Träge Masse im Freien Fall

[richy]

h = v(0) t2 + g/2 t2² = g/2 t1²

Das lasse ich mir schon eher gefallen.
Hier betrachtest du einmal den Fall mit Anfangsgeschwindigkeit v=vo und einmal mit v=0 und hast gekennzeichnet, dass du zwei unterschiedliche Zeiten t1 und t2 erhaeltst.
t1= Wurzel(2*vo/g*t2+t2^2)
und ?

Dann folgt zunächst für die Geschwindigkeit v(0):
v(0) = g t1; Diese Geschwindigkeit wird im Schwerefeld während der
Beschleunigungszeit t1 gewonnen.

v(0)=v(t=0)=v0 ist ein voellig freier Parameter. Du kannst die Masse mit einem Gewehr oder einer Schleuder abschiessen oder von einer Hohe h2 fallen lassen. Allgemein hat v0 ueberhaupt nichts mit t1 zu tun. Es folgt also keinesfalls v0=g*t1.
Du kannst das nauerlich aus Jux und Tollerei mal so annehmen. Aber das ist dann nichts weiter als ein speziell von dir angenommener Fall. Was besagt dieser Fall ?
Du laesst die Masse mit v0=0 von der Hohe h aus fallen und misst fuer den Fall die erreichte Geschwindigkeit v.
Jetzt nimmst du an, dass gilt v0=v=g*t1
D.h. du ersetzt die Anfangsgeschwindigkeit durch eine doppelte Hoehe h.

Was ist somit die Aussage dieser Gleichung ?
g t1 t2 + g/2 t2² = g/2 t1²

Man laesst einen Stein von der Hoehe h aus fallen und misst die Zeit t1.
Nun laesst man den Stein aus doppelter Hoehe (2*h) fallen und startet die Stoppuhr sobald er h erreicht hat. Man misst also die Zeit die er fuer den Fall ab dieser Hoehe h bis zum Erdboden benoetigt.

t2=(Wurzel(2)-1)*t1
***************
Hast du ein anderes Ergebnis erwartet ? Welches ?

Dass deine Rechnung diesen trivialen Fall doppelter Hoehe darstellt laesst sich einfach zeigen :

t1 ist die Zeit die der Stein von h aus faellt :
h=g/2*t1^2 => t1=Wurzel(2*h/g)
tx ist die Zeit die er von 2*h aus faellt
2*h=g/2*tx^2 => tx=Wurzel(4*h/g)=Wurzel(2)*Wurzel(2*h/g)=Wurzel(2)*t1
Um von 2h aus h zu erreichen benoetigt der Stein die Zeit t1
2h-h=g/2*t1^2
Fuer die restliche Strecke damit deine Zeit t2=tx-t1
t2=tx-t1=Wurzel(2)*t1-t1=
(Wurzel(2)-1)*t1
*************

Was ist nun der Sinn Steine aus doppelter Hoehe fallen zu lassen ?

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Ich dachte wegen der Formel:



nach der sich der Weg direkt als Integral der Geschwindigkeit über der Zeit für den Fall mit Luftwiderstand ergibt.
Eine gewisse Ähnlichkeit beider Formeln kann man schon erkennen, gell?

Interessant Marco,

was ist denn k in [kg/m] ?? Sieht wie ein Widerstand aus.

Gruß EMI

PS: Es gibt eine EMI-Konstante Ko = 5,3493*10^25 kg/m
c²=1/KoXo , Xo= gravKonstante Einstein

[richy]

War nicht unser "Freund" Alex Spezialist fuer die numerische Bestimmung von Bewegungsgleichungen mit Reibung aller Art mittels Runge Kutta Verfahren ?
Nur bei der analytischs Loesung von Differentialgleichungen tat er sich schwer.
Irgendein Fall ist mir aber noch in Erinnerung in dem es tatsaechlich keine analytisch Loesung der DGL gab. Jedenfalls keine einfache. Muesste ich nochmals auskramen.
Ach ja, ums Fallsschirspringen und Golfbaelle (deren Riffelung der Oberflaeche) ging es da auch.
War ziemlich interessant die Diskussion damals, bis der Runge Kutta Held sein wahres Gesicht zeigte.

[werner100]

Hallo richy -

Guter Beitrag übrigends. Meinen Glückwunsch.

Allerdings sollte der Wurzelausdruck im Nenner stehen - sofern ich mich nicht vertan habe. Das rechne ich noch mal nach.

Auf Einzelheiten des Ansatzes gehe ich noch ein.

Bin positiv überrascht und lasse noch von mir hören - auch ein Lob für Deinen sachlichen Ton kann ich mir nicht verkneifen.

Gute Arbeit.

Werner100

[werner100]

Also richy -

Die richtige Lösung ist

t2 = t1 (1/(1+WURZ2))
=================

Dazu erst einmal folgendes - Um welche Prämisse geht es hier eigentlich?

Es sollen 2 Fallprozesse miteinander verglichen werden -natürlich ohne Reibung und zwar über einer festen Höhe h ohne Betrachtung einer Verlängerung. (Abbruch-Bedingung)

Fallprozess A fängt mit v(0) = 0 an und folgt der Beschleunigung g längs h
während der Zeit t1 - tiefer erst mal nicht...

Fallprozess B fängt mit einer Vorgeschwindigkeit v(0) > 0 an, deren spezieller
Wert auf die Fallzeit t1 normiert ist - er ist also speziell festgelegt, mit der eingeschränkten Beliebigkeit, dass die Beschleunigung g ist und die Beschleunigungszeit t1 sein soll, die zu dem Wert von v(0) führt.

Was ist daran für Dich so exotisch?
Man kann doch eine freie Varibale auch frei anbinden.

Wozu das ganze überhaupt?
Der Vergleich von Freiem Fall und Freier Fall mit spezieller Vorgeschwindigkeit
soll doch dazu dienen, die Fallzeiten (nicht die verlängerten Fallhöhen) mit
einander zu vergleichen, um zu sehen, in welcher gegenseitigen Abhängigkeit
diese Zeiten stehen.
Dem liegt die Feststellung zu Grunde, dass es eine Diskrepanz zwischen dem
sich selbst überlassenen Freien Fall und dem Freien Fall mit einer beliebigen
und daher auch spezialisierbaren Vorgeschwindigkeit gibt, was die verfügbare
Beschleunigungszeit t(a,b) im Feld betrifft.

Dabei ist t(a) die Beschleunigungszeit (Fallzeit) für den freien Fall -
und t(b), die natürlich kürzere Beschleunigungszeit, wenn der Freie Fall mit
einer Anfangsgeschwindigkeit v(0)>0 beginnt.

Wenn Du das nicht verstehst -dann sag es .

Ganz allgemein:
Jeder Körper, der längs einer festgelegten Strecke s auf einen bestimmten
Geschwindidgkeits-Zuwachs (v2 -v1) kommen soll, benötigt dazu auch eine
bestimmte Zeit der Beschleunigung t(g).
Diese Zeit ist nicht ersetzbar.
Wenn nun auf der gleichen Beschleunigungsstrecke h ein anderer Körper, egal
mit welcher Vorgeschichte, mit weniger Zeit auskommt, dann ist das illegal,
Quatsch oder ein Hinweis auf eine nicht beobachtbare Veränderung der Masse
dieses Körpers.
Hast Du das verstanden? - dann sag es oder frage.

Unter diesen genannten Randbedingungen ist die sog. Schwundzeit t(b)=t2
mit der Normalzeit t(a)=t1 auszudrücken bzw zu charakterisieren.

War das jetzt verständlicher? - Deine Meinung und Deine Fragen werde ich
auch weiterhin so gut ich kann beachten.

MfG
Werner100

[Lambert]

Wer war noch mal der Newton Experte vor einem oder zwei Jahren? Erinnert jemand sich?

Gruß,
Lambert

[rene]

So, ihr Lieben. Ich habe für ein spezielles Fallbeispiel (mit konstanter Gravitationsbeschleunigung) eine numerische Berechnung der Zeit ausgeführt.

Startgeschwindigkeit v0 = 20m/s
Gravitationsbeschleunigung g = 9.81m/s^2
Fallhöhe h = 200m

Über

v = sqrt(v0² + 2*g*h)

mit einer Schrittweite von Δh = 0.01m ergibt dies eine Zeit t = 4.664s


# Maple-Prozedur:

restart;
v0:=20;g:=9.81;h:=200;

v:=sqrt(v0^2+2*g*h);


fallzeit:=proc(v0,g)
global t_tot, h_alt, h_neu,n,t;

t_tot:=0;h_alt:=0; h_neu:=.01;

for n from 1 to 20000 do;
t:=(h_neu-h_alt)/sqrt(v0^2+2*g*h_neu);
t_tot:=t+t_tot;
h_alt:=h_alt+0.01; h_neu:=h_neu+0.01;
od;
t_tot;
end;

fallzeit(v0,g);


Grüsse, rene

[richy]

Hi werner

Gute Arbeit.

Na da bin ich ja beruhigt, obwohl meine Loesung
t2=t1*(Wurzel(2)-1)
nun doch bischen anders aussieht als deine richtige Loesung :
t2 =t1*1/(1+WURZ2)

Dazu sollte man wissen, dass auch manche Zahlen scheinbar irre sind weil sie sich ganz seltsam verhalten.
Bei 1/(Wurzel(2)+1) sieht man das im Grunde sofort.
Manche Leute sehen das erst ueber die 3 te binomische Fromel :
1/(Wurzel(2)+1)=(Wurzel(2)-1)/ [(Wurzel(2)+1)*(Wurzel(2)-1)]=
(Wurzel(2)-1)/ (Wurzel(2)^2-1^2)=(Wurzel(2)-1)/(2-1)=(Wurzel(2)-1)
1/(Wurzel(2)+1)=(Wurzel(2)-1)
Darf diese Zahl das ueberhaupt ? Ist das nicht illegal oder irrational ?

Mal ein kleiner Ausflug zu dem Thema :
Man sieht sofort, dass es unendlich viele Zahlen gibt, die sich aehnlich seltsam verhalten. Z.B :
1/(Wurzel(3)+1)=(Wurzel(3)-1)/2
1/(Wurzel(3)+Wurzel(2))=Wurzel(3)-Wurzel(2)

Eine dieser irren Zahlen rastet gar vollstaendig aus. Der goldene Schnitt. Wenn man da den Kehrwert bildet, dann ist das immer das selbe wie wenn man eins abzieht oder dazuzaehlt :
Was ist das fuer eine Zahl ?
1/g=g-1
g=(1+wurzel(5))/2=1.618033989....
1/1.618033989... = 0.618033989 ...
1/0.618033989... = 1.618033989 ...
Geradezu illegal, kriminell nicht ?

Zurueck zum Fallenlassen von Steinen :
*****************************
Tja was fuer Spaesse kann man noch mit fallenden Steinen anfangen :
Wenn man die gute alte "Schwundzeitformel" mal so anschreibt t2/t1=Wurzel(2)-1
dann sieht das geuebte Auge auf einen Blick, dass die Newtonschen Gesetzte in einer quantisierten Raumzeit nicht in ihrer bisherigen Form gelten koennen.
Man kann daraus auch sofort schliessen, dass das Integral ueber x nicht gleich der Summe ueber x sein kann. Gell
Aber das hat der gute Gauss im Alter von sechs Jahen schon gezeigt.

Jetzt kann man umgekehrt vorgehen. Was passiert eigentlich mit der Zeit-Schwundformel wenn ich die Integrale durch Summen ersetzte ?

Wenn nun auf der gleichen Beschleunigungsstrecke h ein anderer Körper, egal mit welcher Vorgeschichte, mit weniger Zeit auskommt, dann ist das illegal,...

Ich wuerde es mal so sagen. Wenn der Koerper sich so verhaelt wird er nicht gleich verhaftet werden. Aber wenn man darauf besteht, dass der Koerper wegen illegalen Verhaltes verhaftet werden soll, nur weil er schneller am Ziel ist,weil er eben schneller ist, dann werden auch nicht gleich Menschen in gruenen Trachtenjacken vor der Haustuere stehen. Aber eines Tages vielleicht in weissen Uniformen. Und die bringen dann sogar noch eine Jacke mit, die ganz seltsame Aermel hat :-)

Du kannst aber bei der naechsten Radarkontrolle dennoch gerne mal versuchen den Beamten zu erklaeren, dass dein Auto nicht zu schnell war sondern einfach zu leicht !
Haettest du naemlich 10 Doppelzentner Kartoffeln geladen, dann waerst du viel langsamer gewesen.
Man kann doch nicht dafuer bestraft werden dass man keine 10 Doppelzentner Kartoffeln geladen hat !
Vielleicht gehen die Beamten sogar darauf ein und du kriegst dann nur einen Strafzettel wegen Ueberschreiten des zulaessigen Gesamtgewichtes :-) Hmm ... Oder muesste man besser sagen "Unterschreitung" ?
Ich war nicht zu schnell sondern zu leicht !!!

Na gut. Da du anscheinend niemanden ausser dir selbst glaubst, lasse ich dich deinen zentralen Denkfehler in obigem Zitat einfach selbst wiederlegen :

Dabei ist t(a) die Beschleunigungszeit (Fallzeit) für den freien Fall -
und t(b), die natürlich kürzere Beschleunigungszeit, wenn der Freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit v(0)>0 beginnt.

Na siehst du, geht doch :-)

[werner100]

Hallo richy -

Diesmal verstehe ich Dich nicht.

Ich hätte ja gern einen Denkfehler - aber wo und wie?
Wenn ein Körper für den gleichen Geschwindigkeits -und Energiezuwachs auf den ersten 10m einer Fallstecke eine Sekunde Beschleunigungszeit braucht,
wieso braucht er dann weiter unten, z.B. von 90m auf 100m Tiefe dafür nur eine
10/tel Sekunde? (geschätzt)

Hat die gestiegene Geschwindigkeit ihn Beschleunigungs-empfindlicher gemacht und welches Gesetz erfasst dieses Verhalten ohne Denkfehler?

Wieso braucht ein Körper mit zunehmnder Geschwindigkeit in einem Beschleu-
nigungsfeld immer weniger Beschleunigungs-Zeit für den gleichen Energie-
zuwachs bei gleicher Potential-Differenz?

Das ist doch eine klare Frage, die man auch ohne Radarkontrolle als neu oder
lösbar beantworten kann.

Kannst Du das?

MfG
Werner100

[zttl]

An werner100 und richy

Ich blick bei eurer Rechnerei nicht durch. Könnt ihr mal bitte die Rechnung von rene am Fallbeispiel mit eurem Geformel überprüfen ?
Würds ja selber ausrechnen wenn ich euer Wirrwarr verstehen täte.
Und wo wird da bei euch die Anfangsgeschw. berücksichtigt ?

Ohne Anfangsgeschw. ist die Fallzeit für 200 Meter mit t = sqrt(2*h/g) = 6,386 s. renes Fallbeispiel mit einer Anfangsgeschw. von 20 m/s gibt (?) 4,664 s.
Das kommt gefühlsmäßig sehr gut hin.



An rene

Du nimmst t = h/v mit v = sqrt(v0^2+2*g*h) und summierst die Zeiten für jedes Höhenintervall auf. Das scheint logisch. Aber gibts da vlt. eine algebr. Lösung ? Ich hab nen programmierbaren Taschenrechner. Muß noch die Gebrauchsanweisung studieren wie man die Schlaufen programmiert. Vlt. muß ich größere Streckenintervalle nehmen wegen der langen Rechenlaufzeit für 20 000 Durchgänge.

Wenn ichs hab meld ich mich. Kann aber dauern.
Übrigens Danke für deine Bestätigung für die beschleunigte Rakete.