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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #81  
Alt 18.12.14, 14:50
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TomS TomS ist offline
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Wie ich schon mehrfach betont habe, sehe ich diese stetigen Übergang von m = 0 zu m > 0 so nicht. Ich zeige das mal anhand des Teilcheninhalts von (1b) sowie (1a) auf:

Für ein masseloses Photon

Vor der Symmetriebrechung

B, W, phi
4, 4*3, 2*2
-2, -2*3
12

4 steht für die Lorentz-Indizes, 3 für die SU(2) Indizes;
-2 steht für die zwei Eichfreiheitsgrade, die durch die Eichsymmetrie eliminiert werden (nur 2 transversale Polarisationen trotzt 4 Lorentz-Indizes)

Nach der Symmetriebrechung

A, W, Z, h
2, 2*3, 3, 1
12

jetzt werden direkt die 2 bzw. 3 Freihgeitsgrade der Eichbosonen geschrieben;
es ist noch genau 1 skalares, ungeladenes Higgsfeld übrig (3 Freiheitsgrade fallen durch die Eichsymmetrie = im Zuge des Higgsmechanismus weg)

Wir sehen, wir haben in beiden Fallen 12 als Ergebnis; OK

Für ein massives Photon

Vor der Symmetriebrechung

B, W, X
4, 4*3, x
-2, -2*3
8 + x

x steht für die zunächst unbekannte Anzahl der Higgsfelder

Nach der Symmetriebrechung

A, W, Z, Y
3, 2*3, 3, y
12 + y

y steht für die zunächst unbekannte Anzahl der verbleibenden physikalischen Higgsfelder

Statt 12 = 12 erhalten wir jetzt die Gleichung

8 + x = 12 + y
x = 4 + y

für die Anzahl der Freiheitsgrade vor bzw. nach der Symmetriebrechung.

Betrachten wir folgende Fälle

x = 4 wie im masselosen Fall; dann wäre y = 0, d.h. es gäbe kein Higgs (der LHC hat's aber gefunden, kann also nicht sein ;-)

y = 1 wie im masselosen Fall für das physikalische Higgs; dann ware jedoch x = 5, d.h. wir benötigen ein Higgs (vor der Symmetriebrechung) mehr, was den zusätzlichen longitudinalen Freiheitsgrad des Photons (nach der Symmetriebrechung) wiederspiegelt. Wie soll das gehen?

Entweder 5 = 4 + 1, d.h. wir hätten das urspüngliche komplexe Higgs-Dublett 4 = 2*2 sowie ein einziges, skalares, neutrals Higgs. Das wäre evtl. irgendwie konstruierbar (sicher bin ich mir nicht), entspricht nun aber exakt dem Fall (1a), d.h. einem skalaren Higgs in der reinen QED. Damit haben wir den Teilcheninhalt explizit geändert, es gäbe ein Teilchen mehr als wir beobachten.

Oder einfach 5, d.h. aber ein völlig anderes Teilchen-Multiplett.

Für alle anderen Lösungen von x = 4 + y weichen die Teilcheninhalte ebenfalls sicher noch mehr vom beobachteten ab.

Ich sehe mittels Higgs nur einen einzige theoretisch mögliche Lösung, nämlich y = 1 und x = 4 + 1. Dabei muss mir aber jemand explizit zeigen, wie man die Lagrangedichte konstruiert, so dass sie mit Ausnahme des zusätzlichen Teilchens im Y-Sektors vollständig identisch mit der des Standardmodells ist. Und dann muss man dem Y noch eine genügend große Masse geben, so dass es sich weder im bisherigen ~ 100 - 200 GeV-Bereich am CERN zeigt, noch in anderen Quantenkorrekturen. Ich schließe nun nicht kategorisch aus, dass das irgendwie konstruierbar wäre. Aber bisher haben wir nur die Teilchen-Multiplets, noch keine Lagrangedichte mit Wechselwirkungen! Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass ein Modell mit einem neuen Teilchen, das zu einer winzigen Symmetriebrechung im el.-mag. Sektor führt, keine anderen beobachtbaren Konsequenzen hat.

Und nicht zuletzt hat unser Modell sicher ein qualitativ völlig anderes Hochenergieverhalten! D.h. dass ein stetiger Übergang vielleicht im IR-Sektor denkbar ist (Voraussetzungen s.o.), nicht jedoch im UV-Sektor (entspr. ungebrochener Eichsymmetrie ), denn da geht in jeden Wirkungsquerschnitt grob gesprochen die Anzahl der beitragenden Freiheitsgrade ein. Und da müsste es dann einen stetigen Übergang von 4 nach 5 geben - und den gibt es nicht ;-)


Also zusammenfassend: ich sehe keinen stetigen Übergang von m = 0 zu m > 0 für das Photon, der universell gültig wäre. Das mag im klassischen / IR-Sektor so sein, nicht jedoch universell, da haben wir qualitative und quantitative große Unterschiede.
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Ge?ndert von TomS (18.12.14 um 15:27 Uhr)
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  #82  
Alt 18.12.14, 15:30
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Aus dem Bauch fände ich eine noch so geringfügige Einschränkung der Invarianz von c unbefriedigend.
Das kommt darauf an, was du unter c verstehst:
- die dynamische Eigenschaft der (Q)ED bzgl. der Ausbreitung von el.-mag. Wellen (Photonen)
- die geometrische Eigenschaft der Raumzeit als universelle Grenzgeschwindigkeit
Letzteres bleibt natürlich auch im Falle massebehafteter Photonen streng gültig.
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  #83  
Alt 18.12.14, 17:41
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Also wie willst du dem Photon eine Masse geben?
Ist das so klar, dass man auch schon in der QED ein Higgs einführen muss, um Eichinvarianz der Theorie mit einem massiven Photon zu sichern?

siehe z.B.
http://journals.aps.org/prd/abstract...hysRevD.4.1620

Zitat:
We extend an earlier canonical formulation of quantum electrodynamics in the infinite-momentum frame by replacing the photons with massive vector mesons. The structure of the theory remains nearly the same except that a new term appears in the infinite-momentum Hamiltonian describing the emission of helicity-zero vector mesons with an amplitude proportional to the meson mass.
oder
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=...pt=sci_arttext

Zitat:
Zitat von abstract
Therefore, a massive photon, unlike the popular belief, can be adequately accommodated within the context of a gauge-invariant electrodynamics.
Ich kenne mich da leider nicht aus.
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  #84  
Alt 18.12.14, 18:12
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Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Ist das so klar, dass man auch schon in der QED ein Higgs einführen muss, um Eichinvarianz der Theorie mit einem massiven Photon zu sichern?
Nein, das ist nicht so klar. Ich hatte aber auch auf die Möglichkeit hingewiesen, dies ohne Higgs und stattdessen direkt zu realisieren (wobei ich mich da im Detail nicht auskenne).

Aber auch dann änderst du das UV-Verhalten der Theorie ganz erheblich (wobei das UV-Verhalten der QED auch im masselosen Fall zumindest störungstheoretisch einen Landau-Pol und damit eine Inkonsistenz aufweist, was letztlich bedeutet, dass die QED UV-unvollständig ist; für die elektro-schwache Theorie ist das noch nicht endgültig geklärt)

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Ohne das jetzt gelesen zu haben: mit infinite momentum frame / light-cone coordinates habe ich mich (haben wir uns) intensiv auseinandergesetzt - und das letztlich wieder fallen lassen. Der Ansatz ist irgendwie "krank", da man (implizit) einen singulären Limes in die Theorie einbaut, den man nicht wirklich unter Kontrolle hat. Bestimmte Rechnungen werden in Lichtkegelkoordinaten einfacher; für prinzipielle Fragestellungen sind sie jedoch ungeeignet (meine Meinung).

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
The construction of an alternative electromagnetic theory that preserves Lorentz and gauge symmetries, is considered ... while the latter requires the presence of higher-order derivatives of the gauge field in the Lagrangian. This theory, usually known as Podolsky electrodynamics, is simultaneously gauge and Lorentz invariant; in addition, it contains a massive photon. Therefore, a massive photon, unlike the popular belief, can be adequately accommodated within the context of a gauge-invariant electrodynamics
Ja, sieht wohl so aus, ich habe diese Ansätze nie im Detail untersucht. Aber der wesentliche Punkt ist "presence of higher-order derivatives" die im masselosen Fall wegen der Renormierungsgruppengleichungen verschwinden sollten, hier aber relevant bleiben.

Wie schon gesagt, alle diese verschiedenen Ansätze führen zu Theorien mit radikal unterschiedlichem UV-Verhalten. Im IR sehen sie alle ziemlich gleich aus (muss ja so sein); im UV hast du dagegen völlig verschiedenes Verhalten, einmal einen Landau-Pol (inkonsistent), dann vielleicht renormierbar und asymptotisch sicher, dann wieder etwas anderes.

Es ist so, wie wenn du von einer Funktion nur die ersten paar Terme der Taylorreihe in einem kleinen Kreis in der komplexen Ebene näherungsweise kennst. Du kannst Funktionen angeben, die innerhalb sich dieses Kreises alle sehr ähnlich verhalten, weit außerhalb dagegen völlig verschieden (Pole, Schnitte / Blätter, ...)

Du kannst ziemlich sicher sein, dass wenn du die Konstruktionsvorschrift der Theorie änderst, du auch das UV-Verhalten radikal änderst.
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  #85  
Alt 18.12.14, 18:22
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Danke für deine Kommentare: ich glaube, ich verstehe. Die "klassischen hochpräzisen" Vorhersagen der QED zweier solcher Theorien sind in der Tat ganz dicht beieinander. Bei sehr hohen Energien (running coupling constant etc.) wird man sie aber phänomenologisch voneinander unterscheiden können. Das klingt für mich plausibel.
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  #86  
Alt 18.12.14, 18:42
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Ein anderes Beispiel (für das im Gegensatz zur massiven QED viele gesicherte Erkenntnisse vorliegen): führe in die QCD weitere extrem schwere Quarks ein. Da sie extrem schwer sind, werden sie im IR kaum einen Beitrag leisten (heißt, die Eigenschaften von Nukleonen, Pionen etc. bleiben praktisch identisch; die Effekte der schweren Quarks sind im IR unsichtbar).

Bedeutet das, dass sozusagen ein "stetiger Übergang" zwischen Theorien mit unterschiedlichem Quarkinhalt möglich ist? Nein!

Damit meine ich jetzt nicht rein theoretische sondern prinzipiell experimentell zugängliche Phänomene.

Wesentlich ist das Verhalten der beta-Funktion der Renormierungsgruppengleichung. Für die "normale" QCD gilt es als gesichert, dass die Theorie asymptotisch frei ist, d.h. für hohe Energieskalen wird die Kopplungskonstante Null (weitere Kopplungskonstanten für höhere Terme im Lagrangian sind Null und bleiben Null, d.h. irrelevant). Das gilt wohl auch nicht-perturbativ, man spricht von einem sog. Gaußschen Fixpunkt bei g=0.

Für die Kopplungskonstante g gilt nun soetwas wie

ß(g) = dg / d(log m)

wobei m eine (dimensionslose) Massenskala darstellt (nicht die Masse eines Teilchens, sondern die invariante Skala mc², bei der z.B. ein Streuprozess stattfindet).

Diese beta-Funktion ß(g) bestimmt das Verhalten der Kopplungskonstante bei Änderung der betrachteten Energieskala. Es gilt:

ß(g) ~ -(11 - 2N/3)g³

wobei N für die Anzahl der Quark-Flavors steht. Für N = 3 gilt

-(11 - 2N/3) = -9

Für N > 16 wechselt die beta-Funktion ihr Vorzeichen, d.h. die Theorie ist nicht mehr asymptotisch frei!

Dieses Verhalten der asymptotischen Freiheit nutzt man explizit für Rechnungen (Störungstheorie), man beobachtet es jedoch auch in Experimenten (deep inelastic scattering, Bjorken scaling). Nun kann man Quarks einführen, die einerseits so schwer sind, dass man sie bis weit jenseits der LHC-Energieskala nicht sieht, die jedoch andereseits ab N > 16 das UV-Verhalten der Theorie massiv ändern. D.h. die Theorie sieht am LHC weiterhin aus, wie wenn sie asymptotisch frei wäre, d.h. g(s) = 0), tatsächlich divergiert g(s) jedoch bei einer extreme hohen jedoch endlichen Energieskala im UV (sog. Landau Pol).

Das ist eigtl. ein ganz allgemeines Phänomen fast aller Quantenfeldtheorien: rumschrauben am Konstrukt (Symmetrien, Felder, WW-Terme) führt
a) im Allgemeinen zu phänomenologisch unhaltbaren Ergebnissen im IR
b) in Einzelfällen zu phänomenologisch akzeptablen Ergebnissen im IR
c) aber praktisch immer zu einem drastisch veränderten Verhalten im UV

Insofern ist eine winzige Masse in einer ansonst masselosen Theorie im IR unsichtbar, im UV jedoch teilweise der Unterschied zwischen einer wohldefinierten und einer inkonsistenten Theorie.
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  #87  
Alt 18.12.14, 18:43
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Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Danke für deine Kommentare: ich glaube, ich verstehe. Die "klassischen hochpräzisen" Vorhersagen der QED zweier solcher Theorien sind in der Tat ganz dicht beieinander. Bei sehr hohen Energien (running coupling constant etc.) wird man sie aber phänomenologisch voneinander unterscheiden können. Das klingt für mich plausibel.
genau so ist es
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  #88  
Alt 18.12.14, 19:42
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Kurze Frage: welche Konsequenzen hätte die Entdeckung einer winzigen Masse des Photons für die SRT bzw. die RT allgemein?

Mir ist natürlich schon klar, dass Photonen im Grunde nicht Gegenstand der SRT sind.

Aber wenn sie nicht mehr masselos wären, wäre dann noch ein unendliche Energiemenge nötig, um auf c zu beschleunigen? *am Kopf kratz*
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  #89  
Alt 18.12.14, 20:11
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Kurze Frage: welche Konsequenzen hätte die Entdeckung einer winzigen Masse des Photons für die SRT bzw. die RT allgemein?
Im engeren Sinn keine.

Außer natürlich der Tatsache, dass sich die Einstein-Maxwell-Gleichungen (minimal) ändern würden und man auch im Rahmen der Astrophysik (minimale) Abweichungen erwarten würde; aber das sind jetzt keine Effekte der ART selbst, sondern der an die ART gekoppelten Theorie.

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Aber wenn sie nicht mehr masselos wären, wäre dann noch ein unendliche Energiemenge nötig, um auf c zu beschleunigen?
Ja, und?

Bitte denke dir c nicht speziell als Signalgeschwindigkeit von Licht, sondern als universelle Grenzgeschwindigkeit, dioe alleine aus der Geometrie der RZ (SRT, ART) folgt. Die RT bleibt auch dann gültig, wenn es nichts gibt, was sich mit c bewegt. Die RT ist zunächst reine Geometrie, die einen rahmen für verschiedenste andere Wechselwirkungen darstellt; ob diese anderen WWs nun masselose oder massebehaftete Teilchen enthalten, ist völlig egal.

c als universelle Grenzgeschwindigkeit bleibt gültig, selbst wenn es kein einziges masselosen Teilchen gibt, für das dieses c dann die tatsächlich ereichbare Geschwindgikeit darstellt.

(in Deutschland steht Rechtsverkehr in der Straßenverkehrsordnung; das gilt auch dann noch, wenn wir morgen sämtliche Fahrzeuge vollständig verschrotten)
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  #90  
Alt 18.12.14, 20:27
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Vielen Dank Tom (ich darf doch Tom sagen?). So ähnlich hatte ich es zwar vermutet, war mir aber nicht sicher.
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