Laserimpuls verfolgt Raumschiff

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Das wage ich zu bezweifeln Timm.

Genau Marc, anti-intuitiv eben.
Schau Dir mal die parallelen Weltlinien von Kopf und Fuß an und die der Lichtstrahlen vom Fuß Richtung Kopf. Und das vor, auf und hinter dem EH.

Gruß, Timm

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Genau Marc, anti-intuitiv eben.
Schau Dir mal die parallelen Weltlinien von Kopf und Fuß an und die der Lichtstrahlen vom Fuß Richtung Kopf. Und das vor, auf und hinter dem EH.

Ich will nicht ausschliessen, dass es sich so wie von dir beschrieben verhält, Timm.

Aber das würde ja bedeuten, dass man hinter den EH gucken kann. Dachte bis jetzt, dass dies prinzipiell unmöglich ist.

Vielleicht muss man ja unterscheiden zwischen einem Freifaller und einem stationären Beobachter?

Das Finkelstein-Diagramm schaue ich mir mal an. Hast du eine Quelle bei der genau auf diese Situation eingegangen wird?

Der Thread hier entwickelt sich in alle Richtungen. Bin mal gespannt welche Themen noch dazu kommen.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Also ist wohl schon meine Formel für t(n) daneben.
Gut, dass niemand mehr Mathe-Nachhilfe von mir will!

Uli, du solltest dich da entspannen. Bin mir sicher, dass die Aufgabe sehr vertrackt ist und es bestimmt 90-99 % aller Physiker nicht gelingt, die auf Anhieb lösen können.

Keine Ahnung ob es dir weiterhilft. Aber ich hätte dich gerne als Lehrer.

Verlobt sind wir deswegen aber nicht. ;-)

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Wenn sich die Füsse hinter dem EH befinden und der Kopf ausserhalb des EH, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass man dann seine Füsse sehen kann.

Aber das würde ja bedeuten, dass man hinter den EH gucken kann. Dachte bis jetzt, dass dies prinzipiell unmöglich ist.

Kann man auch nicht. Der Kopf fällt dem Licht der Füße hinterher und holt es hinter dem EH ein.

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

...
Keine Ahnung ob es dir weiterhilft. Aber ich hätte dich gerne als Lehrer.

Danke - aber nur, wenn du deinen Avatar änderst.

Irgendwie sehe ich gar nicht, was an meinem Ansatz falsch ist.

Gruß,
Uli

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Das Finkelstein-Diagramm schaue ich mir mal an. Hast du eine Quelle bei der genau auf diese Situation eingegangen wird?

Der Thread hier entwickelt sich in alle Richtungen. Bin mal gespannt welche Themen noch dazu kommen.

Ja, stimmt Marc. Eigentlich wollte ich nur ein weiteres mich besonders faszinierendes Beispiel zu "anti-intuitiv" beisteuern.

Genau diese Situation habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, aber damit Fig. 10.9 geht's auch. Der Lichtkegel verläuft am EH tangential. D.h. der später einfallende Kopf sieht im Moment des Überquerens des EH seine Füße, davor und danach auch, also ohne Unterbrechung bis zur Singularität. Ein letztes Lichtsignal seiner Füße sieht er gerade noch, alle später emittierten nicht mehr, weil diese in der Singularität verschwinden, bevor sie den Kopf erreichen (die Lichtkegel sind zunehmend einwärts gekippt). Er sieht nicht, wie seine Füße die Singularität erreichen, obwohl sie vor ihm reingefallen sind.

Gruß, Timm

[Bauhof]

Hallo zusammen,

hier die Lösung des Wurms auf dem Gummifaden:

Ein Kilometer ist 100000 Zentimeter. Deshalb hat der Wurm am Ende der ersten Sekunde 1/100000 der Fadenlänge FL zurückgelegt. Während der nächsten Sekunde bewältigt der Wurm, ausgehend von dem soeben erreichten Punkt nach der Dehnung, 1/200000 der Fadenlänge (wobei sich der Faden auf zwei Kilometer Länge gedehnt hat). In der nächsten Sekunde schafft der Wurm 1/300000 der Fadenlände (die nun drei Kilometer beträgt). Und so geht es weiter.

Der Weg, den der Wurm hinter sich bringt, lässt sich mit Hilfe von Bruchteilen der Fadenlänge folgendermaßen ausdrücken:

(1) Wurmweg = FL•(1/100000 + 1/200000 + 1/300000 + ... + 1/(n•100000))

(2) Wurmweg = FL•1/100000•(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)

Die Reihe, die in der Klammer steht, ist die harmonische Reihe. Diese divergiert, kann also beliebig große Partialsummen annehmen.

Sobald aber die Summe in der Klammer den Wert 100000 erreicht hat überschreitet der Ausdruck (2) den Wert 1, das wiederum bedeutet, dass der Wurm das Ende des Fadens erreicht hat.

Die Anzahl n der Summanden, die in dem entsprechenden Teil der harmonischen Reihe auftreten, ist gleich der Anzahl der Sekunden N, die der Wurm unterwegs ist (auf eine Minute genau):

N = exp(100000 – Gamma)

Gamma = die Konstante von Euler-Mascharoni = 0,57721 56649 01532 86060 65120 ...

Der User ICH hat den richtigen Ansatz gefunden. Die Konstante Gamma von Euler-Mascharoni fehlt bei ihm, aber das liegt vermutlich daran, weil er die Dehnung des Gummifadens als kontinuierlich angenommen hat. In der Aufgabenstellung ist die Dehnung aber diskontinuierlich.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S. Diese Knobelaufgabe habe ich dem Buch [1] entnommen.

[1] Martin Gardner
Mit dem Fahrstuhl in die vierte Dimension.
Frankfurt am Main 1991.
ISBN=3810508268

[JoAx]

Bei der Frage mit "Füssen und EH" ist wichtig nicht nur ob, sondern auch wann. EH ist eine lichtartige Fläche. Die Augen sehen, wie die Füsse den EH überqueren, wenn sie selbst den EH überqueren.

[JoAx]

Ich muss mich korrigieren.
Eigentlich ist die qualitative Frage - "Ob" - durch die quantitative Frage - "Wann" - zu ersetzen.

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Uli, du solltest dich da entspannen. Bin mir sicher, dass die Aufgabe sehr vertrackt ist und es bestimmt 90-99 % aller Physiker nicht gelingt, die auf Anhieb lösen können.

Hallo Marc,

ganz so vertrackt war die Aufgabe gar nicht.
Erstens musste man erkennen, dass der Wurm durch die Expansion des Gummifadens mitgeführt wird. Ähnlich so, wie die Galaxien durch die Universum-Expansion mitgeführt werden, obwoh sie sich nicht bewegen (so jedenfalls in der Standard-Kosmologie).

Zweitens musste man sich daran erinnern, dass es eine harmonische Reihe (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...) gibt, die zwar sehr langsam, aber doch über alle Grenzen wächst. Gerade mit der Divergenz dieser Reihe wird bewiesen, dass der Wurm das Ende erreicht.

Nach der Anzahl der dabei vergangenen Sekunden hatte ich gar nicht gefragt, weil ich diese auch nicht hätte ausrechen können. Im Buch war nur das Ergebnis dafür angegeben.

Zitat von Marco Polo

Keine Ahnung ob es dir weiterhilft. Aber ich hätte dich gerne als Lehrer.

Ich hätte auch Uli gerne als Lehrer.

M.f.G. Eugen Bauhof