Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Theorien jenseits der Standardphysik

Hinweise

Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 11.03.11, 19:44
winter winter ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.03.2011
Beitr?ge: 5
Standard Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Nehmen wir an, eine Hausfrau will Apfelkuchen backen. Zum Belegen des Kuchens zwei-, drei- oder vierteilt sie die Äpfel nach Augenmaß. Ob dabei die einzelnen Apfelteilstücke exakt gleich groß sind, bleibt unerheblich.

Vollziehen wir die selben Teilungen mathematisch, stellen wir fest, dass sich unser Apfel, die 1, zwar exakt durch 2 und 4, nicht aber exakt durch 3 teilen lässt. Dass diese Teilungen unterschiedlich exakt sind, können wir leicht dadurch überprüfen, dass sich Halbe und Viertel quasi "passgenau" wieder zur 1 zusammenfügen lassen - nicht aber die Drittel: hier ist ein kleines Stückchen unseres Apfels "verloren gegangen".

Denkend dagegen können wir unseren Apfel wiederum ohne Mühe in beliebige Teilstücke zerlegen und zusammenfügen - alle Teile sind immer exakt gleich groß und lassen sich auch passgenau wieder zusammenfügen.

Dieses kleine Gedankenspiel führt uns zu dem fundamentalen Problem, dass sich Rechnen und Denken bezüglich ihrer Exaktheit unterscheiden: Exakt gedachte Sachverhalte lassen sich nur zum Teil auch exakt berechnen. Die Ursache dieser unterschiedlichen Exaktheit liegt im Wesen der Zahlen begründet, also der Art und Weise, wie Zahlen als Axiome postuliert werden.

Nun könnte man annehmen, dass diese unterschiedliche Exaktheit lediglich für spitzfindige Erkenntnistheoretiker von Belang sei - die Welt kann mit diesen marginalen Ungenauigkeiten bestens leben. Und in der Tat bleiben diese unterschiedlichen Exaktheiten nicht nur beim Kuchenbacken ohne Relevanz: Selbst beim Bau von Flugzeugen und Atomkraftwerken sind derlei Ungenauigkeiten für deren Funktionieren unerheblich.

Allerdings werden diese Eigenschaften der Zahlen dort in zweifacher Hinsicht von Bedeutung, wo Berechnungen mit extrem kleinen oder extrem großen Zahlen erfolgen, in der Welt der Atome und der Welt der Sterne: Zum einen führen diese Ungenauigkeiten in Mikro- und Makrophysik zu Verfälschungen errechneter Ergebnisse, zum anderen – und das ist vermutlich noch gravierender – errichten sie (rechnerisch) unüberwindbare Barrieren, die zu schwerwiegenden theoretischen Fehler führen können. Um unser obiges Beispiel wieder zu bemühen: Eine auf Berechnungen basierende Theorie würde zu dem Ergebnis führen, dass die Drittel nie ein Ganzes ergeben können – ein Fehler, der beim Denken nicht zustande kommt.

Wir gelangen daher zu der aus gegenwärtiger wissenschaftlicher Sicht paradoxen Einsicht, das in diesen Bereichen der Physik theoretische oder auf reale Sachverhalte bezogene Aussagen desto fehlerhafter sein können, je mehr sie auf Berechnungen basieren!

Für die physikalische Forschung und Lehre in diesen Bereichen hat dies zur Folge, dass Theorien, Formeln, Lehrsätze etc. die auf Berechnungen, d.h. Zahlen basieren, zumindest teilweise korrigiert bzw. umgeschrieben werden müssen – und: In Makro- und Mikrophysik öffnen sich damit Türen zu neuen Welten.


Dieser Text will - kurz gesagt - zweierlei darlegen:

1. Entgegen landläufiger Meinung ist die Mathematik nicht so exakt, wie angenommen (was sich allerdings nur bei wirklich großen/kleinen Zahlen auswirkt)

2. Theorien, die auf mathematischen Berechnungen basieren, schaffen (rechnerisch) theoretische Hürden, woe es keine gibt. In meinem Beispiel würde ein mathematisch begründeter Lehrsatz eben lauten: 3 Drittel ergeben nie ein Ganzes, sie mögen sich ihm noch so annähern (0,9999999... werden eben nie 1). Das hat vermutlich viel weitreichendere Konsequenzen als wir auf Anhieb erkennen können und wird vermutlich zu einigem Umdenken in Mikro- und Makrophysik führen.

Auf dieses Problem bin ich allerdings nur deshalb gestoßen, weil ich, wie bereits gesagt, an einem Welterklärungsmodell bastle, dass Geist und Materie gleichermaßen berücksichtigt, da mir die momentan von unseren Physikern postulierten und auf materialistischen Annahmen berechneten Modelle als nur bedingt tauglich scheinen. Um nun den Widerspruch zwischen einiger meiner Annahmen und bestehenden physikalischen Leitsätzen zu klären, habe ich letztere genauer analysiert und bin auf dieses Problem gestoßen.

Als Bild greife ich zur Veranschaulichung gerne auf das Schachspiel zurück. Wie das Schachspiel besteht die Mathematik aus einem in sich geschlossenen System aus Axiomen (z. B. den einzelnen Zahlen) und Zugregeln (in der Mathematik die Operatoren, also Addition, Division usw.). Nur als System auf sich selbst angewandt, funktioniert das Schachspiel perfekt. Weniger perfekt funktioniert es jedoch, wenn ich mit der Zugregel für die Dame beispielsweise menschliches Gehen erklären will - das geht eben nur bedingt gut. Und genau darin liegt der Mangel der Mathematik: Dieses in sich geschlossenen System wird auf die Welt übertragen und das taugt eben nur für unsere "Lebewelt", auf die ganz kleinen und ganz großen Bereiche der Physik übertragen führt diese Übertragung zu Fehlern.
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 11.03.11, 20:14
Benutzerbild von eigenvector
eigenvector eigenvector ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.12.2009
Beitr?ge: 160
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
Vollziehen wir die selben Teilungen mathematisch, stellen wir fest, dass sich unser Apfel, die 1, zwar exakt durch 2 und 4, nicht aber exakt durch 3 teilen lässt.
Was ist ein mathematisch exakter Apfel?
Und weshalb kann ich den exakt durch 2 Teilen?
Was meint dabei eigentlich exakt und wieso ist das drittel nicht exakt?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
0,9999999... werden eben nie 1.
Doch, 0,999... ist genau 1.
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 12.03.11, 00:32
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
Vollziehen wir die selben Teilungen mathematisch, stellen wir fest, dass sich unser Apfel, die 1, zwar exakt durch 2 und 4, nicht aber exakt durch 3 teilen lässt.
1:3=1/3
1/3+1/3+1/3=3*1/3=1

Scheint exakt zu funktionieren.


Gruss, Johann
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 12.03.11, 05:25
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Hi Winter
Du gehst davon aus, dass eine Dreiteilung nicht exakt moeglich sei, weil die Dezimaldarstellung unendlich viele Nachkommastellen benoetigt. Das liegt alleine am Dezimalsystem. 1/3 ist eine rationale Zahl. Die Dreiteilung eines Apfels, Kreises ist sogar besonders einfach.
Du nimmst den halben Radius und traegst diesen als Kreise ueber den Umfang ab. Der passt genau 6 mal rein (Ausgangspunkt waere ein Kreis mit dem Radius vom Mittelpunkt des roten Kreises zu dem Mittelpunkt eines grauen Kreises) :

Jetzt laesst du jeden zweiten Schnittpunkt weg und schon hast du eine perfekte Dreiteilung.
Das rechte Bild zeigt eine zweite Loesungsmoeglichkeit.
Fuer irrationale Zahlen wie Wurzel(2) gibt es tatsaechlich in jedem Zahlensystem keine endliche Darstellung, ausser in einem irrationalen. Man kann jedoch immer zwei gleiche Strecken den Betrag 1 zuordnen und im Winkel von 90 Grad anordnen. Die Diagonale ist dann Wurzel(2). Nur waere diese Verbindung im quantisierten Fall keine Gerade sondern eine Treppenfunktion. Dann waere es aber genau umgekehrt wie bei deiner Annahme. Die Beschreibung ginge von einer Genauigkeit aus die in der Physik nicht realisierbar waere.
ANders ausgedrueckt : Die Beschreibng beruecksichtigt nicht alle Gegebenheiten.
Zitat:
Doch, 0,999... ist genau 1.
Yepp aber nur wenn man tatsaechlich unendlich viele Nachkommastellen annimmt.
Ueber die geometrische Reihe erhaelt man dann z.B 3/(10-1)
In einem ternaeren System (Dreiersystem), also mit drei Ziffern 0,1,2 waere 0.333333_dez... gleich 0.1_ter Die Anzahl Dezimalstellen haengt bei rationalen Zahlen somit vom Zahlensystem ab.

Eine Frage waere zum Beispiel ob unendlich viele natuerlich Zahlen existieren und es hier immer physikalische Gegenstuecke gibt. Letzendlich ob z.B. die Raumzeit quantisiert ist. Aber diese Frage ist nicht neu und auch die Mathematiker wissen nicht genau ob es unendlich viele natuerliche Zahlen gibt. Dass man stets eins dazuzaehlen kann ist kein wirkliches Argument. Betrachtet man OO faelschlicherweise als Zahl kann man eins dazuzaehlen aber es aendert sich nichts. Wenn man eine unendliche Zahlengerade z.B. als Kreis in der komplexen Ebene betrachtet so gibt es keine bevorzugte Stelle eines Grenzueberganges. Deshalb meinte Gauss oder Penrose wohl auch, dass die geometrische Reihe fuer alle q konvergiert. Im Grunde ist auch 0.33333..... ein Beispiel, dass eine unendliche Groesse (die Anzahl Nachkommastellen) lediglich durch die Beschreibung verursacht wird. Genauso wie bei Achilles und der Schildkroete. Auch dort folgt die exakte Loesung aus der geometrischen Reihe.

Ge?ndert von richy (12.03.11 um 08:18 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 12.03.11, 11:20
Benutzerbild von eigenvector
eigenvector eigenvector ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.12.2009
Beitr?ge: 160
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Yepp aber nur wenn man tatsaechlich unendlich viele Nachkommastellen annimmt.
Was aber die einzig übliche mathematische Konvention ist.
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 12.03.11, 16:05
winter winter ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.03.2011
Beitr?ge: 5
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Wenn ich die Diskussionen hier verfolge, fallen mir zwei Dinge auf:

A. Es wird darüber debattiert, ob und wie 0,333 (periode) bzw. 1/3 1 ergeben. Dazu nochmals folgende Hinweise:

1. 0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)

2. Dass 0,999 (Periode) eben nicht 1 sind, läßt sich wie folgt erklären
a (einfacher Weg) logisch: die beide Zahlen sind nicht nur nicht identisch, sondern noch nicht einmal gleich
b. (etwas komplizierter, wiel indirekt) durch die mathematische Grenzwert-Definition (siehe Wikipedia):
Weil die Annäherung innerhalb des bei diesem Verfahren postulierten Intervalls (a-\varepsilon,a+\varepsilon) für \varepsilon>0 eben immernoch unendlich viele Zahlen (im Gegensatz zu den endlichvielen außerhalb!!!) erfordert - ohne je den Grenzwert exakt zu erreichen - haben sich die Mathematiker mit dem Münchhausen-Effekt beholfen: wo logische Argumente fehlen, wird einfach per definitionem festgelegt ("des isch halt so...", die adäquate schuttertäler Übertragung dieses Verfahrens!), daß der Grenzwert erreicht werde - wahrlich mehr Mufti-Spruch denn Beweis!

Interessant dabei: Um diese Definition überhaupt aufstellen zu können, wurde die Exaktkeit des Denkens als "Richtschnur" für die Rechnerei benutzt, also die rechnerisch nicht erreichbare Grenzzahl a muß zunächst vorgedacht werden (siehe verlorene Münze des Cusanus)! Und genau das ist ja meine These: Die Mathematik ist eben nicht exakt, nur das Denken ist es.

Allein die Notwendigkeit dieser Definition beweist im Grunde ja meine Annahme, dass es diese unüberbrückbare Diskrepanz zwischen Grenz- und Annäherungswerten gibt. Und eine rechnerische Lösung scheitert prinzipiell daran, dass diese Diskrepanz eben nicht durch die mathematischen Operatoren, sondern durch das Wesen der Zahlen (pardon, philosophische Definition) / die axiomatische Definition der Zahlen vorgegeben wird - und nur dadurch geändert werden kann, dass wir uns eine Mathematik mit neuen Zahlen ausdenken.


B. Die Folgen für die Theoriebildung

Weil diese Grenzwerte willkürlich (d.h. unlogisch) lediglich zur rechnerischen Vereinfachung festgelegt werden, dürfen sie uns nicht zu theoretischen Grezziehungen werden: Diese "berechneten" Grenzen (bzw. die damit zusammenhängeneden mathematischen Definitionen) führen in der Physik zu falschen Theorien - was rechnerisch stimmt, ist eben nicht immer auch logisch wahr.


Nochmals zusammengefaßt:
Für den "Hausgebrauch" der Mathematik mag das Problem mit der Grenzwert-Definition erledigt sein - auf die Physik übertragen resultieren daraus methodische Probleme:
Theoretische Aussagen können fehlerhaft sein, wenn sie auf Berechnungen basieren, weil die Mathematik nich immer exakt ist!

Bitte bedenkt diesen Satz gründlich und macht Euch klar, was das bedeutet: So könnte beispielsweise Einsteins Behauptung, dass keine Masse auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, schlichtweg auf einem Rechenfehler beruhen!
(Bitte beachten "könnte"!, ich bin kein Physiker und mich interessieren eigentlich nur die theoretische Grundlagen und ihre logische Beweisbarkeit)
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 12.03.11, 17:44
Benutzerbild von eigenvector
eigenvector eigenvector ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.12.2009
Beitr?ge: 160
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
Wenn ich die Diskussionen hier verfolge, fallen mir zwei Dinge auf:

A. Es wird darüber debattiert, ob und wie 0,333 (periode) bzw. 1/3 1 ergeben. Dazu nochmals folgende Hinweise:
Niemand debattiert darüber, es gibt höchstens Leute, die es noch nicht verstanden haben.

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
1. 0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)
Nein, 1/3 ist eine perfekt wohldefinierte rationale Zahl.

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
2. Dass 0,999 (Periode) eben nicht 1 sind, läßt sich wie folgt erklären
a (einfacher Weg) logisch: die beide Zahlen sind nicht nur nicht identisch, sondern noch nicht einmal gleich
Die Zahlen sind nicht gleich, weil sie nicht gleich sind?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
b. (etwas komplizierter, wiel indirekt) durch die mathematische Grenzwert-Definition (siehe Wikipedia):
Weil die Annäherung innerhalb des bei diesem Verfahren postulierten Intervalls (a-\varepsilon,a+\varepsilon) für \varepsilon>0 eben immernoch unendlich viele Zahlen (im Gegensatz zu den endlichvielen außerhalb!!!) erfordert - ohne je den Grenzwert exakt zu erreichen - haben sich die Mathematiker mit dem Münchhausen-Effekt beholfen: wo logische Argumente fehlen, wird einfach per definitionem festgelegt ("des isch halt so...", die adäquate schuttertäler Übertragung dieses Verfahrens!), daß der Grenzwert erreicht werde - wahrlich mehr Mufti-Spruch denn Beweis!
Mir scheint, hier hat jemand nicht verstanden, was ein Grenzwert ist.

Ich finde die Diskussion "0,999... = 1" ist unter dem Niveau dieses Forums.
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 12.03.11, 19:54
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von eigenvector Beitrag anzeigen
Ich finde die Diskussion "0,999... = 1" ist unter dem Niveau dieses Forums.
Da hast du recht.
Mir scheint, da will wohl jemand die Korrektheit von Differential- und Integralrechnung anzweifeln. Was soll der Bloedsinn ?
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 12.03.11, 21:27
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Zitat:
Zitat von winter Beitrag anzeigen
[...]
(Bitte beachten "könnte"!, ich bin kein Physiker und mich interessieren eigentlich nur die theoretische Grundlagen und ihre logische Beweisbarkeit)
winter!

Es wird wohl besser sein, wenn du dich damit an einen Nichtphysik-Forum
wendest. An einen Forum, wo jeder von eigener philosophisch-logischer
absoluter Unfehlbarkeit, bei gleichzeitigem Zugeben, in der Mathe eine
absolute Null zu sein, überzeugt ist. Was im Übrigen ein Widerspruch ist.
Mit Zitat antworten
  #10  
Alt 15.03.11, 17:37
winter winter ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.03.2011
Beitr?ge: 5
Standard AW: Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

Liebe Freunde,

ich gebe zu, daß ich von Euren Rechenkünsten beeindruckt bin - und davon, wie einfach lösbar Euch diese Probleme scheinen!

Immerhin waren Platon (Sophistes), Aristoteles (Metaphysik), Kant (Kritik der reinen Vernunft) da etwas weniger findig: Der Erste hielt das Problem des "Einen - Vielen" (für Mathematiker: 1, 2), der Zweite jenes zwischen kontradiktorischem - konträrem Gegensatz (für Mathematiker: Jede Zahl ist, in ihrer Denkbarkeit Begriff) und der Dritte jenes der reinen (apriorischen) Denk-Vernünftigkeit (Mathematisch: Axiom) für durchaus nicht für einfach berechenbar - aber vermutlich war keiner dieser Herren mit den Künsten der Differential- bzw. Integralrechnung vertraut.

Wahrscheinlich war es mein Versehen, Euch das Problem dermaßen unzureichend vorgetragen zu haben, dass Ihr gar nicht erkennen konntet, wie weit diese Problemstellung über mathematische Fragestellungen hinausreicht. Aber diesen Mangel hoffe ich durch die obigen Verweise behoben zu haben: Ich hoffe, Ihr stimmt mir nunmehr zu, dass es sich hier sehr wohl um die Grundlagen physikalischer Theoriebildung betreffende Fragestellungen handelt und bin natürlich sehr gespannt, wie Eure Lösungsansätze aussehen!

LG
Winter
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 13:27 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm