Rechenaufgaben zur SRT - Seite 3

Marco Polo · #21 16.09.07, 21:13

Zitat:

Zitat von B.ob8R

wenn es deine Totenmesse ist ... wirst du wohl oder übel nie wieder zurückkehren !!!

Ach absolut. Du bist ja wieder mal urkomisch. Haust hier eine Rakete nach der anderen heraus. Wenn es mich erwischt, dann höchstens, weil ich mich über dich Totlache.

Ich habe dir übrigens im internen Bereich noch eine kleine Nettigkeit hinterlassen.

Lucas · #22 16.09.07, 22:13

Zitat:

Zitat von rene

Hallo Rätselfreunde

b): Es gibt keine explizite Lösung für die Zeit t'1=t'2....

Also, wenn ich z.Bsp t1,2' = √3 x0/c bekommen würde,wäre das doch schon eine explizite Lösung ?

Gruss, Lucas

Marco Polo · #23 16.09.07, 22:19

Zitat:

Zitat von Lucas

Also, wenn ich z.Bsp t1,2' = √3 x0/c bekommen würde,wäre das doch schon eine explizite Lösung ?

Das Ergebnis hört sich schon mal gut an.
Den Lösungsweg gibt´s dann Ende der Woche.

Ei, gut´s Nächtle,

Marco Polo

Marco Polo · #24 21.09.07, 18:51

So, hier nun die Lösung der dritten Aufgabe:

a)

ct'=γ(ct-ßx)

Bilden der Differenz unter Berücksichtigung von t'1=t'2

0=γ[c(t2-t1)-ß(x2-x1)]

ß=c(t2-t1)/(x2-x1)=-0,5x0/x0=-0,5

b)

t'=γ(t-ßx/c)

Einsetzen der Werte des Ereignisses 1

t'1=1/(sqrt(1-(-0,5)²)*(x0/c+0,5x0/c)=1,7321x0/c

Einsetzen der Werte des Ereignisses 2

t'2=1/(sqrt(1-(-0,5)²)*(x0/2c+0,5*2x0/c)=1,7321x0/c

rene · #25 23.09.07, 12:38

Man hört ja allenthalben die Aussage, wonach mit der SRT keine Beschleunigungen ausgerechnet werden könnten. Marco Polo hat ja dies kürzlich in einem seiner Beiträge widerlegt.

Es mögen sich vielleicht auch noch weitere Teilnehmer mit dieser Aufgabe beschäftigen:

Ein Raumschiff beschleunigt in seinem System S' mit einfacher Erdbeschleunigung (g=9.81m/s^2) bis auf β=0.3

a) Welchen Weg legt das Raumschiff aus Erdensicht (System S) dabei zurück?

b) Welche Zeit benötigt es hierfür im System S?

Viel Vergnügen und Erfolg, rene

Henri · #26 23.09.07, 13:30

Guten Tag!

Zitat:

Zitat von Marco Polo

Hallo,

auch wenn es keinen zu interessieren scheint, hier der Lösungsweg zur ersten Aufgabe:

a)

wir nehmen zunächst die bekannte Lorentztrafo

x'=γ(x-ßct)

und erhalten für den Abstand der Ereignisse im S'-System

x'2-x'1=γ[(x2-x1)-ßc(t2-t1)]

Da Gleichzeitigkeit im S-System gefordert ist, ist t1=t2, also

γ=(x'2-x'1)/(x2-x1)=7/6
ß=sqrt(1-1/γ²)=0,5151

b)

wieder bedienen wir uns einer der Lorentztrafos

ct'=γ(ct-ßx)

und erhalten für den zeitlichen Abstand der Ereignisse im S'-System

c(t'2-t'1)=-γß(x2-x1)=-1,8028LJ

d.h., das Ereignis am Ort x'2 geschieht ca. 1,8 Jahre vor dem Ereignis am Ort x'1.

Grüssle,

Marco Polo

Die Aufgabenstellung war, daß 2 Ereignisse GLEICHZEITIG stattfinden. Ich zitiere noch mal:

Zitat:

Im S-System finden zwei Ereignisse gleichzeitig im Abstand von 3 LJ statt. Im S'-System beträgt dieser Abstand 3,5 LJ.b) Welchen zeitlichen Abstand haben die Ereignisse im S'-System?

Da Abstände völlig irrelevant sind, wenn man Gleichzeitigkeit voraussetzt (dann GIBT es keinen "zeitlichen Abstand", es ist ja GLEICHZEITIG geschehen!!!), muß das Ergebnis falsch sein. Was bedeutet, daß auch die SRT -wenn Sie richtig gerechnet haben- falsch wäre.
Und genau DAS hat Einstein, Rosen und dem dritten im Bunde auch richtig Sorge bereitet. Sie kamen nachher darauf, von der Unmöglichkeit der Gleichzeitigkeit zu reden.....was also bedeutet, daß mindestens die Aufgabenstellung (zwei Ereignisse finden gleichzeitig statt) physikalisch falsch sei!

Grüße

Henri

Marco Polo · #27 23.09.07, 17:12

Zitat:

Zitat von rene

Ein Raumschiff beschleunigt in seinem System S' mit einfacher Erdbeschleunigung (g=9.81m/s^2) bis auf β=0.3

a) Welchen Weg legt das Raumschiff aus Erdensicht (System S) dabei zurück?

b) Welche Zeit benötigt es hierfür im System S?

Hallo rene,

da ich den Lösungsweg nicht mit angebe, ist es denke ich kein Problem, das Endergebnis hier zu veröffentlichen.

Ich erhalte für

a) 4,428*10^14 m

b) 9.617.289 s also ca. 111 Tage

Kann natürlich sein, dass ich mich bei den ganzen riesigen Zahlen vertippt habe. Vielleicht ist aber auch mein Lösungsansatz falsch.

Zusatz: Ich habe mit der Eigenbeschleunigung alpha gerechnet, da zu berücksichtigen ist, dass im Gegensatz zu alpha, ax im Laufe der Zeit gegen Null strebt. Es wären sonst Überlichtgeschwindigkeiten möglich.

Grüssle,

Marco Polo

rene · #28 23.09.07, 22:37

Hi Marco Polo

Kurz und bündig: Deine Lösung ist richtig.

Grüsse, rene

Marco Polo · #29 23.09.07, 23:26

Zitat:

Zitat von rene

Hi Marco Polo

Kurz und bündig: Deine Lösung ist richtig.

Grüsse, rene

Puh, da bin ich aber erleichtert. Habe schliesslich 2 DIN A4 Seiten vollgekritzelt.

In ein paar Tagen werde ich gerne meinen Lösungsweg präsentieren. Bis dahin wollen ja evtl. noch der Eine oder Andere sich ebenfalls an der Aufgabe versuchen, obwohl ich da aus der Erfahrung der vorherigen Aufgaben eher skeptisch bin.

Grüssle,

Marco Polo

Marco Polo · #30 24.09.07, 00:03

Hi rene,

interessant wäre in diesem Zusammenhang auch noch die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde zum Zeitpunkt, an dem es ß=0,3 erreicht hat.

Durch Einsetzen des Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzes

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

in die Transformationsgleichung für die Beschleunigung

ax=dux/dt=(1-ux²/c²)^(3/2)*alpha

erhält man das relativistische Beschleunigungs-Zeit-Gesetz

ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

ax=8,93 m/s²

Man kann hier sehr schön nachvollziehen, dass sich die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde mit steigendem t immer mehr verringert.

Dies muss auch so sein, da es sonst irgendwann c erreichen und überschreiten würde.

Nach ca. 10 Jahren wird der zurückgelegte Weg des Raumschiffes um eine ganze Grössenordnung (Zehnerpotenz) überschätzt, wenn man nicht relativistisch rechnen würde.

Ebenso hätte man c bei nichtrelativistischer Berechnung bereits nach knapp 1 Jahr überschritten.

Das nur so am Rande.

Guats Nächtle,

Marco Polo