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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 04.10.20, 21:13
mahtathegreat mahtathegreat ist offline
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Registriert seit: 16.09.2020
Beiträge: 4
Standard Doppelstersystem, Massenbestimmung

Hallo,

das Doppelsternsystem a Centauri hat eine Umlaufperiode von 80,1 a.
Die große Halbachse der Relativbahn misst 17,66'' und die Parallaxe beträgt 0,760''. Welche Massen haben die beiden Komponenten?

Die Formel lautet m1+m2= a^3*r^3 / T^2

für r habe ich den Wert 1,3 pc raus, was auch mit dem Literaturwert überein stimmt.
T ist natürlich die Umlaufperiode.
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich r bestimmen soll.
17,66 in Grad durch zwei vor dem Sinus und dann nach r auflösen?

Geändert von mahtathegreat (04.10.20 um 23:43 Uhr)
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  #2  
Alt 05.10.20, 20:44
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.374
Standard AW: Doppelstersystem, Massenbestimmung

Zitat:
Zitat von mahtathegreat Beitrag anzeigen
Hallo,

das Doppelsternsystem a Centauri hat eine Umlaufperiode von 80,1 a.
Die große Halbachse der Relativbahn misst 17,66'' und die Parallaxe beträgt 0,760''. Welche Massen haben die beiden Komponenten?

Die Formel lautet m1+m2= a^3*r^3 / T^2

für r habe ich den Wert 1,3 pc raus, was auch mit dem Literaturwert überein stimmt.
T ist natürlich die Umlaufperiode.
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich r bestimmen soll.
17,66 in Grad durch zwei vor dem Sinus und dann nach r auflösen?
Nimm die Formel von hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze:

m1+m2 = 4 * pi² / G * a³ / T²

Die Gesamtmasse des Systems kann also aus der Umlaufdauer und der großen Halbachse berechnet werden. Umlaufdauer ist gegeben.

Die große Halbachse a der Bahn kann aus der scheinbaren Distanz von 17,66 '' und der Entfernung (1,3 pc) berechnet werden.

Es gilt: a = 1,3 pc * 17,66 / 3600 / 180 * pi.

Begründung: Die scheinbare Distanz beträgt 17,66 Bogensekunden. Das sind 17,66 / 3600 Grad. Die Umrechnung von Grad in das Bogenmaß geht über den Faktor pi / 180. Die wahre Entfernung der beiden Sterne (=große Halbachse) entspricht in sehr guter Näherung dem Produkt aus Bogenmaß * Entfernung.

Ausgerechnet ergibt das knapp 23 AU in guter Übereinstimmung mit dem Wert von hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_Centauri für die Komponenten AB. Dort findet man auch die Werte für die gesuchten Massen m1 und m2.

Es bleibt dann noch einige Arbeit um die Masse in kg zu bekommen und dann bei Bedarf noch in Sonnenmassen umzurechnen.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

Geändert von Bernhard (05.10.20 um 20:59 Uhr)
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