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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#31
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
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Hallo Gwunderi! Zitat:
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Die LT von A nach B könnte ich, ausgehend von Daten bzgl Q, ja z.B. auch so duchführen, dass ich jeweils - die LT von A nach Q - und die LT von Q nach B nacheinander ausführe. Das wäre aber auf die Dauer etwas unpraktisch, und deshalb nutzt man, dass beide Schritte nacheinander ausgeführt insgesamt eben wiederum einer LT entsprechen. Man kennt aber ja noch nicht die Geschwindigkeit, die für jene anzusetzen ist, und eben jene Geschwindigkeit rechnet man deshalb meist aus, und zwar mittels des Additionstheorems, wie gezeigt. "meist" schreibe ich deshalb, da, wenn man die Rechnungen mittels Vektoren und Matrizen realisiert, es ferner die Möglichkeit gäbe, - die darstellende Matrix der LT von Q nach B mit - der darstellenden Matrix der LT von A nach Q zu multiplizieren und einfach mit der Ergebnismatrix zu arbeiten; dazu bräuchte man die Relativgeschwindigkeit von A und B vorab gar nicht explizit zu errechnen. Beste Grüsse, Solkar |
#32
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Ach so, dachte die Zeitdilatation käme dann auf andere Weise heraus. Aber es ist schon SEHR interessant, dass wir hier gamma auf ganz anderem Wege herausbekommen haben. Und dieser Weg leuchtet mir allemal ein, im Gegensatz zum Pythagoras der Zeitdilatation.
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt). Geschichtlich gab es ja die Lorentz-Transformation schon vor der SRT, Lorentz hatte doch schon eine Längenkontraktion postuliert, und Poincaré war ja auch schon recht nahe an die SRT herangekommen ... Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich. Vielen Dank schon mal bis hierhin, hat mir sehr weitergeholfen. Gut möglich, dass sich mir jetzt dann auch noch der letzte Knopf löst. Oder sonst frage ich wieder nach. Danke Dir und Grüsslein Gwunderi
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«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg |
#33
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Hallo Gwunderi,
Zitat:
Aber vielleicht ist diese Aussage nützlich: Der Zusammenhang aus Längekontraktion und Zeitdilatation ergibt sich aus der Absolutheit der Raumzeit als Kontinuum und dem Kausalitätsprinzip. Räumlicher und zeitlicher Abstand sind relativ, abhängig vom Beobachter; die Raumzeit als Ganzes ist absolut: der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen wird von allen Beobachtern gleich beurteilt - was nichts anderes bedeutet, dass alle Beobachter immer darin übereinstimmen (müssen), in welchem kausalen Zusammenhang die Ereignisse stehen. -> Stellt die sich Zeit aus einem Bezugsystem gedehnt dar, dann muss sich der Raum proportional gestaucht zeigen, um die absolute Raumzeit zu erhalten und somit auch die Kausalität. Viel mehr kann ich dann aber auch nicht sagen. Grüße, amc Ge?ndert von amc (05.04.13 um 19:00 Uhr) |
#34
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Zitat:
Also c := 1 und 1. Faustregel: Es geht immer nur um γ oder 1/γ als Vorfaktoren. 2. Faustregel: γ >= 1 und somit 1/γ <= 1 Am Beispiel Code:
A betrachtet die bzgl B ruhende sekundengenaue Lichtuhr, Das Ereignis Code:
Lichtuhr in B "tickt" zu ersten Mal Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben: Code:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben: Code:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]] Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet Code:
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T, Ge?ndert von Solkar (05.04.13 um 13:38 Uhr) |
#35
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Zitat:
der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen: x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²) t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²) Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit. Aber ich sehe, dir fehlen noch etliche SRT-Grundlagen. In einem andern Forum erstelle ich gerade gemeinsam mit dem dortigen User Zara.t. (ein Physik-Profi) eine Arbeitsplattform SRT. Vielleicht wirst du glücklicher, wenn du da mal reinschaust. Dort findest du auch eine Herleitung der Lorentz-Transformationen aufgrund einer Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#36
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Hallo miteinander
Es hat sich viel getan in der Zwischenzeit. Bei mir wurde es heute etwas später, werde mir aber morgen alles durchschauen. Danke inzwischen für das Feedback. Macht gar nichts, Ihr dürft soviel Off-topic diskutieren, wie Euch beliebt, vorausgesetzt, Ihr gesteht mir mein eigenes Tempo zu - kann ja nur auf das aufbauen, was ich schon kapiert habe Grüsslein, Gwunderi
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«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg |
#37
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
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"Physik der Raumzeit" Edwin F. Taylor, A. John Wheeler empfehlen. Die Autoren gehen schön detailliert vor, mit direkten Vergleichen zur gewohnten euklidischen Geometrie. Es bleibt aber nicht ausschließlich bei Worten und wie sie die Formeln einführen, passt gut zu dem, was Solkar bei dir nachfragt. Das Buch würde sich also gut für weiteres Selbststudium eignen. Grüße, Johann
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#38
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Sehr gut; Lesetipps hatten wir bislang noch gar nicht.
Ich hab auch noch einen: Nolting, W. Grundkurs Theoretische Physik Bd. 4 Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik Die neueste Auflage ist bei Springer in 2012 erschienen; in Buchhandel findet man vielleicht noch ältere Ausgaben, in Bibs sowieso. Man sollte aber mMn ein Ausgabe im Format der aktuellen Ausgabe verwenden; die ganz alten Auflagen waren im Kleinformat erschienen. --- Der SRT-Anteil davon macht rund 150 Seiten aus, davon sind aber ~50 Seiten Lösungen zu Selbsttestaufgaben. Von den 100 Seiten Theo bräuchten wir hier zu unserem Thema im Thread maximal die ersten 30, und speziell zur Lorentz-Trafo einschliesslich Zeitdilatation und Längenkontraktion sind's gerade mal 14 Seiten. Prof. Nolting macht das kurz und schmerzlos und zieht die notwendige Mathematik eng am Thema hoch, da er aber gleich Vierervektoren und Trafo-Matrizen mit ins Kalkül nimmt, ist der Übergang zum expliziten Tensorkalkül (ebd Kapitel 2 "Kovariante vierdimensionale Formulierungen" ab Seite 37, sozusagen das Kapitel für Fortgeschrittene) damit bestens vorbereitet. Mein Prädikat: Zur SRT höchst empfehlenswert. |
#39
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Hallo Marco, hallo miteinander,
Bin noch bei der Längenkontraktion. Das gamma (im Quadrat) haben wir doch da herausbekommen, weil wir c als für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter als konstant ansehen, was anfangs in dieser Zeile zum Ausdruck kommt: l1 = l+vt1 und l2 = l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2 oder auch hier: Zitat:
Grüsslein, Gwunderi
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«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg |
#40
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AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)
Zitat:
Weiss weder, was "transponiert" bedeutet, noch was Spaltenvektoren oder eine Matrix /\ sind. Hoffe, das wird nicht nötig sein, um die SRT - nur gerade in ihren Grundzügen - zu verstehen. Grüsslein, Gwunderi
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«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg |
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