Massesteigerung von Körpern gemäß e= mc^2

[physicus]

Ok, ich versuche nochmal das Puzzle zusammenzusetzen...

Ein anderes, vielleicht einfacheres Beispiel: ich übertrage einen Impuls auf einen Körper.

Dann passiert folgendes:
1) seine Geschwindigkeit nimmt zu
2) seine kinetische Energie nimmt zu
3) seine Gesamtenergie erhöht sich um die Energie des Imuplses

4) seine Masse nimmt zu, weil seine Gesamtenergie zunimmt E=m°c^2
5) seine Masse nimmt zu, weil seine Geschwindigkeit zunimmt m=gamma*m°

Aber wie muss man das jetzt alles miteinander verbinden?
Dann nimmt die Masse irgendwie doppelt zu?

*kopfrauch* wahrscheinlich bin ich zu alt für sowas... die SRT liefert sicher die eine (oder andere) korrekte Antwort...

[physicus]

... oder vielleicht so:

Die Geschwindigkeit des Körpers nimmt zu => seine relativistische Masse m_rel nimmt zu

und:

seine Gesamtenergie ist E = m_rel c^2

Alles ganz einfach (?)

[antaris]

Zitat von physicus

seine Gesamtenergie ist E = m_rel c^2

Nein...die Gesamtenergie ist:

E_ges^2 = p_rel^2 * c^2 + m^2 * c^4

bzw.

E_ges = gamma * m * c^2

m und c sind invariant bzw. konstant

[antaris]

Zitat von Hawkwind

Trotzdem ist erwärmte Materie schwerer.

Bist du da sicher? Wurde das schon mal experimentell nachgewiesen?


Die (relativistische) Gesamtenergie erhöht sich aber der Anteil der Ruhemasse des bewegten Objekts ist invariant, siehe z.B. hier:

https://physikbuch.schule/relatvisti...entum-relation

bzw. hier:

https://physikbuch.schule/relatvisti...energy-derived

Die Gesamtenergie (Länge der Hypotenuse) des Einstein-Dreiecks steht für die "Massenzunahme" des Systems, im Bezug auf den Widerstand gegen die Geschwindigkeitserhöhung (Trägheit) aber nicht der Ruhemasse.
Bei Erhöhung der Temperatur ist es auch nur die kin. Energie der Teilchen im Objekt, die sich erhöht.

Die Energie-Impuls-Beziehung ist ebenso wie der Raum-Zeit-Abstand und die Masse eine invariante Größe. So messen Personen in ihren Inertialsystemen vielleicht ein anderes und ein anderes für einen Körper, je nachdem, wie schnell sie sich relativ zu ihm bewegen. Setzen sie ihre unterschiedlichen Werte aber in die Energie-Impuls-Beziehung ein, erhalten alle ein richtiges Ergebnis.

[Ich]

Zitat von Hawkwind

Wenn du ein Gas erwärmst, dann sind die Moleküle aber mit nicht-relativistischen Geschwindigkeiten unterwegs und die relativistische Massenzunahme liefert keinen messbaren Effekt. Trotzdem ist erwärmte Materie schwerer.

Ich weiß nicht, ob ich dich da richtig verstanden habe. Aber die "relativistische Massenzunahme" ist die kinetische Energie, und um eben die wird das Gas schwerer.

[Ich]

Aufgabe an alle, die es interessiert:
Wie groß ist die Ruhemasse eines Systems aus zwei Photonen, die mit jeweils (kinetischer, wenn man so will) Energie E frontal aufeinander zu fliegen? Kurze Rechnung mit Viererimpuls bitte.

[antaris]

Zitat von Ich

Aufgabe an alle, die es interessiert:
Wie groß ist die Ruhemasse eines Systems aus zwei Photonen

Die Masse des Systems setzt sich aus den einzelnen Impulsen der Photonen zusammen. Eine Ruhemasse haben sie nicht, denn bei v=c:

m_0 = Ruhemasse

m_0 = m * sqrt(1-(c/c)^2) = 0

Da die Geschwindigkeit konstant c ist, hängt der Impuls nur von der Energie und nicht von der Geschwindigkeit ab.

f = Frequenz
h = plancksche Wirkungsquantum
lambda = Wellenlänge
E = Energie
c = Lichtgeschwindigkeit

Impuls eines Photon:
p = E / c = (h * f) / c = h / lambda

Masse eines Photon:
m = p / c = (h * f) / c^2

[Ich]

Zitat von antaris

Die Masse des Systems setzt sich aus den einzelnen Impulsen der Photonen zusammen. Eine Ruhemasse haben sie nicht, denn bei v=c:

m_0 = Ruhemasse

m_0 = m * sqrt(1-(c/c)^2) = 0

Bleiben wir im 21. Jahrhundert und sagen zur Ruhemasse "Masse" und zur relativistischen Masse (*c²) "Energie".
p = E / c <- Impuls für Photonen
(mc²)² = E² - p²c² <- relativistische Masse - Impuls - Beziehung

Und mit c = 1 wird es lesbar:
p=E
m² = E² - p² = 0

Die Photonen haben keine Masse, richtig. Und das System aus zwei Photonen?
Wie lautet der jeweilige Viererimpuls der Photonen und wie der des Systems? Die Photonen seien in +- x - Richtung unterwegs.

https://de.wikipedia.org/wiki/Viererimpuls

[physicus]

Ich versuche es mal:

https://ibb.co/jRgfBqT

<Link wiedereingestellt>

[Ich]

Zitat von physicus

Ich versuche es mal:

<entfernt>

Was soll das?