Laufen der Kopplungskonstanten vergleichbar mit Resonanz ?

ghostwhisperer · #1 15.01.11, 19:42

Hallo !! Ich bin fertig mit meiner Neuformulierung. Hoffentlich besser

Will aber nur über das Ergebnis reden.
Ich bin nicht sicher, ob man bei meiner Herleitung tatsächlich von einer BEWEIS-Führung sprechen kann, daher will ichs mal ganz vorsichtig formulieren:
Ich habe starke Indizien dafür gefunden, dass das Elektron und seine Compagnons keine PUNKT-Teilchen sind. Aus meinem Ansatz ergibt sich, dass sie eine effektive Größe - in Planck-Einheiten gerechnet - haben.
Als Verteilungsfunktion im euklidischen Raum betrachtet haben sie eine überall endliche Energiedichte-Funktion nämlich eine dreidimensionale Gaussdichtefunktion mit der Standardabweichung wurzel(137,032406). Diese ist der effektive Radius von Elektron und co (ich vermute, dass die Abweichung vom gemessenen Wert 137,0359997 sich duch eine endliche aber minimale Abweichung der euklidischen Metrik im Sinne einer Krümmung wie bei der ART bedingt).
Ich finde dies macht absolut Sinn.
Das sogenannte Laufen der Kopplung könnte man jetzt ganz grob mit einem Resonanzeffekt vergleichen.
Bei niedriger Energie des koppelnden Photons folgt der Minimalwert k=1/137.
Je höher die Energie, desto näher liegt die Wellenlänge des Photons an der Größe des Elektrons und dadurch kann es besser einkoppeln.
Nach oben folgt der Wert k=1 und als Energie des Photons die Planckenergie.
Das bedeutet aber, daß sich faktisch eine Energie an jedes einzelne Planckvolumen der Raum-Zeit bindet.

Weiss jemand ob und wie das Laufen der Kopplung in der Standardtheorie und der QED erklärt wird??

MFG Torsten

Hawkwind · #2 15.01.11, 21:32

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer

Weiss jemand ob und wie das Laufen der Kopplung in der Standardtheorie und der QED erklärt wird??

MFG Torsten

Die strenge Herleitung der laufenden Kopplungskonstante in Quantenfeldtheorien folgt aus der Renormierung der Theorie. Letztlich steht dahinter die Forderung nach Unabhängigkeit der Theorie von der Energieskala (google mal nach "Renormierungsgruppengleichung").

Für die QED findet man, dass die renormierte Kopplungskonstante mit der Energie wächst (wie du auch schon richtig angedeutet hast).

Steigende Energien bedeuten nun aber auch kleinere räumliche Abstände.

Durch Abstände ausgedrückt, besagt die laufende Kopplungskonstante der QED also, dass die gemessene Kopplungskonstante bei großen Abständen immer kleiner wird und asymptotisch gegen 1/137 geht. Man kann sich das mit dem Bild der Vakuumpolarisation veranschaulichen; man stelle sich vor, dass eine Quellladung von einer Wolke virtueller Elektron-Positron-Paare umgeben ist (Vakuumpolarisation), welche die gemessen Ladung abschirmen: je weiter man weg ist, desto mehr wird abgeschirmt.

Das ist natürlich nur ein "Handwaving-Argument". Aber tatsächlich kommt dieses Laufen der Kopplungskonstante rechentechnisch durch die Berücksichtigung von Loop-Díagrammen wie Vakuumpolarisation zustande.

Es gibt übrigens auch Argumente, die andeuten, dass die laufende Kopplungskonstante der QED bei hohen Energien sogar über alle Grenzen wächst ("Landau-Pol"). Wenn das stimmt, dann wäre die QED also keine wirklich konsistente Theorie und würde förmlich nach Vereinheitlichung mit anderen Wechselwirkungen "schreien".

Gruß,
Hawkwind

ghostwhisperer · #3 15.01.11, 22:33

Zitat:

Zitat von Hawkwind

Es gibt übrigens auch Argumente, die andeuten, dass die laufende Kopplungskonstante der QED bei hohen Energien sogar über alle Grenzen wächst ("Landau-Pol").

Jo Danke, werd mal googeln !! Aber ganz kurz zum Landau-Pol. In Darstellungen die ich kenne, treffen sich alle Kopplungen bei k=1 und zwar bei der Planckenergie(zumindest ungefähr) ("große Strings"-Theorien mal beiseitegelassen).
Sind die alle renormiert?
Dann liegt wohl hier der Hase im Pfeffer: PUNKT-Teilchen. Kein Wunder, dass Renormierung nötig ist..
Aber was, wenn meine Interpretation richtig ist? Wenn es keine Punktteilchen gibt? Dann wäre die Renormierung doch unnötig. Und im "Fernfeld" kann man immer noch von Punktteilchen ausgehen, da diese nur ein Paar Plancklängen,-Flächen und - Volumen haben.

ghostwhisperer · #4 16.01.11, 12:53

Hi! Gibt es eigentlich eine direkte Formel für die Abweichung des Lande-Faktors von 2,0? Oder sind das auch wieder mehrfache Störungsrechnungen?
Mir ist eben aufgefallen, dass ich die Abweichung auf die innere Struktur des Elektrons und damit auf die Feinstrukturkonstante zurückführen kann:
g= 2*(1+alpha/2pi). Der rel. Restfehler ist nur ca 1,7e-06.

Oder ist dieser Zusammenhang eh gegeben in der QED? Ich kann keine Formel finden...

Hawkwind · #5 16.01.11, 19:12

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer

Hi! Gibt es eigentlich eine direkte Formel für die Abweichung des Lande-Faktors von 2,0? Oder sind das auch wieder mehrfache Störungsrechnungen?
Mir ist eben aufgefallen, dass ich die Abweichung auf die innere Struktur des Elektrons und damit auf die Feinstrukturkonstante zurückführen kann:
g= 2*(1+alpha/2pi). Der rel. Restfehler ist nur ca 1,7e-06.

Oder ist dieser Zusammenhang eh gegeben in der QED? Ich kann keine Formel finden...

Das ist Störungsrechnung in höherer Ordnung in der QED. Je genauer man sein will, desto höhere Ordnungen muss man rechnen und der Aufwand eine höhere Ordnung zu rechnen ist immens - die Zahl der Diagramme "explodiert".
Hier haben Leute die 4-Loop-Ordnung numerisch (also mittels Computer) berechnet:
Numerical calculation of electron g-2 at 4 loops in QED

ghostwhisperer · #6 18.03.11, 20:41

Zitat:

Zitat von Hawkwind

Durch Abstände ausgedrückt, besagt die laufende Kopplungskonstante der QED also, dass die gemessene Kopplungskonstante bei großen Abständen immer kleiner wird und asymptotisch gegen 1/137 geht. Man kann sich das mit dem Bild der Vakuumpolarisation veranschaulichen; man stelle sich vor, dass eine Quellladung von einer Wolke virtueller Elektron-Positron-Paare umgeben ist (Vakuumpolarisation), welche die gemessen Ladung abschirmen: je weiter man weg ist, desto mehr wird abgeschirmt.

Das ist natürlich nur ein "Handwaving-Argument". Aber tatsächlich kommt dieses Laufen der Kopplungskonstante rechentechnisch durch die Berücksichtigung von Loop-Díagrammen wie Vakuumpolarisation zustande.

Hallo Hawkwind !!
Sag mal, was ist ein Handwaving-Argument?? Und wieso beziehst das auf Vaku-Pol-Abs ??

Hawkwind · #7 19.03.11, 23:13

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer

Hallo Hawkwind !!
Sag mal, was ist ein Handwaving-Argument?? Und wieso beziehst das auf Vaku-Pol-Abs ??

Handwaving-Argumente benutzt man, wenn man das Gesagte nicht streng beweisen kann oder will: man verzichten zugunsten von Anschauung auf Strenge.
Die running coupling constant der QED ergibt sich aus höchst komplizierten Rechnungen; mit dem Bild der mit der Distanz zunehmenden Abschirmung einer Quellladung aufgrund von polarisierten e+ e- -Paaren kann man sich aber qualitativ verdeutlichen, dass so ein Effekt naheliegend und zu erwarten ist, ohne ihn aber quantitativ einschätzen zu können.
In diesem Sinne ist so ein Argument "Handwaving".

ghostwhisperer · #8 20.03.11, 20:46

Zitat:

Zitat von Hawkwind

Handwaving-Argumente benutzt man, wenn man das Gesagte nicht streng beweisen kann oder will: man verzichten zugunsten von Anschauung auf Strenge.
Die running coupling constant der QED ergibt sich aus höchst komplizierten Rechnungen; mit dem Bild der mit der Distanz zunehmenden Abschirmung einer Quellladung aufgrund von polarisierten e+ e- -Paaren kann man sich aber qualitativ verdeutlichen, dass so ein Effekt naheliegend und zu erwarten ist, ohne ihn aber quantitativ einschätzen zu können.
In diesem Sinne ist so ein Argument "Handwaving".

Aha, nichts genaues weiss man nicht

. Es sieht aus wie, also ist es auch so. Oder anders gesagt: schuldig bis die Unschuld bewiesen ist... Nur Spass!
Aber theoretisch könnte der Vorgang sich auch als Effekt anderer Ursachen herausstellen.
Noch ne Frage: der Wert 1/137,036. Ist der als asymptotischer Grenzwert zu sehen? In den Diagrammen die ich kenne sieht das überhaupt nicht so aus. Aber die beziehen sich ja auf hohe Energien. zB hier:
http://www.solstice.de/grundl_d_tph/...m_feyn_05.html
(unteres Ende der Seite)

Struktron · #9 20.03.11, 21:25

http://www.pro-physik.de/Phy/pdfstar...recordid=17888

oder auch von Harald Fritzsch:
http://arxiv.org/abs/0902.2989v1

Viele Grüße

ghostwhisperer · #10 21.03.11, 13:16

Zitat:

Zitat von Struktron

http://www.pro-physik.de/Phy/pdfstar...recordid=17888

oder auch von Harald Fritzsch:
http://arxiv.org/abs/0902.2989v1

Viele Grüße

Sorry, aber das war nicht die Frage. Ich suche nicht nach der spekulativen Zeitabhängigkeit, sondern nur nach der Energieabhängigkeit. Und da interessiert mich aktuell dass Aussehen des "unteren Endes". Läuft die E-Abhängigkeit bei niedriger Energie asymptotisch gegen 1/137,0359997 oder ist das eher ein Schnittpunkt ?
MFG