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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #41  
Alt 06.04.13, 19:19
Gwunderi Gwunderi ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von amc Beitrag anzeigen
ich habe euren Exkurs hier nich verfolgt und bin alles andere als sattelfest in der RT, schon gar nicht bei den Rechnungen.

Aber vielleicht ist diese Aussage nützlich:

Der Zusammenhang aus Längekontraktion und Zeitdilatation ergibt sich aus der Absolutheit der Raumzeit als Kontinuum und dem Kausalitätsprinzip.

Räumlicher und zeitlicher Abstand sind relativ, abhängig vom Beobachter; die Raumzeit als Ganzes ist absolut: der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen wird von allen Beobachtern gleich beurteilt - was nichts anderes bedeutet, dass alle Beobachter immer darin übereinstimmen (müssen), in welchem kausalen Zusammenhang die Ereignisse stehen. -> Stellt die sich Zeit aus einem Bezugsystem gedehnt dar, dann muss sich der Raum proportional gestaucht zeigen, um die absolute Raumzeit zu erhalten und somit auch die Kausalität.

Viel mehr kann ich dann aber auch nicht sagen.
Ist aber schon sehr viel - hatte schon gestern eine Ahnung in eine ähnliche Richtung (mag mich nicht mehr genau erinnern), nur an das Kausalitätsprinzip hatte ich dabei nicht gedacht ... glaube schon, dass so etwas in der Richtung gilt.

Werde also an Deine Worte denken, danke Dir
Grüsslein, Gwunderi
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«Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Erst die Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann.» Albert Einstein zu Werner Heisenberg
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  #42  
Alt 06.04.13, 20:01
Benutzerbild von Solkar
Solkar Solkar ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Weiss weder, was "transponiert" bedeutet, noch was Spaltenvektoren oder eine Matrix /\ sind. Hoffe, das wird nicht nötig sein, um die SRT - nur gerade in ihren Grundzügen - zu verstehen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lorent...he_x-direction
Oben stehen die Trafo-Formeln, so wie Du sie vmtl .kennst

Und das hier

(Credit https://en.wikipedia.org/wiki/Lorent...he_x-direction)

ist die Schreibweise mit Spaltenvektoren und einer Trafo-Matrix.
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  #43  
Alt 06.04.13, 21:44
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Hallo Marco, hallo miteinander,

Bin noch bei der Längenkontraktion.

Das gamma (im Quadrat) haben wir doch da herausbekommen, weil wir c als für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter als konstant ansehen, was anfangs in dieser Zeile zum Ausdruck kommt:
l1 = l+vt1 und l2 = l-vt2 mit l1=ct1 und l2=ct2
Hallo Gwunderi,

ich würde diesem gamma² keine grössere Bedeutung beimessen. Meiner Ansicht nach war das eher Zufall, dass sich durch die Umformungen dieser Ausdruck ergeben hat.

gamma=..1/sqrt(1-v²/c²)
gamma²=1/(1-v²/c²)

Zie war ja, auf den Ausdruck l=l'/gamma zu kommen. Wenn sich dann während der Umformungen der Ausdruck 1/(1-v²/c²) ergibt, dann ist es für den weiteren Umformvorgang hilfreich zu wissen, dass dieser Ausdruck der quadrierte Gammafaktor ist. Dann kann man nämlich schön durch gamma teilen (durch die Einführung von t=t'*gamma) und schwups ist dieses lästige Quadrat von gamma weggekürzt und übrig bleibt gamma.

Maßgeblich ist nämlich nur gamma und nicht gamma², denn nur gamma ist ein Maß dafür, wie sich z.B. Längen und Zeiten durch entsprechende Relativgeschwindigkeiten ändern.

Grüsse, Marco Polo

p.s. wenn du tiefer in die Materie einsteigen möchtest, dann ist der Weg von Solkar der Richtige. Allerdings sieht er das aus Sicht eines Profis.
Vierervektoren und Trafo-Matrizen als Übergang zum Tensorkalkül. Das ist für Mathematik-Laien natürlich ein steiniger Weg. Aber leider die einzige Möglichkeit.

Den von Solkar empfohlenen Nolting besitze ich übrigens auch. Sehr empfehlenswert. Aber eben auch nichts für mal eben so drüber zu schauen. Eigentlich hatte ich mir diesen aber damals für die Thermodynamik-Klausur besorgt.
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  #44  
Alt 06.04.13, 22:53
Gwunderi Gwunderi ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Ich würde diesem gamma² keine grössere Bedeutung beimessen. Meiner Ansicht nach war das eher Zufall, dass sich durch die Umformungen dieser Ausdruck ergeben hat.
Ach so, ja schon möglich, dass man das durch die Umformung so "hingebiegt" bekommen hat ...

Zitat:
Maßgeblich ist nämlich nur gamma und nicht gamma², denn nur gamma ist ein Maß dafür, wie sich z.B. Längen und Zeiten durch entsprechende Relativgeschwindigkeiten ändern.
Das war mir schon bewusst, darum habe ich ja auch gamma (im Quadrat) geschrieben.

Zitat:
p.s. wenn du tiefer in die Materie einsteigen möchtest, dann ist der Weg von Solkar der Richtige. Allerdings sieht er das aus Sicht eines Profis.
Vierervektoren und Trafo-Matrizen als Übergang zum Tensorkalkül. Das ist für Mathematik-Laien natürlich ein steiniger Weg. Aber leider die einzige Möglichkeit.
Siehst Du, solch eine Antwort hätte ich mir von Solkar auch gewünscht auf meine Frage hin, ob diese Mathematik nötig sei - dann könnte ich nämlich selber entscheiden, ob ich mich da vertiefen oder es belassen will (hoffentlich hört er mit). Hatte ja schon geahnt, dass meine Mathe-Kenntnisse dafür doch etwas zu dürftig sind ...

Ich danke Euch allen, auch Johann und Solkar für die Buchtipps, und Dir nochmals auch für Deine Mühe, mir die Längenkontraktion so ausführlich vorgerechnet zu haben, wäre von selber nimmer auf diese Umformungen gekommen.

Ich glaube, ich belasse es jetzt mal dabei, dass ich die Formeln der Lorentz-Trafo kenne und doch ziemlich eine Ahnung habe, was die SRT meint - klar wurmt es mich ein wenig, sie nicht völlig zu verstehen, aber dafür einen Riesenaufwand auf mich zu nehmen, bin ich dann doch nicht so willens ...

Danke Euch und bis zur nächsten Debatte
Gwunderi
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  #45  
Alt 07.04.13, 00:24
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Solkar Solkar ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

"Wer nicht will, der hat schon", wie meine Grossmutter es auszudrücken pflegte.

Ich dachte zwar, Du wolltest Dein Kugelwellenszenario durchrechnen, aber mir soll's recht recht sein, wenn das ausfällt.


Grüsse, Solkar
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  #46  
Alt 07.04.13, 10:28
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Hatte ja schon geahnt, dass meine Mathe-Kenntnisse dafür doch etwas zu dürftig sind ...
Hallo Gwunderi,

mach dir nichts draus, da geht es dir so wie mir und etlichem andern hier im Forum. Aber die SRT ist auch mit den Kenntnissen der Schulmathematik zu beschreiben und zu verstehen. Auch die Herleitung der Lorentz-Transformationen durch eine Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum ist mit der Schulmathematik nachzuvollziehen.

Nur bei der ART ist es anders: Da wird u.a. Tensor-Algebra benötigt.

M.f.G Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #47  
Alt 07.04.13, 12:03
Gwunderi Gwunderi ist offline
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Standard AW: Lorentz-Transformation (Herleitung)

Zitat:
Zitat von Solkar Beitrag anzeigen
"Wer nicht will, der hat schon", wie meine Grossmutter es auszudrücken pflegte.

Ich dachte zwar, Du wolltest Dein Kugelwellenszenario durchrechnen, aber mir soll's recht recht sein, wenn das ausfällt.
Guten Morgen Solkar

Hatte aus Deinen Ausführungen nicht einmal verstanden, dass sie etwas mit dem Kugelwellenszenario (lustiges Wort) etwas zu tun haben.
Zu Deinen beiden Wiki-Links: habe schon etwas Mühe, die Trafo-Formeln "wie ich sie vermutlich kenne" nachzuvollziehen; was Spaltenvektoren sind, sehe ich jetzt, aber mit Matrizen habe ich nie gerechnet. Mit Vektoren im Raum zu rechnen, hatte ich vor langer Zeit mal gelernt, müsste aber selbst das wieder auffrischen. Soviel zu meinen Mathe-Kenntnissen.

Bei Deinen Ausführungen hatte ich bisher meist den Eindruck, es ist wie wenn ich jemandem erklären wollte, wie man eine Tangente an einen Graphen durch Punkt P berechnet, der noch nie das Rechnen mit Funktion(sgraphen) und Ableitungen gelernt hat, da versteht man nicht mal die Schreibweise ("Sprache"), geschweige denn, "was das Ganze soll". Könnte es demjenigen ja schon in einem Forum erklären, wenn er ein paar Monate Zeit hat ...

Zur Lorentz-Trafo selber, so wie sie Marco hergeleitet hat: das ist bisher die einzige Herleitung, mit der ich was anfangen kann, da haben wir 2l/c "isoliert" (wobei l die noch unbekannte Länge vom bewegten Beobachter aus ist), und dadurch gamma^2 erhalten. Das hat aus meiner Sicht nichts Willkürliches, wie einige andere Herleitungen, wie man sie auch im Internet oder sonstwo findet.

Es ist nicht so, dass "ich's nicht will", ich hatte nur immer die Hälfte von Deinen Ausführungen verstanden, sehe so "komische" Zeichen und Worte wie "Matrix" und "transponiert" - da komme ich einfach nicht mit. Da brauchte ich doch Monate, mir nur die Grundlagen zu erarbeiten?

Grüsslein, Gwunderi
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  #48  
Alt 07.04.13, 12:20
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Solkar Solkar ist offline
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Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Hatte aus Deinen Ausführungen nicht einmal verstanden, dass sie etwas mit dem Kugelwellenszenario (lustiges Wort) etwas zu tun haben.
Es gilt, einen Kalkül einzuführen, der es ermöglicht, Berechnungen möglichst kurz und übersichtlich darzustellen.

Und solch einen Kalkül sollte man dann auch möglichst durchgehend verwenden, egal,
ob es um Gegenrechnungen zu Zeit- oder Längenkontraktion oder um anspruchsvollere Szenarien geht.

Grüsse, Solkar
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  #49  
Alt 07.04.13, 12:27
Gwunderi Gwunderi ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Auch die Herleitung der Lorentz-Transformationen durch eine Koordinatensystem-Drehung im Minkowski-Raum ist mit der Schulmathematik nachzuvollziehen.
Hallo Bauhof,

Die lässt sich mit der Schulmathematik nachvollziehen? Tönt eben gar nicht danach, Minkowski hatte ich bisher nur in Zusammenhang mit höherer Mathematik gehört, und auch "Koordinatensystem-Drehung" tönt gar nicht nach Schulmathe ... aber so werde ich's mir doch einmal ansehen.
Und Du meinst also, die SRT sei doch auch mit Schulmathe zu verstehen? So habe ich doch noch Hoffnung ... ?

Grüsslein, Gwunderi
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  #50  
Alt 07.04.13, 13:42
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Bauhof Bauhof ist offline
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Zitat:
Zitat von Gwunderi Beitrag anzeigen
Hallo Bauhof,

Die lässt sich mit der Schulmathematik nachvollziehen? Tönt eben gar nicht danach, Minkowski hatte ich bisher nur in Zusammenhang mit höherer Mathematik gehört, und auch "Koordinatensystem-Drehung" tönt gar nicht nach Schulmathe ... aber so werde ich's mir doch einmal ansehen.
Und Du meinst also, die SRT sei doch auch mit Schulmathe zu verstehen? So habe ich doch noch Hoffnung ... ?
Hallo Gwunderi,

du kannst zwar hoffen, aber nur mit Volksschul-Mathematik wärst du hier natürlich verloren. Unter "Schulmathematik" verstehe ich Mathematik bis zum Abitur. Oder alternativ die Mathe-Kenntnisse nach dem Abschluss einer Fachhochschule.

Habe keine Angst vor einer "Koordinatensystem-Drehung", die ist in jeder Formelsammlung zu finden.

Und Minkowski war zwar Mathematiker, aber er hat sich intensiv um die SRT gekümmert. Und zwar nicht nur mit höherer Mathematik.

Bevor du die Lorentz-Transformation in der Arbeitsplattform SRT ansiehst, lese erst mal das Glossarium, damit du als Anfänger in die Sprechweisen der SRT eingeführt wirst. Wenn du Fragen zu den Inhalten der Arbeitsplattform hast, kannst du sie hier im Forum stellen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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