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  #21  
Alt 09.06.12, 19:14
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zu Euklid.
Man kann auch folgende Beweismethode fuer undendlich viel Primzahlen verweden. Sei p_max die groesste angenommene Primzahl, dann enthaelt das Primorial p_max# plus eins =2*3*5*7*11....*p_max +1 einen Primfaktor, der goesser ist als p_max. Dies folgt aus einem einfachen Satz ueber die Primfaktoren von Summen. Damit muesste man nun schon die Existenz von p_max# + 1 widerlegen, damit diese Primzahl p>p_max nicht existiert.
Das Primorial p_max# ist eine zusammengesetze natuerliche Zahl und muesste in diesem Fall die groesste natuerliche Zahl sein. "Zufaelligerweise" ein Primorial. Hmm. Meines Wissens laesst sich aber auch nicht beweisen, dass es keine groesste natuerliche Zahl gibt. So erstaunlich dies auch klingen mag, aber es koennte an einer Stelle auch einfach Schluss sein. Im obigen Szenario waere die Begruendung, dass dem Meister die Primzahlen "ausgegangen" sind. :-)
Gruesse

Geändert von richy (09.06.12 um 19:18 Uhr)
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  #22  
Alt 10.06.12, 00:01
Benutzerbild von eigenvector
eigenvector eigenvector ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Hmm. Meines Wissens laesst sich aber auch nicht beweisen, dass es keine groesste natuerliche Zahl gibt.
Für alle Natürlichen Zahlen gilt, dass man 1 addieren kann, und damit eine jeweils größere Zahl erhält.
Es gibt keine größte Natürliche Zahl.
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  #23  
Alt 10.06.12, 01:23
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Eigenvector
Für alle Natürlichen Zahlen gilt, dass man 1 addieren kann, und damit eine jeweils größere Zahl erhält.
Das ist ein Grundaxiom der Mathematik. Daran zu Zweifeln, dass es keine groesste natuerliche Zahl gibt ist nicht meine Idee, sondern die eines Mathematikers. Zwar im Rahmen einer Doku, aber bei einem Mathematiker nehme ich das dann doch ernst, obwohl mir auch gleich dieses Axiom dazu eingefallen ist. Ok ein Axiom kann man nicht beweisen, aber es wird wohl noch mehr dahinter stecken.
Zitat:
Zitat von Bauhof
bei der Betrachtung von unendlichen Mengen muss man unendlich vorsichtig sein.
Eben :-)
Zitat:
Zitat von Bauhof
Ich bin mir nicht sicher, dass aus dem Satz von Euklid, dass es keine größte Primzahl gibt, folgt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Dennoch bin ich mir aufgrund des Beweises mit den Primorials jetzt recht sicher, dass die Aussage bezuglich der groessten Primzahl sogar ein fundamentaleres Axiom darstellt als die Existenz eines Nachfolgers zu jeder natuerlichen Zahl. Wenn man in Betracht zieht, dass die Primzahlen die fundamentalere Klasse von Zahlen darstellt, aus denen alle natuerlich Zahlen gebildet werden koennen.
Wuerde eine groesste Primzahl p existieren, so haette deren Primorial p# tatsaechlich keinen Nachfolger p#+1. Das von dir in Erinnerung gerufene Grundaxiom des existierenden Nachfolgers waere verletzt. Es waere aber noch kniffeliger. Denn dennoch koennten natuerliche Zahlen groesser p#+1 existieren. Solche mit mehrfachen Primfaktoren wie z.B. 2*p# oder (p#)^2. Die natuerlichen Zahlen waeren ab einem gewissen Wert durchloechert wie ein schweizer Kaese.
Ich wuerde daher meinen, dass die Primzahlen die selbe Maechtigkeit aufweisen wie die natuerlichen Zahlen. Sie lassen sich durchnummerieren. Und wieviele natuerliche Zahlen gibt es ?
Gruesse

Anmerkung: p(i)#+1 liefert natuerlich nicht einfach p(i+1)

Geändert von richy (10.06.12 um 02:07 Uhr)
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  #24  
Alt 10.06.12, 02:07
Physikus Physikus ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von amc Beitrag anzeigen
"Wahrheit" ist vielleicht treffender. Das Wort "Tatsache" kann ein Handeln in Raum und Zeit suggerieren. In gewisserweise also schon, würde ich sagen. Also, wenn eine Wahrheit besteht, dann "ist" sie auch, aber eine Wahrheit benötigt nicht zwingend eine physikalische Basis, um zu "sein", zumindest keine für uns übliche. Letztendlich muss man wohl aber auch diese Wahrheiten physikalisch einordnen und begreifen können, um unsere Welt besser verstehen zu können.
Ich bin selbst zu folgender Auffassung gekommen:

Das materiell Existente ist "so wie es ist" vorhanden, besteht demnach physikalisch.

Nun kann man dieses "Bestehende" interpretieren.

Um auf das Beispiel zurückzukommen...

Jemand denke [I]alles sei schlecht[/I

- dieser Satz alleine ist schon Interpretation

- Rein physikalisch gesehen passiert ein menschlicher Denkforgang
(Gehirnvoränge, Neuronenschaltungen,...)

- Aus diesem Ereignis können wiederum unendlich viele Interpretationen erstellt werden

Also:

Der Gedanke "Alles sei schlecht" ist physikalisch begrenzt lässt aber auf der Ebene der menschlichen Interpretation eine Unendlichkeit zu, also unendlich viele Möglichkeiten welche nicht materiell existent sind sofern diese nicht gedacht werden und somit auf diese Weise existent werden.

Der Unterscheid liege demnach in der Auffassung, man muss wie folgt unterscheiden:

- Das faktische Sein materieller, physikalischer Existenz

- Die unendlichen Möglichkeiten diese zu interpretieren

Diese "Möglichkeiten, Wahrheiten" sind demnach nicht physikalisch vorhanden, zumindest nicht nachweisbar.

Akutal unendlich ist meiner Ansicht nach nicht vorstellbar ("sich die Gesamtheit aller Zahlen vorzustellen")
Potenziell unendlich ist für das menschliche Gehirn erfassbar ("es gibt immer eine noch größere Zahl")
Die Begriffe würden demnach das Selbe beschreiben, sich aber in der Auffassung des Menschen unterscheiden.
Beide Bezeichnungen beschreiben aber das Selbe.

Geändert von Physikus (10.06.12 um 02:17 Uhr)
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  #25  
Alt 10.06.12, 02:25
amc amc ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Physikus Beitrag anzeigen
Beide Bezeichnungen beschreiben aber das Selbe.
Ich finde nicht. Wenn man bei den Begriffen bleibt - aktual Unendliches muss immer in irgend einer Form tatsächlich geschehen sein, jetzt geschehen, oder zu 100% noch geschehen. Potenziell Unendliches muss nicht geschehen sein. So verstehe ich das zumindest. Die Frage ist vielleicht, wie real ist diese potenzielle Unendlichkeit und auf welche Art real und was bedeutet das für unsere real erfahrbare Welt ...

Zitat:
Zitat von Physikus Beitrag anzeigen
Ich bin selbst zu folgender Auffassung gekommen:
Das materiell Existente ist "so wie es ist" vorhanden, besteht demnach physikalisch.
Wenn du jetzt gesagt hättest, das Existente ist nicht vorhanden, dann wäre ich sehr irritiert. hehe

Zitat:
Zitat von Physikus Beitrag anzeigen
Jemand denke [i]alles sei schlecht[/I

- dieser Satz alleine ist schon Interpretation
Ja, vielleicht ein bisschen zu viel Interpretation.

Grüße, AMC

Geändert von amc (10.06.12 um 02:28 Uhr)
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  #26  
Alt 10.06.12, 10:16
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Das ist ein Grundaxiom der Mathematik. Daran zu Zweifeln, dass es keine groesste natuerliche Zahl gibt ist nicht meine Idee, sondern die eines Mathematikers. Zwar im Rahmen einer Doku, aber bei einem Mathematiker nehme ich das dann doch ernst, obwohl mir auch gleich dieses Axiom dazu eingefallen ist. Ok ein Axiom kann man nicht beweisen, aber es wird wohl noch mehr dahinter stecken.
Halllo Richy,

wo kann man diese Doko eines Mathematikers finden?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #27  
Alt 12.06.12, 21:32
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richy richy ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Hallo Eugen
Zitat:
Zitat von Bauhof
wo kann man diese Doko eines Mathematikers finden?
Bei Youtube. Ich weiss ein direkter Link waere natuerlich eine bessere info, aber ich habe im Moment im Krankenhaus nur GPRS am Laptop. Selbst fuer die Google-Suche zu langsam. Vielleicht findest du dort die Doku und kannst den Link liefern. Waere toll, denn die Sendung war sehr interessant. Themen waren Rekorde fuer grosse Zahlen, Unendlichkeit in der Mathematik, Cantor, Goedel, Touring. Ich meine mehrteilig.
Viele Gruesse
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  #28  
Alt 12.06.12, 23:30
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soon soon ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Das ist, glaube ich, nicht der Link nach dem gesucht wird, aber der Teil über Cantor behandelt ebenfalls das Thema:

BBC-Doku 'Dangerous Knowledge' über Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel and Alan Turing.

http://www.youtube.com/watch?v=DUyVDoLnfP4

(in besser Qualität findet man das im usenet, - als 700 MB - Datei)


LG soon

//Edit
erster Teil eines besseren Mitschnitts :
http://www.youtube.com/watch?v=iALZY...relatedhttp://
__________________
... , can you multiply triplets?

Geändert von soon (12.06.12 um 23:38 Uhr)
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  #29  
Alt 14.06.12, 19:00
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Vielleicht findest du dort die Doku und kannst den Link liefern. Waere toll, denn die Sendung war sehr interessant. Themen waren Rekorde fuer grosse Zahlen, Unendlichkeit in der Mathematik, Cantor, Goedel, Touring. Ich meine mehrteilig. Viele Gruesse
Hallo Richy,

den Link habe ich mit den von dir angegebenen Stichwörtern nicht gefunden. Die Links des Users "soon" sind leider alle englischsprachig, damit kann ich nichts anfangen.

Oder war es vielleicht dieser Link:
http://www.youtube.com/watch?v=gjkhpT4U2eY

Mich interessiert nur der von dir zitierte Zweifel, dass es keine größte natürliche Zahl gibt. Wurde dieser Zweifel in dem von dir genannten Vortrag explizit ausgesprochen und auch begründet?

Es eilt nicht, werde erst mal wieder gesund.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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