Quanten.de Diskussionsforum  

Zurück   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #31  
Alt 04.04.13, 21:38
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beiträge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Die Spezielle Relativität ist da aber aus gutem Grund genauer als die nichtrelativistische Mechanik und bezeichnet solche "Abstandsänderungs-Raten" nicht als "Relativgeschwindigkeit": eine Relativgeschwindigkeit von A zu B ist die Größe, die A in seinem Ruhesystem für das Objekt B misst. Numerische Vorhersagen für solche Relativgeschwindigkeiten liefert die relativistische Geschwindigkeitsaddition, die aus der Lorentz-Trafo folgt.
Lehrbuchreif - besser kann man es imho nicht erklären.


Hallo Gwunderi!
Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Wie soll man diese relativistische Geschwindigkeitsaddition durchführen, wenn sie erst aus der Lorentz-Trafo folgt?
Das "folgen" ist hier im Sinne eines Beweises zu verstehen, und nicht im Sinne

Zitat:
Für die Lorentz-Trafo brauche ich doch erst mal die Relativgeschwindigkeit?
eines vorher/nachher.

Die LT von A nach B könnte ich, ausgehend von Daten bzgl Q, ja z.B. auch so duchführen, dass ich jeweils
- die LT von A nach Q
- und die LT von Q nach B
nacheinander ausführe.

Das wäre aber auf die Dauer etwas unpraktisch, und deshalb nutzt man, dass beide Schritte nacheinander ausgeführt insgesamt eben wiederum einer LT entsprechen.

Man kennt aber ja noch nicht die Geschwindigkeit, die für jene anzusetzen ist, und eben jene Geschwindigkeit rechnet man deshalb meist aus, und zwar mittels des Additionstheorems, wie gezeigt.

"meist" schreibe ich deshalb, da, wenn man die Rechnungen mittels Vektoren und Matrizen realisiert, es ferner die Möglichkeit gäbe,
- die darstellende Matrix der LT von Q nach B mit
- der darstellenden Matrix der LT von A nach Q

zu multiplizieren und einfach mit der Ergebnismatrix zu arbeiten; dazu bräuchte man die Relativgeschwindigkeit von A und B vorab gar nicht explizit zu errechnen.


Beste Grüsse, Solkar
Mit Zitat antworten
  #32  
Alt 04.04.13, 21:50
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beiträge: 87
Lächeln AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
das ist die Formel für die Zeitdilatation, die ich eingesetzt habe.
Ach so, dachte die Zeitdilatation käme dann auf andere Weise heraus. Aber es ist schon SEHR interessant, dass wir hier gamma auf ganz anderem Wege herausbekommen haben. Und dieser Weg leuchtet mir allemal ein, im Gegensatz zum Pythagoras der Zeitdilatation.

Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).

Geschichtlich gab es ja die Lorentz-Transformation schon vor der SRT, Lorentz hatte doch schon eine Längenkontraktion postuliert, und Poincaré war ja auch schon recht nahe an die SRT herangekommen ...

Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.

Vielen Dank schon mal bis hierhin, hat mir sehr weitergeholfen. Gut möglich, dass sich mir jetzt dann auch noch der letzte Knopf löst. Oder sonst frage ich wieder nach.

Danke Dir und Grüsslein
Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #33  
Alt 05.04.13, 12:38
amc amc ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 17.05.2011
Beiträge: 896
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Hallo Gwunderi,

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
ich habe euren Exkurs hier nich verfolgt und bin alles andere als sattelfest in der RT, schon gar nicht bei den Rechnungen.

Aber vielleicht ist diese Aussage nützlich:

Der Zusammenhang aus Längekontraktion und Zeitdilatation ergibt sich aus der Absolutheit der Raumzeit als Kontinuum und dem Kausalitätsprinzip.

Räumlicher und zeitlicher Abstand sind relativ, abhängig vom Beobachter; die Raumzeit als Ganzes ist absolut: der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen wird von allen Beobachtern gleich beurteilt - was nichts anderes bedeutet, dass alle Beobachter immer darin übereinstimmen (müssen), in welchem kausalen Zusammenhang die Ereignisse stehen. -> Stellt die sich Zeit aus einem Bezugsystem gedehnt dar, dann muss sich der Raum proportional gestaucht zeigen, um die absolute Raumzeit zu erhalten und somit auch die Kausalität.

Viel mehr kann ich dann aber auch nicht sagen.

Grüße, amc

Geändert von amc (05.04.13 um 19:00 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #34  
Alt 05.04.13, 13:33
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beiträge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).
[...]
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
Das wird im Internet oft mit viel Kalligraphie und in epischer Breite ausgerollt aber dann auf halbem Wege abgebrochen, es gibt z.B. keinen Grund, "c" jeweils mitzuschleppen, oder den γ-Faktor jeweils auszuschrieben, es macht aber andererseits durchaus Sinn, die vorhergesagten Messwerte einmal formal korrekt zu transformieren.

Also c := 1 und

1. Faustregel: Es geht immer nur um γ oder 1/γ als Vorfaktoren.
2. Faustregel: γ >= 1 und somit 1/γ <= 1

Am Beispiel
Code:
A betrachtet die bzgl B ruhende sekundengenaue Lichtuhr,
die also für A eine relativ bewegte Uhr ist.
Das Ereignis
Code:
Lichtuhr in B "tickt" zu ersten Mal
findet für A also wegen des, aus seiner Sicht längeren Lichtweges in B und Invarianz von c später als der erste "Tick" seiner eigenen, also in A ruhenden, Uhr, somit also bei t > 1s, statt.

Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben:
Code:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T
Das "^T" meint "transponiert", gemeint sind also Spaltenvektoren.

Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben:
Code:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]]
Die inneren "[]" klammern dabei Zeilen!

Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet
Code:
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T,
was nicht wirklich erstaunlich ist, denn aus Sicht von B bleibt halt dessen Uhr an Ort und Stelle und "tickt" halt nach einer Sekunde.

Geändert von Solkar (05.04.13 um 13:38 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #35  
Alt 05.04.13, 14:31
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.105
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
Hallo Gwunderi,

der Zusammenhang zwischen der Längenkontraktion und Zeitdilatation erhellt aus den Lorentz-Transformationen:

x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

Das heißt, bei einer relativistischen Bewegung ändern sich Zeit und Raum immer gemeinsam in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit.

Aber ich sehe, dir fehlen noch etliche SRT-Grundlagen. In einem andern Forum erstelle ich gerade gemeinsam mit dem dortigen User Zara.t. (ein Physik-Profi) eine Arbeitsplattform SRT. Vielleicht wirst du glücklicher, wenn du da mal reinschaust. Dort findest du auch eine Herleitung der Lorentz-Transformationen aufgrund einer Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
Mit Zitat antworten
  #36  
Alt 05.04.13, 23:30
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beiträge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Hallo miteinander

Es hat sich viel getan in der Zwischenzeit. Bei mir wurde es heute etwas später, werde mir aber morgen alles durchschauen. Danke inzwischen für das Feedback.

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
und sorry an Gwunderi für Off-topic
Macht gar nichts, Ihr dürft soviel Off-topic diskutieren, wie Euch beliebt, vorausgesetzt, Ihr gesteht mir mein eigenes Tempo zu - kann ja nur auf das aufbauen, was ich schon kapiert habe

Grüsslein,
Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #37  
Alt 06.04.13, 02:36
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
vorausgesetzt, Ihr gesteht mir mein eigenes Tempo zu - kann ja nur auf das aufbauen, was ich schon kapiert habe
Gwunderi, ich würde dir das Buch

"Physik der Raumzeit"
Edwin F. Taylor, A. John Wheeler

empfehlen. Die Autoren gehen schön detailliert vor, mit direkten Vergleichen zur gewohnten euklidischen Geometrie. Es bleibt aber nicht ausschließlich bei Worten und wie sie die Formeln einführen, passt gut zu dem, was Solkar bei dir nachfragt. Das Buch würde sich also gut für weiteres Selbststudium eignen.


Grüße, Johann
__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
Mit Zitat antworten
  #38  
Alt 06.04.13, 14:27
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 23.11.2011
Beiträge: 120
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Sehr gut; Lesetipps hatten wir bislang noch gar nicht.

Ich hab auch noch einen:

Nolting, W.
Grundkurs Theoretische Physik Bd. 4
Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik


Die neueste Auflage ist bei Springer in 2012 erschienen; in Buchhandel findet man vielleicht noch ältere Ausgaben, in Bibs sowieso. Man sollte aber mMn ein Ausgabe im Format der aktuellen Ausgabe verwenden; die ganz alten Auflagen waren im Kleinformat erschienen.

---

Der SRT-Anteil davon macht rund 150 Seiten aus, davon sind aber ~50 Seiten Lösungen zu Selbsttestaufgaben.

Von den 100 Seiten Theo bräuchten wir hier zu unserem Thema im Thread maximal die ersten 30, und speziell zur Lorentz-Trafo einschliesslich Zeitdilatation und Längenkontraktion sind's gerade mal 14 Seiten.

Prof. Nolting macht das kurz und schmerzlos und zieht die notwendige Mathematik eng am Thema hoch, da er aber gleich Vierervektoren und Trafo-Matrizen mit ins Kalkül nimmt, ist der Übergang zum expliziten Tensorkalkül (ebd Kapitel 2 "Kovariante vierdimensionale Formulierungen" ab Seite 37, sozusagen das Kapitel für Fortgeschrittene) damit bestens vorbereitet.

Mein Prädikat: Zur SRT höchst empfehlenswert.
Mit Zitat antworten
  #39  
Alt 06.04.13, 17:29
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beiträge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Hallo Marco, hallo miteinander,

Bin noch bei der Längenkontraktion.

Das gamma (im Quadrat) haben wir doch da herausbekommen, weil wir c als für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter als konstant ansehen, was anfangs in dieser Zeile zum Ausdruck kommt:
l1 = l+vt1 und l2 = l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2

oder auch hier:

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Da die Lichtuhr sich im S-System ja mit v bewegt, sollte klar sein, dass unser Photon jetzt für den Hin- und Rückweg innerhalb dieser Lichtuhr unterschiedlich lange Zeiten t1 und t2 benötigt.
Ist soweit richtig, oder? Bin nach einigen (im nachhinein betrachtet) unnötigen Irrwegen nur mal soweit gekommen.

Grüsslein, Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
  #40  
Alt 06.04.13, 19:11
Gwunderi Gwunderi ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 15.02.2010
Beiträge: 87
Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben:
Code:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T
Das "^T" meint "transponiert", gemeint sind also Spaltenvektoren.

Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben:
Code:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]]
Die inneren "[]" klammern dabei Zeilen!

Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet
Code:
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T,
Hallo Solkar,

Weiss weder, was "transponiert" bedeutet, noch was Spaltenvektoren oder eine Matrix /\ sind. Hoffe, das wird nicht nötig sein, um die SRT - nur gerade in ihren Grundzügen - zu verstehen.

Grüsslein, Gwunderi
__________________
«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 11:21 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm