Marylin trifft Anna

[JoAx]

Zitat von SCR

Alter ist ein raumzeitlicher Abstand / eine raumzeitliche Entfernung zwischen zwei Ereignissen -> ?

ds^2 = (cdt)^2 - (dr)^2 = (cdt')^2 - (dr')^2 = ds'^2 = const.

[SCR]

Morgen JoAx!

Das

Zitat von JoAx

Und ist in allen IS-en konstant.

und das

Zitat von SCR

Wieso soll denn die Differenz zweier raumzeitlicher Abstände (bzw. die Abstände bereits an sich) für jeden Beobachter identisch sein?

ist meiner unbedeutenden Einschätzung nach nicht dasselbe.

Zitat von JoAx

Invariant unter Lorentztransformationen ist hingegen der sogenannte Viererabstand, der räumliche und zeitliche Abstände zusammenfasst.

Habe ich dem irgendwo widersprochen? Dann wäre das selbstverständlich ein Fehler.

Zitat von JoAx

Alter bezieht sich auf die Länge einer Weltlinie im eigenen BS => räumlicher Teil in
ds^2 = c^2*t^2 - r^2 = const.
ist NULL, r = 0.

Ein Photon ist zeitlos -> Das Photon bewegt sich aus Sicht JEDES Beobachters (= "in jedem realen IS") nicht in der Zeit ->
"Zeitlicher Teil in
ds^2 = c^2*t^2 - r^2 = const.
ist NULL, t = 0."

Frage: Wenn Du altern würdest, ohne Dich im Raum auch nur zu IRGENDEINEM Beobachter (= "in jedem realen IS") zu bewegen - Was wäre das ("wärst Du"?) denn dann, JoAx?

Zitat von JoAx

Weil es nicht richtig ist, was du gemacht hast.

Das kann gar nicht sein: Ich habe noch nie in meinem ganzen Leben etwas falsch gemacht.

[EDIT:]
Btw: Wie stehst Du eigentlich zu der Einschätzung, dass zumindest (vom Urknall bis?) zum Zeitpunkt der Rekombination sämtliche Materie unsereres Universums (mehr oder weniger) zueinander ruhte / vernachlässigbare Relativbewegungen zueinander aufwies?
[/EDIT]

[JoAx]

Hallo SCR!

Zitat von SCR

Das
...
und das
...
ist meiner unbedeutenden Einschätzung nach nicht dasselbe.

Tatsächlich? Du hast zwei Konstanten und betrachtest ihre Differenz. Kann die letztere nicht konstant sein?

Konstante1 - Konstante2 = ?

Ich würde sagen - auch const., oder?
Mal anders. Zwei Uhren liegen nebeneinander und zeigen irgendetwas an. Können die Anzeigen sich ändern, auch noch ungleich, nur weil man das IS gewechselt hat? Wäre das etwa logisch?

Zitat von SCR

Habe ich dem irgendwo widersprochen? Dann wäre das selbstverständlich ein Fehler.

Ja, hier:

Zitat von SCR

"Alter von Anna" = raumzeitlicher Abstand zwischen Ereignis A und Ereignis B
"Alter von Merylin" = raumzeitlicher Abstand zwischen Ereignis C und Ereignis D
Wieso soll denn die Differenz zweier raumzeitlicher Abstände (bzw. die Abstände bereits an sich) für jeden Beobachter identisch sein?

Das von mir hervorgehobene.

Zitat von SCR

Ein Photon ist zeitlos -> Das Photon bewegt sich aus Sicht JEDES Beobachters (= "in jedem realen IS") nicht in der Zeit ->
"Zeitlicher Teil in
ds^2 = c^2*t^2 - r^2 = const.
ist NULL, t = 0."

Nein. Für das Licht gilt

ds^2 = 0

Für Materie gilt

ds^2 > 0

Für manche virtuelle Teilchen gilt

ds^2 < 0

IMHO, ist die "Zeitlosigkeit" der "Photone" eine Sackgasse.

Zitat von SCR

Frage: Wenn Du altern würdest, ohne Dich im Raum auch nur zu IRGENDEINEM Beobachter (= "in jedem realen IS") zu bewegen - Was wäre das ("wärst Du"?) denn dann, JoAx?

Das habe ich nicht verstanden, SCR.

Zitat von SCR

[EDIT:]
Btw: Wie stehst Du eigentlich zu der Einschätzung, dass zumindest (vom Urknall bis?) zum Zeitpunkt der Rekombination sämtliche Materie unsereres Universums (mehr oder weniger) zueinander ruhte / vernachlässigbare Relativbewegungen zueinander aufwies?
[/EDIT]

Keine Ahnung.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx!

Zitat von JoAx

Mal anders. Zwei Uhren liegen nebeneinander und zeigen irgendetwas an. Können die Anzeigen sich ändern, auch noch ungleich, nur weil man das IS gewechselt hat? Wäre das etwa logisch?

Das ist ein sehr guter Ansatz : Anhand von Beispielen ist es meist plastischer / einfacher ->
a) Uhr "Anna" zeigt den (raum)zeitlichen Abstand zwischen Ereignis A und Ereignis B an (= "Alter von Anna").
b) Uhr "Marylin" zeigt den (raum)zeitlichen Abstand zwischen Ereignis C und Ereignis D an (= "Alter von Marylin").

1. Du setzt implizit voraus, dass beide Uhren zueinander ruhen und dadurch Ereignis A "gleichzeitig" mit Ereignis C eintritt (analog gilt das für Ereignis B und Ereignis C) - Sehe ich das richtig, JoAx?
Bei Bauhofs Aufgabenstellung bewegen sich aber beide Uhren zueinander. Nun steht mir doch nach dem Relativitätsprinzip frei, mir den Sachverhalt aus dem Ruhesystem der Uhr "Anna", der Uhr "Marylin" oder sonstirgendeinem anderen IS anzusehen (Bauhof hatte die Raumstation gewählt. Aber ich bin doch gar nicht gezwungen, meine IS-Wahl an irgendein Objekt zu knüpfen -> Die Uhren "Anna" und "Marylin" können sich beliebig zu mir bewegen, solange ihre relativistische Geschwindigkeitsaddition in Summe konstant bleibt). Aber genau diese Wahl hat eben Auswirkungen auf das Ergebnis welche der beiden Uhren nun schneller bzw. langsamer geht (qualitativ -> "Gamma-Faktoren") und um wieviel (quantitativ - Dafür benötige ich aber dann noch eine zusätzliche Angabe) ...

Was soll ich denn da falsch sehen? Ich wüsste ehrlich gesagt nicht was ...
Und/Aber unabhängig davon: Das schließt nicht aus, dass ich (weiterhin) Dich bzw. Deine auf Bauhofs Beispiel aufbauende Fragestellung falsch verstanden habe ...

2. Dass Du zwei Uhren nebeneinander ruhen lässt geht IMHO praktisch nicht:
a) Die Raumexpansion treibt sie auseinander.
b) Uhren besitzen stets Masse -> Die Gravitation bewegt sie aufeinander zu.
-> Jede Uhr bewegt sich stets auch räumlich - Und wenn es nur ein "Zappeln" auf der Stelle ist (auch Temperatur, ...).
Und das müssen sie auch sonst würde das IMHO alles nicht zusammen "gemäß RT" funktionieren ... Aber das gehört nicht hierher.

Zitat von JoAx

Ja, hier: [...] Das von mir hervorgehobene.

Die Differenz ist nur gleich wenn die Objekte zueinander ruhen, auf die sich die raumzeitlichen Abstandsangaben beziehen (s.o.). Das sehe ich aber als "Spezialfall" an - Den ich als solchen hier im Sinne einer zu erfüllenden Randbedingung nicht sehe bzw. evtl. auch nur nicht erkannt habe.

Zitat von JoAx

IMHO, ist die "zeitlosigkeit" der "Photone" eine Sackgasse.

Nein: Das ist IMHO ein wesentlicher Schlüssel.

Zitat von JoAx

Das habe ich nicht verstanden, SCR.

Hmmm - wie soll ich es alternativ formulieren ...

Versuchen wir es so: Photonen wird (zuweilen?) "Zeitlosigkeit" attestiert - Richtig?

Könnte man Photonen dann dementsprechend wie folgt beschreiben:
"Photonen ruhen in der Zeit (= besitzen keine Eigenzeit; für sie vergeht keine Eigenzeit), sie bewegen sich bezogen auf unsere Raumzeit nur im Raum."?

Zitat von JoAx

Keine Ahnung

Der CMD entstand, als unser Universum "durchsichtig" wurde (= zum Zeitpunkt der Rekombination). Der CMD weist eine hohe Homogenität, Isotropie, ... hinsichtlich Rot-/Blauverschiebungen auf -> Dann dürfte sich das, was damals die Photonen ausgesendet hat, doch nicht großartig zueinander bewegt haben - Oder?

[JoAx]

Hallo SCR!

Zitat von SCR

Aber genau diese Wahl hat eben Auswirkungen auf das Ergebnis welche der beiden Uhren nun schneller bzw. langsamer geht

Ja, UND DARAUF, WANN SIE STARTEN!!!
Und genau das

Zitat von SCR

Was soll ich denn da falsch sehen?

übersiehst du.

Zitat von SCR

2. Dass Du zwei Uhren nebeneinander ruhen lässt geht IMHO praktisch nicht:

Das hat doch nichts mit Ruhe zu tun. Wir betrachten einen bestimmten Raumzeitpunkt = Momentaufnahme. Wenn die Uhren nicht ruhen, dann sehen diese halt etwas verwischt aus, wenn die "Aufnahmezeit" unpassend lang war. Sonst nix. Gar nix. PUNKT.

Was haben hier Raumexpansion, Massen, Temperatur, "Zappeln" zu suchen? Willst du mich verkohlen?

Zitat von SCR

Die Differenz ist nur gleich wenn die Objekte zueinander ruhen,

Falsch. Es ist im Moment eher so, dass du irgendetwas sagst, den Sinn aber selber nicht verstehst. Also müssen wir beim ganz gewöhnlichen euklidischen Raum anfangen.

Du (S: x, y) und ich (S': x', y') haben eine Brücke auszumessen (ds). Dazu legen wir kartesische Koordinatensysteme an, die im allgemeinen nicht gleich ausgerichtet sind, und messen die Projektionen der Brüke auf unsere Achsen. Was stellen wir fest, wenn wir diese Projektionen vergleichen?

dx mit dx'
dy mit dy'

Dass diese (im allgemeinen) nicht übereinstimmen. Haben wir die selbe Brücke ausgemessen? Wie können wir das beurteilen? - Mit Pytagoras:

ds^2 = dx^2 + dy^2 = dx'^2 + dy'^2 = invariant

Da kann Eugen mit S'': x'', y'' kommen, in dem die Projektionen auf x''-Achse und y''-Achse gleich sind, oder EMI mit S''': x''', y''', bei dem die Projektion auf die x'''-Achse Null ist, das ändert nix an der Länge der Brücke:

ds^2 = dx^2 + dy^2 = dx'^2 + dy'^2 = 2*dx''^2 = dy'''^2 = invariant

Soll ich weiter machen?

Zitat von SCR

Versuchen wir es so: Photonen wird (zuweilen?) "Zeitlosigkeit" attestiert - Richtig?

Nö. Also, von Dir permanent.
Ich habe im Moment keine Muse auf diesen Pfaden zu wandern.

Zitat von SCR

Der CMD entstand, als unser Universum "durchsichtig" wurde (= zum Zeitpunkt der Rekombination). Der CMD weist eine hohe Homogenität, Isotropie, ... hinsichtlich Rot-/Blauverschiebungen auf -> Dann dürfte sich das, was damals die Photonen ausgesendet hat, doch nicht großartig zueinander bewegt haben - Oder?

Das sind "Nebenstrecken", die dich womöglich interessieren, aber nur vom Weg abbringen. Was hat das mit der Aufgabe zu tun? Ansonsten eher - oder.


Gruss, Johann

PS: Ich glaube, es heisst CMB und nicht CMD.

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Ja, UND DARAUF, WANN SIE STARTEN!!!

Ja - Selbstverständlich. Sind die zwei Ereignis A und C sowie B und D (vor dem Hintergrund der Relativität der Gleichzeitigkeit) als gleichzeitig anzusehen oder nicht.

Zitat von JoAx

Und genau das übersiehst du.

Ich verstehe es ehrlich gesagt immer noch nicht was Du mir sagen willst: Deine Aufgabenstellung ...

Zitat von JoAx

Magst du die Berechnungen neu durchführen, mit der Info, dass die Geburten nicht in allen IS-en gleichzeitig sind?
Das Ziel müsste imho lauten - alle IS-e liefern den gleichen Altersunterschied, wenn auch aus verschiedenen Gründen, mit unterschiedlichen Szenarien.

enthält zuviele Freiheitsgrade als dass eine eindeutige Aussage möglich wäre: Selbst ein angenommener Altersunterschied von beispielsweise 10 Jahren kann doch sowohl bedeuten, dass Anna älter ist, als auch dass das für Marylin zutrifft: Dazu mußt Du doch "nur" schauen, dass Du die dafür erforderlichen Relativ-Geschwindigkeiten dafür "richtig" aufteilst (soefern diese im Rahmen der sonstigen Randbedingungen der Aufgabenstellung zulässig sind).
-> Ich blick's einfach nicht worauf Du hinaus willst.

Zitat von JoAx

Willst du mich verkohlen?

Das liegt mir fern. Aber das sollten wir lassen - Denn

Zitat von JoAx

Ich habe im Moment keine Muse auf diesen Pfaden zu wandern. [...]
Das sind "Nebenstrecken", die dich womöglich interessieren, aber nur vom Weg abbringen. Was hat das mit der Aufgabe zu tun?

Zitat von JoAx

Falsch. Es ist im Moment eher so, dass du irgendetwas sagst, den Sinn aber selber nicht verstehst.

... aber davon felsenfest überzeugt bin.

Zitat von JoAx

Also müssen wir beim ganz gewöhnlichen euklidischen Raum anfangen.

Gerne.

Zitat von JoAx

Du (S: x, y) und ich (S': x', y') haben eine Brücke auszumessen (ds). Dazu legen wir kartesische Koordinatensysteme an, die im allgemeinen nicht gleich ausgerichtet sind, und messen die Projektionen der Brüke auf unsere Achsen. Was stellen wir fest, wenn wir diese Projektionen vergleichen?

dx mit dx'
dy mit dy'

Dass diese (im allgemeinen) nicht übereinstimmen. Haben wir die selbe Brücke ausgemessen? Wie können wir das beurteilen? - Mit Pytagoras:

ds^2 = dx^2 + dy^2 = dx'^2 + dy'^2 = invariant

Da kann Eugen mit S'': x'', y'' kommen, in dem die Projektionen auf x''-Achse und y''-Achse gleich sind, oder EMI mit S''': x''', y''', bei dem die Projektion auf die x'''-Achse Null ist, das ändert nix an der Länge der Brücke:

ds^2 = dx^2 + dy^2 = dx'^2 + dy'^2 = 2*dx''^2 = dy'''^2 = invariant

Was soll denn das jetzt mit dem Thema "Altersunterschied" beim "Zwillingsparadoxon" zu tun haben?
(Eine Brücke wächst weder - was evtl. ein Pendant zum Älterwerden einer Person sein könnte - noch sehe ich eine zweite Brücke, für die gleiches gilt, die sich noch dazu relativ zur ersten bewegt ...)

Hmmm.
-> Kannst Du mir bitte noch einmal genau sagen, welche(s) Szenario/Szenarien ich oben im ersten Wurf falsch berechnet haben soll und wie Deiner Meinung nach das/die korrekte(n) Ergebnis(se) lautet/lauten? Vielleicht kommen wir dann weiter ...

Zitat von JoAx

PS: Ich glaube, es heisst CMB und nicht CMD.

Da hast Du Recht: Das heißt schließlich Background und nicht Dackground - Keine Ahnung an was ich da dachte. Ein Tippfehler wird's kaum gewesen sein - Ich hab's schließlich gleich zweimal hintereinander so hingeschrieben.
Wenn ich was mache dann eben richtig - Auch wenn's falsch ist.

[JoAx]

Hallo SCR!

Zitat von SCR

Ja - Selbstverständlich. Sind die zwei Ereignis A und C sowie B und D (vor dem Hintergrund der Relativität der Gleichzeitigkeit) als gleichzeitig anzusehen oder nicht.

A - Geburt von Anna
B - Geburt von Marylin
C und D - das Treffen von Anna und Marylin . Das ist ein Ereignis. Nicht zwei.

Zitat von SCR

Ich verstehe es ehrlich gesagt immer noch nicht was Du mir sagen willst: Deine Aufgabenstellung ...

Meine Aufgabenstellung:
Finde raus, warum Anna und Marylin bei ihrem Treffen in allen IS-en gleich alt = gleich unterschiedlich alt sein werden. Warum deine Behauptung, dass ihr Altersunterschied vom BS abhängt, aus dem man die Situation betrachtet, falsch ist.

Zitat von SCR

Was soll denn das jetzt mit dem Thema "Altersunterschied" beim "Zwillingsparadoxon" zu tun haben?

Das hat etwas mit der Struktur der Minkowski-Raumzeit zu tun. Man muss die Raumzeit als Eins sehen, so wie man den 3D Raum als Eins sieht.
Nenne, aus meinem Beispiel, die x-Achsen - Raum, die y-Achsen - Zeit (ct), ersetze Plus durch Minus, und du hast die pseudoeuklidische Raumzeit.

"Länge der Brücke" = Alter = Wurzel(ds^2/c^2)

S - Raumstation
S' - Anna
S'' - Orion
S''' - Marylin

dsAnna - Die Weltlinie von Anna (dem Zwilling) von der Geburt bis zum Treffen.
dsMarilyn - Die Weltlinie von Marylin (dem Zwilling) von der Geburt bis zum Treffen.

dsAnna^2 = (c*dt')^2 = (c*dt)^2 - (dr)^2 = (c*dt'')^2 - (dr'')^2 = (c*dt''')^2 - (dr''')^2 = invariant = const1

dsMarilyn ^2 = (c*dt''')^2 = (c*dt)^2 - (dr)^2 = (c*dt')^2 - (dr')^2 = (c*dt'')^2 - (dr'')^2 = invariant = const2

wurzel(const1) - wurzel(const2) = const3

Der Altersunterschied:

const3/c = const.

Ist daran etwas unlogisch?

Zitat von SCR

-> Kannst Du mir bitte noch einmal genau sagen, welche(s) Szenario/Szenarien ich oben im ersten Wurf falsch berechnet haben soll und wie Deiner Meinung nach das/die korrekte(n) Ergebnis(se) lautet/lauten?

Ungerne. Ich hätte es lieber, wenn du "selber" darauf kommst. Notfalls die Aufgabe komplett neu berechnest. (Wenn du Zeit und Lust hast.)


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx!

Zitat von JoAx

Meine Aufgabenstellung:
Finde raus, warum Anna und Marilyn bei ihrem Treffen in allen IS-en gleich alt = gleich unterschiedlich alt sein werden. Warum deine Behauptung, dass ihr Altersunterschied vom BS abhängt, aus dem man die Situation betrachtet, falsch ist.
[...]
Ungerne. Ich hätte es lieber, wenn du "selber" darauf kommst. Notfalls die Aufgabe komplett neu berechnest. (Wenn du Zeit und Lust hast.)

Ich werde es versuchen auch wenn ich keiner guten Hoffnung bin. Aber legen wir los:

Zitat von SCR

Die γ ermitteln sich jeweils nach folgender Formel: γ(xyz) = 1/(1-(xyz/1)^2)^0,5

Das Alter von Marylin ergibt sich aus:
t(Marylin) = t(Anna) + t(Anna)* (γ(Anna) - γ(Marylin))
mit t(Anna)=10

Im Vergleich dazu:

Zitat von Bauhof

t(Marilyn) = 36 Jahre. Marilyn ist also 36 Jahre alt und Anna ist 10 Jahre alt, wenn sich beide Raumschiffe beim Weltpunkt A treffen.

Darf ich demnach "meine" Spalte A - d.h. das gewählte IS, aus dem die Betrachtung heraus erfolgt, wird durch die Raumstation repräsentiert - als zumindest "grob korrekt" ermittelt voraussetzen, JoAx?

P.S.:

Zitat von JoAx

Ist daran etwas unlogisch?

Vielleicht z.B. dass die Länge einer Brücke eine statische Größe im eigenen BS darstellt ... (?)

Zitat von JoAx

C und D - das Treffen von Anna und Marilyn. Das ist ein Ereignis. Nicht zwei.

Ich würde sowas eher als "Zufall" bezeichnen.

[JoAx]

Hallo SCR!

Zitat von SCR

Darf ich demnach "meine" Spalte A - d.h. das gewählte IS, aus dem die Betrachtung heraus erfolgt, wird durch die Raumstation repräsentiert - als zumindest "grob korrekt" ermittelt voraussetzen, JoAx?

Frag nicht, sondern berechne es korrekt. Das schaffst du.

Zitat von SCR

Vielleicht z.B. dass die Länge einer Brücke eine statische Größe im eigenen BS darstellt ... (?)

Du hast die Analogie immer noch nicht verstanden.
Im Beispiel mit der Brücke gibt es keine Zeit oder Geschwindigkeiten. Darum geht es nicht. Nur um die Eigenschaften des euklidischen Raumes. Zeit, Geschwindigkeit -->> VERGESSEN! Völlig aus dem Kopf verbannen!
Im Falle der Minkowski-Raumzeit schlagen sich die Geschwindigkeiten in (Pseudo-) Drehungen der Koordinaten nieder. Sonst gibt es auch da keine "Bewegung", so zu sagen.

Zitat von SCR

Ich würde sowas eher als "Zufall" bezeichnen.

AHA! Wenn die beiden also nach dem Treffen nicht mehr altern, weil beide tot sind (Zusammenprall, usw. ....), dann ist das auch nur BS-abhängig?
Du bist lustig, SCR.
Das Alter der Beiden wird durch diesen Umstand - Treffen - "begrentzt", definiert. Sonst hätte die Aufgabe gänzlich gar keinen Sinn.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx!

Zitat von JoAx

Frag nicht, [...]

Das hatten wir doch schon mehrfach hier im Forum:
"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat."

Wenn man nun im konkreten Fall nicht weiß, wer wie beschleunigt wurde, dann trifft folgendes zu:

Zitat von SCR

In der SRT gilt das Relativitätsprinzip.

Und dann ist neben Spalte A) eben z.B. auch die Lösung in Spalte B) völlig gleichberechtigt: Das IS in diesem Fall ist die Marylin (Man muß dazu nur die Relativgeschwindigkeiten des alten auf das neue IS umrechnen).
Und nachdem das "zufälligerweise" das Szenario ist, in welchem sich Marylin am wenigsten bewegt, ist es das Szenario, in welchem sie beim Treffen eben am Ältesten ist (= Es handelt sich um das System, in welchem die Zeit im Vergleich am Schnellsten vergangen ist).
Und richy hat da völlig Recht: Diese widersprüchlichen Ergebnisse sind ganz und gar nicht paradox.

Zitat von JoAx

Frag nicht, sondern berechne es korrekt. Das schaffst du.

Weißt Du was, JoAx? Irgendwann habe ich schlicht und ergreifend keine Lust mehr.

Zitat von JoAx

AHA! Wenn die beiden also [...]

Falls Du es nicht bemerkt haben solltest: Das war ein Scherz.
Denn hier hattest Du Recht: Ereignis B und D sind natürlich ein und dasselbe = Ein Ereignis.