Neues zum Higgs-Boson

[Timm]

Hallo zusammen,

ein kurzer Schlenker zu einer anderen Frage. Gemäß dem Standardmodell der Teilchenphysik sind die Elementarteilchen punktförmig. Nun koppeln sie abgesehen von ein paar Bosonen an das Higgsfeld und erhalten damit eine Masse. Wie wird man denn damit umgegehen, daß das Modell mit Higgs somit unendliche Energiedichte fordert? Natürlich weiß man seit jeher, daß diese Teilchen eine Masse haben. Aber ich finde, es ist ein Unterschied, ob ein Modell die Frage nach der Energiedichte offen läßt (ohne Higgs), oder sie offensichtlich falsch beantwortet.

Mir erscheint das vergleichbar mit dem Singularitätenproblem im Rahmen der ART. Und dann liefe es auf die Quantengravitation hinaus.

Allerdings verrät das Schwarze Loch nichts über die Materie, aus der es entstand, während das Teilchen seine Identität verrät.

Gruß, Timm

[EMI]

Zitat von Timm

Gemäß dem Standardmodell der Teilchenphysik sind die Elementarteilchen punktförmig.
Nun koppeln sie abgesehen von ein paar Bosonen an das Higgsfeld und erhalten damit eine Masse.

Hi Timm,

beim Higgs-Mechanismus geht es um die Erzeugung der Massen der Eichbosonen W+, W− und Z.
Als Bestandteil des SM erklärt der Mechanismus, warum diese Eichbosonen Masse besitzen, was in einer Eichtheorie wie dem SM sonst nicht möglich wäre.

Nach der Elementarteilchenphysik werden alle Kräfte durch den Austausch von Eichbosonen beschrieben. Dazu zählen z.B. die Photonen der QED und die Gluonen der QCD.
Das Photon und die Gluonen sind masselos. Die Austauschteilchen der schwachen WW haben aber Masse.

Die elektroschwache WW wird durch eine Eichtheorie beschrieben. Der Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes bricht hier die gekoppelte lokale SU(2)×U(1)-Eichsymmetrie (Erhaltungsgrößen: Schwacher Isospin und schwache Hyperladung) zur elektromagnetischen U(1)-Symmetrie (Erhaltungsgröße: el.Ladung).
W+,W- und Z erhalten dabei eine Masse und einen longitudinalen Polarisationsfreiheitsgrad, das Photon bleibt masselos und transversal.
Der vierte Freiheitsgrad des Higgs-Feldes ergibt das Higgs-Boson.

Gruß EMI

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Hi Timm,

beim Higgs-Mechanismus geht es um die Erzeugung der Massen der Eichbosonen W+, W− und Z.

Ja, darum geht es in 1. Linie, denn das Problem war, wenn man die Massenterme für die Vektorbosenen explizit in der Lagrangedichte hinschreibt, dann ist die Theorie nicht eicht-invariant und deshalb gibt es Probleme mit der Renormierbarkeit der Theorie.

Der Trick mit dem Higgs umgeht dieses Problem: man erhält eine Eichtheorie mit Vektorbosonen, die Masse haben können.

Allerdings erhalten dabei als "Nebeneffekt" auch die Fermionen der Theorie durch ihre Kopplung ans Higgs Massen. Aber - wie gesagt - deren Massen waren nie ein Problem gewesen. Die hätte man auch gleich - wie etwa in de QED üblich - hinschreiben können, ohne die Eichsymmetrie zu stören.

Gruss, Hawkwind

[Timm]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

beim Higgs-Mechanismus geht es um die Erzeugung der Massen der Eichbosonen W+, W− und Z.

und der Fermionen, zu denen auch die Neutrinos gehören. Damit fügen sich die Neutrino-Oszillationen gut ins Bild.

Ein Jammer, daß der Higgs-Mechanismus nichts über den Wert der Massen sagt. Auch nicht über die Größenordung?

Gruß, Timm

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Hallo EMI,


und der Fermionen, zu denen auch die Neutrinos gehören. Damit fügen sich die Neutrino-Oszillationen gut ins Bild.

Ein Jammer, daß der Higgs-Mechanismus nichts über den Wert der Massen sagt. Auch nicht über die Größenordung?

Gruß, Timm

Der Higgsmechanismus ergibt Zusammenhänge zwischen den Massen der Vektorbosonen Mw und Mz, dem Vakuumerwartungswert v des Higgsfeldes, der elektroschwachen Kopplungskonstanten g und dem Weinbergwinkel teta:

Mw = (1/2)*g*v

Mw/Mz = cos (teta)

teta=Weinbergwinkel.

Man kann dann auch Relationen ableiten wie

1/2v^2 = g^2/(8*Mw^2) = G/sqrt(2)

wobei G=Fermikonstante der schwachen WW

Mit dem empirischen Wert für G folgt z.B.

Mw = 37.3/sin(teta) GeV

Mz = 74.6/sin(2*teta) GeV

- insgesamt keine sonderlich starken "Vorhersagen".

[Timm]

Hallo Hawkwind,

das spielt mir in die Hände. Ich kenne hier in der Gegend einige Winzer, die können mir ja den Weinbergwinkel genauer erklären.

Zitat von Hawkwind

Der Higgsmechanismus ergibt Zusammenhänge zwischen den Massen der Vektorbosonen Mw und Mz, dem Vakuumerwartungswert v des Higgsfeldes, der elektroschwachen Kopplungskonstanten g und dem Weinbergwinkel teta:
...
Man kann dann auch Relationen ableiten wie

1/2v^2 = g^2/(8*Mw^2) = G/sqrt(2)

wobei G=Fermikonstante der schwachen WW
...
- insgesamt keine sonderlich starken "Vorhersagen".

Interessant, danke. Dann ergeben sich immerhin Hinweise auf die Massen. Die Neutrinos unterliegen der schwachen WW, schätzt man dann über G eine sehr kleine Masse ab?

Gruß, Timm

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Hallo Hawkwind,

das spielt mir in die Hände. Ich kenne hier in der Gegend einige Winzer, die können mir ja den Weinbergwinkel genauer erklären.

Interessant, danke. Dann ergeben sich immerhin Hinweise auf die Massen. Die Neutrinos unterliegen der schwachen WW, schätzt man dann über G eine sehr kleine Masse ab?

Gruß, Timm

Nein, das SM macht keine Vorheragen für die Massen der Fermionen; für jede Fermionmasse wird ein neuer freier Parameter eingeführt, der an die experimentelle Masse anzufitten ist.

Es geht etwa so: man führt in der Lagrangedichte pro Fermion Yukawa-artige Kopplungen zwischen dem Fermion ψ und dem Higgs field ϕ ein:

LYukawa ∼ k * ψˉ * ϕ * ψ

Mittels Symmetriebrechung ergeben sich so Massenterme

m ~ k*v

wobei v wieder der Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes ist und k pro Fermion eine freie Konstante, die so zu bestimmen ist, dass m die beobachtete Fermionmasse ergibt.

Für die Neutrinos hatte man diese Konstante gleich Null gesetzt, was nunmehr nicht ganz zu passen scheint weil Neutrinooszillationen beobachtet wurden. Die Frage, warum die Massen ihre beobachteten Werte haben, kann das SM nicht beantworten.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Mittels Symmetriebrechung ergeben sich so Massenterme

m ~ k*v

wobei v wieder der Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes ist und k pro Fermion eine freie Konstante, die so zu bestimmen ist, dass m die beobachtete Fermionmasse ergibt.

Für die Neutrinos hatte man diese Konstante gleich Null gesetzt, was nunmehr nicht ganz zu passen scheint weil Neutrinooszillationen beobachtet wurden. Die Frage, warum die Massen ihre beobachteten Werte haben, kann das SM nicht beantworten.

Aha. Und läßt sich denn der Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes aus der Masse des Higgs Bosons nun ableiten?

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Hallo zusammen,

ein kurzer Schlenker zu einer anderen Frage. Gemäß dem Standardmodell der Teilchenphysik sind die Elementarteilchen punktförmig. Nun koppeln sie abgesehen von ein paar Bosonen an das Higgsfeld und erhalten damit eine Masse. Wie wird man denn damit umgegehen, daß das Modell mit Higgs somit unendliche Energiedichte fordert?

Ja. fordert sie das denn wirklich?
Ich denke, nicht.

Die Aussage, dass Teilchen "punktförmig" seien, soll doch eher bedeuten, dass man in Streuexperimenten keine Streuzentren "sieht" - die Teilchen sind strukturlos!

Das hat nach meinem Verständnis nichts mit ihrer räumlichen Ausdehnung zu tun: ein Elektron z.B. ist in diesem Sinne "punktförmig", kann sich aber dennoch über das Orbital eines Atoms ausdehnen ... oder im Extremfall einer ebenen Welle mit scharfem Impuls sehr groß werden.

Gruss, Hawkwind

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Ja. fordert sie das denn wirklich?
Ich denke, nicht.

Die Aussage, dass Teilchen "punktförmig" seien, soll doch eher bedeuten, dass man in Streuexperimenten keine Streuzentren "sieht" - die Teilchen sind strukturlos!

In Texten über das Standardmodell ist des öfteren, wie hier in der Einleitung, von der Punktförmigkeit der Elementarteilchen die Rede. Aber ich verstehe Dich so, daß dies keine implizite Annahme des Modells ist, richtig?.

Gruß, Timm