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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Hallo ich bin neu hier
Ich habe mal versucht die Maxwell-Gleichungen theoretisch zu begründen. Lediglich der Anfang bereitet mir Probleme gibts hier eigentlich LATEX? Also ich betrachte eine Punktladung q am Ort r' und ansonsten ist der gesamte raum leer. dann ist die Dichtefunktion gegeben durch rho=q*delta(r-r') delta ist dabei das Deltafunktional jetzt habe ich mir gedanklich um die punktladung einen infinitesimal kleinen Würfel gelegt. Nun beweg ich mich so relativ zum Würfel, dass mein Geschwindigkeitsvektor senkrecht zwei der flächen durchdringt. Dann nehme ich eine seite des würfels längenkontrahiert wahr. sie erscheint um den lorentzfaktor gamma verkürzt. die dichte beträgt dann rho=q/WURZEL(1-(v/c)²)*delta(r-r') Im internet finde ich aber als neue dichte rho=q*(1+(v/c)²)*delta(r-r') und zur magnetischen Wirkung trägt aber nur die differenz beider ladungsdichten bei. dann ist die differenz nach der formel aus dem internet rho=q*(v/c)²*delta(r-r') dies setze ich mal in die allgemeine formel zur berechnung von E-Felder ein und erhalte ein feld von E=1/(4*pi*epsilon_0)integral(d³r''*q*(v/c)^2*(r-r'')/|r-r''|^3delta(r'-r'')) =q/(4*pi*epsilon_0)*(v/c)²(r-r')/|r-r'|^3 der kräftevergleich liefert: B=q/(4*pi*epsilon_0)*v/c²(r-r')/|r-r'|^3 mit my=1/(epsilon*c²) folgt B=my*q*v/(4*pi)*(r-r')/(r-r')^3 und das ist auch das gleiche feld fürs elektron, was man auch aus der klassischen Elektrodynamik gewinnt. Wenn man noch weiterrechnet und sich tiefergehend mit der vektoranalysis auskennt, kann man damit auch herleiten, dass div(B)=0 und rot(B)=my*j in der magnetostatik gilt. mein problem ist jetzt aber, dass meiner meinung nach die ladungsdichte bei bewegung um 1/(Wurzel(1-(v/c)^2) zunimmt und nicht um 1+(v/c)^2 man könnte aber sagen, dass für v<<c in guter näherung 1/(Wurzel(1-(v/c)^2)=ca. 1+(v/c)^2 gilt dann ist das aber nur eine näherung. heißt das die maxwellgleichungen gelten in ihrer form nur für v<<c? wobei sie doch lorentzinvariant sind. wenn ich mir aber den ausdruck 1+(v/c)^2 anschaue, macht das für große geschwindigkeiten keinen sinn, weil im grenzfall v->c würde einfach die ladungsdichte demnach sich verdoppeln, aber eigentlich sollte die doch eher gegen unendlich streben. Wenn aber 1+(v/c)^2 nur näherungsweise gilt, sind die maxwellgleichungen auch nur näherungen, aber dann bleibt die frage, wie das mit den EM-Wellen ist. diese lassen sich ja aus den Maxwellgleichungen folgern und breiten sich mit c aus. Deswegen müsste ich meiner Meinung nach einen Gedankenfehler haben. ich hoffe mir kann jemand helfen. |
#2
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Zitat:
wenn Du dich relativ zum Würfel bewegst musst Du el.geladen sein um eine Ladungsdichte im Würfel feststellen zu können. ... für v<<c ist es in Näherung durch Reihenentwicklung so richtig: 1/√(1-v²/c²) ≈ 1 + v²/2c² Ich weis nicht so recht auf was Du hinaus willst, aber vielleicht hilft Dir das etwas weiter: Zitat:
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#3
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Zitat:
das bewegte elektron sieht aber eine der drei seiten verkürzt, welche damit eine länge von l*Wurzel(1-(v/c)²) hat. dann ist die dichte in diesem würfel nur noch q/(l³*Wurzel(1-(v/c)²)=rho/Wurzel(1-(v/c)²) laut internet ist diese dichte aber gegeben durch rho*(1+(v/c)²). das ergebnis in deiner rechnung Zitat:
nochmal der übersichtshalber mein prinzip 1. schritt punktladung am ort r' => dichte=q*delta(r-r') => einsetzen in die feldformel der elektrostatik => Coulombgesetz 2. Schritt aufgrund von lorentzkontraktion nimmt die bewegte ladung eine um 1/Wurzel(1-(v/c)²) höhere dichte wahr (v=relativgeschwindigkeit)=> Dichte=q*1/Wurzel(1-(v/c)²)*delta(r-r')=> einsetzen in die feldformel der elektrostatik => coulombgesetz um den faktor 1/Wurzel(1-(v/c)^2) modifiziert 3. Schritt bildung der differenz beider felder => es bleibt die zusätzliche feldstärke übrig, welche durch die bewegung verursacht wird => Interpretation als magnetische Wirkung => Vergleich elektrischer kraft mit lorentzkraft liefert B-Feld das alles führt auch zu den bekannten ergebnissen, wenn man für die durch die bewegung verursachte höhere dichte q*(1+(v/c)²)*delta(r-r') statt q*1/wurzel(1-(v/c)²)*delta(r-r'). Nur wie kommt man auf ersteres und wieso ist die "Herleitung" zu zweiterem falsch, wenn ich das geklärt habe, funktioniert der restliche weg ja auch. |
#4
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Wer ist denn bewegt? die Ladung im Würfel oder die Ladung mit dir, die vorbeifliegt?
Oder sehen vielleicht Beide den jeweils Anderen bewegt?
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#5
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
die punktladung im würfel bewegt sich aus sicht der punktladung außerhalb davon. es wird alles aus sicht der punktladung außerhalb des würfels beschrieben (ich bewege mich mit genau dieser punktladung mit)
Das habe ich aber eigentlich gesagt, weil in meinem zweiten post habe ich mich durch eine zweite Punktladung ersetzt. Dann ersetze ich mich halt nicht die punktladung sondern ergänze mich um eine Punktladung. Das ist aber unwesentlich zur Lösung des Problems. Und aus sicht der punktladung außerhalb des würfels bewegt sich die punktladung im würfel mit einer geschiwindigkeit von v. |
#6
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Eben und deshalb befindest Du dich im Ruhesystem dieser Punktladung.
Und in diesem Ruhesystem wirst Du die klassischen Gesetzte des el.mag.Feldes nicht auffinden können. Diese wurden in einem Ruhesystem, in welchem sich zwei Punktladungen relativ zueinander bewegen, aufgefunden.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. Ge?ndert von EMI (04.10.09 um 11:34 Uhr) |
#7
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Zitat:
wenn ich einen geladen gegenstand habe, den ich als ruhend definiere, sind doch die gesetze der klassischen elektrodynamik nicht plötzlich ungültig, sowas habe ich noch nie gehört. Außerdem kommt man über den weg, den ich beschrieb ja zu den gesetzen der klassischen E-dynamik, wenn man nur die richtige dichte nimmt auf die ich nicht komme. edit: und noch etwas. Man kann einer ladungsdichte theoretisch ein elektrisches feld zuordnen, ohne dass man eine zusätzliche ladung hat auf der das elektrische Feld eine Kraftwirkung ausübt. Natürlich braucht man eine zusätzliche Ladung, wenn man so ein Feld ausmessen will, weil das elektrische Feld eine Hilfsgröße ist, man also die Kraftwirkung auf eine ladungseinheit normiert. Theoretisch kann man aber dennoch einer punktladung das feld E=q/(4*pi*epsilon*r²) zuordnen, deshalb kann ich nicht verstehen, warum man darauf besteht eine zweite punktladung nebenher laufen zu lassen. ich bewege mich hier nicht in der experimentalphysik. es geht mit nur darum einer punktladung elektrische und magnetische felder in beliebigen Inertialsystemen zuzuordnen, so dass letztlich die kraftwirkung auf (möglicherweise später hinzugeführte) ladungen korrekt wiedergegeben wird. Demnach habe ich nur eine Punktladung und möchte ihr als Folge der Längenkontraktion eine magnetische Feldstärke in einem mit v relativ dazu bewegtem intertialsystem zuordnen. Ge?ndert von OmegaPirat (04.10.09 um 12:27 Uhr) |
#8
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Zitat:
Nur darfst Du dich halt nicht darüber wundern das dein Ergebnis dann nicht dem mag.Feld entspricht was in einem Ruhesystem in dem sich 2 el.Ladungen zueinander bewegen errechnet und gemessen wird.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#9
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Kannst du das näher erläutern, weil irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf, ich verstehs nicht.
Edit: Also wenn man klassisch ein wenig rumrechnet dann erhält man für das B-Feld einer Punktladung q zu welchem man sich relativ mit v bewegt (fettdruck bedeutet vektor) B=q*(rxv)/(4*pi*epsilon* r³) wie gesagt das folgte aus der klassischen rechnung, hier betrachtet man aber gar nicht zwei relativ zueinander bewegte ladungen, sondern nur eine ladung, dessen B-Feld man in einem beliebigen inertialsystem beschreibt. genau das gleiche versuche ich jetzt auch nur, dass ich versuche dieses gesetz relativisitisch auszurechnen. Dabei betrachte ich wieder eine punktladung und versuche das B-Feld in irgendeinem beliebigen inertialsystem zu beschreiben. Diesmal nehme ich aber nicht als ausgangspunkt das experimentell bestätigte Biot-Savart-Gesetz, sondern die längenkontraktion. Ge?ndert von OmegaPirat (04.10.09 um 14:54 Uhr) |
#10
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AW: relativistische Magnetostatik (bzw. Elektrodynamik)
Zitat:
Gehen wir da mal etwas weiter: ... ... ... aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft: dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²) Mit dieser Zusatzkraft lässt sich nun das Biot-Savartsche Gesetz folgern. Für den Strom I gilt I=q/t und mit v=L/t folgt: I*L = q*v damit wird: dFcG = - (I1*L1)*(I2*L2) / 4*Π*εo*r²*c² Mit B = F/I*L und I1*L1=I2*L2=I*L folgt: B = - I*L/4*Π*εo*r²*c² und schließlich erhalten wir mit: εo*µo = 1/c² sowie H=B/µo die Beziehung von BIOT und SAVART für die magnetische Feldstärke: H = - I*L/4*Π*r²
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