechend umbenennen kann. Wenn dann jemand mit dem Begriff "Mathematik" sucht, wird er in mehr Fällen als vorher auf Quanten.de verwiesen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Hier in deiner Kontakinformation fand ich keinen Verweis auf deine Homepage. Hast du diese vielleicht deshalb nicht angegeben, weil sich ev. in deiner Homepage zuviel Werbung befindet?
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