Abgleich meines Wissens

[Timm]

Zitat von Marcus Ulpius

Beschreibt Kiefer allen Ernstes die beiden in seinem Buch als realistisch annehmbare Modelle?

Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten".
Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.

Zitat von Marcus Ulpius

Würdest Du bitte "lokal" hinsichtlich der hier gemeinten "Größenordnung" etwas näher präzisieren?
(lokal = z.B. Sonnensystem? Galaxie? Cluster?.......) Nicht dass es mißverständlich wird..........

Die WMAP Daten sagen nichts über lokale Materiezusammenballungen, deren mittlere Dichte eh überkritisch ist. Der Aussage "flach" liegt der Winkel, unter dem eine akustische Schwingung des frühen Universums erscheint, zugrunde. Eingedenk der Relation sichtbar/global (<< 1) kann man durchaus von "lokal flach" sprechen, was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.

Gruß, Timm

[Marcus Ulpius]

Zitat von Timm

Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten". Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.

o.k.
Aber dann streiche schon einmal die beiden konkret benannten aus der Liste potenzieller "Erscheinungsbilder" unseres Universums: Beide sind unbestritten Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur und stehen damit in Einklang mit den Messergebnissen, ja.
In der Relativitätstheorie fasst man aber "üblicherweise" die Raumzeit als vierdimensional orientierte und zeitorientierte Mannigfaltigkeit auf:
Deshalb kenne ich auch keinen ernstzunehmenden Physiker, bei dem im Rahmen relativitätstheoretischer Betrachtungen Uhren nicht nur vorwärts sondern auch rückwärts laufen oder sich Raumfahrer - unter gewissen Rahmenbedingungen - spiegelverkehren (es wäre ein realer Effekt - kein optischer) könnten.

Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett:
"genau fünf Möglichkeiten" - Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann (Auf die ein oder andere werde ich mit EVB noch zu sprechen kommen - Sofern ich nicht vorher kapituliere ;-))
An dieser Stelle soviel:
Von Aurichs Team stammt das Horn-Universum (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0403597)......
Luminet hat sein Dodekaeder-Universum (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310253) aus den WMAP-Messwerten abgeleitet......
......
Es gibt viele durchaus ernsthaft diskutierte, mehr oder weniger konkurrierende Modelle, die im Einklang mit den WMAP-Messungen stehen.

Conclusio:
Ich habe es zwar nicht gelesen - Dennoch:
Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.

Zitat von Timm

Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.

Unter Arxiv.org finden sich im Bereich Physik aktuell 318 Arbeiten die den Suchkriterien
(donut OR bagle OR doughnut OR Torus) AND universe
entsprechen (http://search.arxiv.org:8081/?query=...n=grp_physics).
Wie gelangst Du zu der Einschätzung der Torus wäre eine exotische Modellvorstellung?
(Insbesondere wenn ich zum Vergleich das von Dir angesprochene Möbiusband und die kleinsche Flasche vor Augen habe)

Zitat von Timm

Eingedenk der Relation sichtbar/global (<< 1) kann man durchaus von "lokal flach" sprechen, was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.

Die WMAP-Messungen können selbstverständlich nur den Bereich des sichtbaren Universums abdecken - In diesem Sinne ist es von Deiner Seite völlig korrekt von einer "lokalen Krümmung" zu sprechen.
Unter Berücksichtigung des kosmologischen Prinzips geht man aber davon aus, dass diese Messergebnisse auf unser gesamtes (sichtbares + unsichtbares) Universum übertragen werden können.

Ich betrachte die WMAP-Daten deshalb als Messergebnisse von (nicht nur lokaler sondern) globaler Gültigkeit - Andernfalls könnte man sich auch die Diskussion über die möglichen "äußeren Erscheinungsformen" unseres Universums von vorneherein sparen.

wkr
Marcus

[Solkar]

Zitat von Marcus Ulpius

In der Relativitätstheorie fasst man aber "üblicherweise" die Raumzeit als vierdimensional orientierte und zeitorientierte Mannigfaltigkeit auf:

Ja, irgendwie schon.
Ich wüsste zwar nicht aus dem Stehgreif, wo das systematisch genau hingehört, aber wenn man z.B. den Stokes (den allgemeinen) auf irgendein Problem loslassen will, braucht man eine Orientierung.

Zitat von Marcus Ulpius

Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett: "genau fünf Möglichkeiten" - Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann.
[...]
Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.

Da war vmtl. mal wieder der Rand zu schmal

Es gibt allerdings eine Kiefers Aussage vergleichbare Aussage über eben jene fünf Raumformen geodätisch vollständiger
- 2-dimensionaler
- Riemannscher
Mfktn mit K = 0, vgl [Kue10] Bsp 7.24 "2-dimensionale Raumformen"

Ich bezweifle allerdings stark, dass sich das iwie "trivial" auf
- 4-dimensionale
- Pseudo-Riemannsche
Mfktn verallgemeinern lässt.
Falls überhaupt, was ich sowieso bezweifle.

Grüsse, Solkar


[Kue10] Kühnel, Wolfgang: Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg+Teubner, 5. Auflage, 2010.

[Timm]

Zitat von Marcus Ulpius

Abgesehen davon ist die Auflistung von Kiefer auch nicht komplett:"genau fünf Möglichkeiten"... Ausgehend von dem, was Du hier schilderst, sehe ich es schon als ein wenig grenzwertig an, was Kiefer seinen Lesern scheinbar vermittelt - Zumindest an dieser Stelle in seinem Buch.

Nein, vergleiche Kiefers statement hiermit:

http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_UniverseThe alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.

Nochmal, wir waren bei "lokal euklidisch". Insofern kann Dein Beispiel des Dodekaeder-Universums nicht dazu dienen, Kiefer's Liste als nicht komplett darzustellen, denn die Krümmung des Dodekaeder-Universums ist positiv. Dessenungeachtet geben die WMAP Daten das Dodekaeder-Universum her (ob auch nach neuestem Stand weiß ich nicht). Vermutlich wird man selbst bei weiterer Annäherung des Wertes von Omega an 1 eine lokale Krümmung <> 0 empirisch nicht ausschließen können. Soweit mir bekannt, gehen die meisten Kosmologen aber von Omega = 1 aus.

Zitat von Marcus Ulpius

Unter Berücksichtigung des kosmologischen Prinzips geht man aber davon aus, dass diese Messergebnisse auf unser gesamtes (sichtbares + unsichtbares) Universum übertragen werden können.

Ja, man geht von konstanter Krümmung aus, was die Frage nach der globalen Struktur dennoch offen läßt.

Gruß, Timm

[Marcus Ulpius]

Hallo Solkar,
Ja - Das

Zitat von Solkar

Es gibt allerdings eine Kiefers Aussage vergleichbare Aussage über eben jene fünf Raumformen geodätisch vollständiger
- 2-dimensionaler
- Riemannscher
Mfktn mit K = 0, vgl [Kue10] Bsp 7.24 "2-dimensionale Raumformen"

und das

Zitat von Timm

Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus.

hat überhaupt nichts miteinander zu tun, es sind zwei völlig verschiedene inhaltliche Feststellungen.
Wobei die erste völlig richtig ist (Man unterscheidet die 2-Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur fünf Grundtypen).

Da war vmtl. mal wieder der Rand zu schmal

:-D
Ich hege allerdings gerade den starken Verdacht dass ich da oben Kiefer Unrecht getan habe.......... (siehe nachfolgend)

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Hallo Timm,

strapaziere meine Geduld bitte nicht über Gebühr.

1. Zitiere zukünftig bitte nicht sinnentstellend. Das vollständige Zitat aus wiki lautet:

In a flat universe, all of the local curvature and local geometry is flat. It is generally assumed that it is described by a Euclidean space, although there are some spatial geometries that are flat and bounded in one or more directions (like the surface of a cylinder, for example).

The alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.

In three dimensions, there are 10 finite closed flat 3-manifolds, of which 6 are orientable and 4 are non-orientable. The most familiar is the 3-Torus. See the doughnut theory of the universe.

2. Lies das nächste Mal eventuell auch noch den dein Zitat umschließenden, erweiterten Text-Zusammenhang. Etwas weiter oben hätte dir dann nämlich z.B. auffallen können:

In cosmological models (geometric 3-manifolds),......

(und noch mehr)

3. Hörst du eigentlich auch irgendjemaden zu?
z.B. mir?

Zitat von Marcus Ulpius

Die kleinsche Flasche und das Möbiusband sind nicht-orientierte 2-Mannigfaltigkeiten, das Möbiusband zudem berandet.......

Oder Solkar?

Zitat von Solkar

.....wenn man z.B. den Stokes (den allgemeinen) auf irgendein Problem loslassen will, braucht man eine Orientierung......Ich bezweifle allerdings stark, dass sich das iwie "trivial" auf
- 4-dimensionale
- Pseudo-Riemannsche
Mfktn verallgemeinern lässt.

Oder............?

5. Frage: Ist folgende von mir vorgenommene farbliche Unterscheidung korrekt?

Zitat von Timm

Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin. Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus. Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet. Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.
......
Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.
......
Nein, er schreibt, daß es "genau fünf Möglichkeiten" gibt, "bei denen lokal die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten".
Welche aus heutiger Sicht als realistisch in Frage kommen, hatte ich erwähnt.

Das Blaue stammt aus deiner Feder und sind deine Gedanken, deine Schlüsse......... - Lediglich das Grüne kann tatsächlich Kiefer zugeschrieben werden. Ist das korrekt?
In diesem Fall ziehe ich meine Kritik an selbigen umgehend zurück.

Und nicht dass du mich falsch verstehst:
Ich habe kein Problem damit über ein potenzielles Universum in Form eines Mobius strips oder einer Klein bottle zu diskutieren - Wenn mein Gegenüber belastbare und diskussionwürdige Argumente vorbringt.
Aber ich werde das gewiss nicht tun auf Basis knappester Prosa, die noch dazu (wenigstens in Teilen) der Faktenlage / den Tatsachen widerspricht, wobei die verwendeten Formulierungen beim Leser wiederum einen seriös abgesicherten Anschein dieser Feststellungen erwecken.

Grenze bitte zukünftig klarer ab was deine persönlichen Einschätzungen sind gegenüber dem, was in den von dir angegebenen Quellen auch tatsächlich so geschrieben steht, damit wir weitere Mißverständnisse dieser Art zukünftig vermeiden können.

Ich hoffe ich habe mich deutlich genug ausgedrückt.

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Das alles kann ich so nicht stehen lassen.

Versuchen wir erst einmal etwas Ordnung in das angerichtete Chaos zu bringen:

Zitat von Timm

Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin.

"Lokal" ist hierbei auf das sichtbare Universum zu beziehen.
Unter Anwendung des kosmologischen Prinzips leitet man daraus die globale Geometrie unseres Universums (= "identisch anzunehmen") ab.
Erst auf Basis der globalen Geometrie macht es überhaupt Sinn "die äußere Erscheinungsform" unseres Universums (= sichtbares + unsichtbares) zu diskutieren - Das funktioniert nicht auf Basis nur als lokal gültig angesehener Werte.

Zitat von Timm

Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus.

Hier wurde eine Aussage, die in ihrer Allgemeinheit für 2-Mannigfaltigkeiten (= Flächen) absolut zutreffend ist, zusammen mit dem Schlagwort "Topologie unseres Universums" einmal durch den Fleischwolf gedreht.
Ergebnis: Die daraus resultiernde Aussage ist falsch (Der 3-Torus ist im Übrigen - wie die vorangestellte Ziffer besagt - eine 3-Mannigfaltigkeit - im Gegensatz zur zweidimensionalen Ebene).

Als korrekt formuliert ansehen darf man hier das, wie es in wiki steht:

The alternative two-dimensional spaces with a Euclidean metric are the cylinder and the Möbius strip, which are bounded in one direction but not the other, and the torus and Klein bottle, which are compact.

Zitat von Timm

Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet.

Diese Feststellung ist irreführend bis falsch.

Zitat von Timm

Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.

In Verbindung mit dem direkt vorangegangenen: Die WMAP-Daten genügen vollauf um unser Universum auf Basis von 3-Torus-Modellen
a. konsistent und
b. einfach (ockham)
zu erklären.

Zitat von Timm

Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).

a. Ich betrachte diese Äußerung im diskutierten Gesamt-Kontext als sinnentstellendes Zitat.
b. Die Verwendung des Begriffs "lokal" ist hier missverständlich bis falsch.

Im Interesse des als Beleg herangezogenen Autors erwarte ich die Nachreichung dessen wortwörtlicher Formulierung (Ich besitze das Buch leider nicht sonst hätte ich schon selbst nachgesehen).

Zitat von Timm

Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.

Das grenzt in meinen Augen schon nahe an Vorsatz.

Zitat von Timm

Nachvollziehen kann man ja, daß die Ebene ohne Zerreißen in die anderen Varianten übergeht, wobei bei der Kleinschen Flasche eine Selbsdurchdringung stattfindet.

Hier kann man sich einfach des Verdachts nicht erwehren dass der Schreiberling eigentlich keine Ahnung von dem hat, von was er gerade spricht:

Ausgangspunkt ist in allen fünf Fällen eine flache Ebene (= euklidisch) die gleichzeitig Fall 1 darstellt.

Fügt man nun den (fiktiven) linken "Rand" der Ebene mit ihrem rechten "Rand"
a. unverdrillt zusammen erhält man als Fall 2 einen Zylinder
b. verdrillt zusammen erhält man als Fall 3 ein Möbius-Band

Verbindet man ausgehend von Fall 2 den (fiktiven) oberen "Rand" mit dem unteren "Rand" des Zylinders erhält man als Fall 4 einen Torus.

Verbindet man ausgehend von Fall 3 den (fiktiven) oberen "Rand" mit dem unteren "Rand" des Möbius-Bandes erhält man als Fall 5 die kleinsche Flasche.

DAS sind die 5 Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten euklidischer Natur (wovon drei orientiert sind und zwei nicht, zwei kompakt sind und drei nicht, ..........), die allesamt aus der flachen Ebene dadurch hervorgehen, dass
a. maximal eine Hauptkrümmung (nicht beide gleichzeitig) verändert
b. die gegenüberliegenden "Ränder" der Ebene auf verschiedene Weise verbunden
werden, was jeweils keinerlei Auswirkungen auf die gaußsche Krümmung der Ausgangsfläche hat, was sich im globalen Erhalt der Euklidik in diesen Mannigfaltigkeiten wiederspiegelt.

Zitat von Timm

Nochmal, wir waren bei "lokal euklidisch". Insofern kann Dein Beispiel des Dodekaeder-Universums nicht dazu dienen, Kiefer's Liste als nicht komplett darzustellen, denn die Krümmung des Dodekaeder-Universums ist positiv. Dessenungeachtet geben die WMAP Daten das Dodekaeder-Universum her (ob auch nach neuestem Stand weiß ich nicht).

Völlig widersprüchliche und irreführende Argumentation.

Entweder sprechen wir von "lokal euklidisch"
- Dann trifft das für (fast) jede topologische Form zu: Es hängt hierbei ausschließlich von der Größenordnung dessen ab, was man unter "lokal" versteht bzw. wie "groß" man umgekehrt mit Rücksicht darauf die Mannigfaltigkeit wählt - wie z.B. im Falle des Dodekaeder-Universums (*)
Oder wir sprechen von "global euklidisch"
- Dann kann man gerne auch einmal über die entsprechenden fünf allgemeinen Grundtypen von 2-Mannigfaltigkeiten parlieren zu denen auch der 2-Torus zählt.

Wenn aber jemand in diesem Kontext den 3-Torus benennt (s.o.) dann betrachtet er 3-Mannigfaltigkeiten. Reden wir über 3-Mannigfaltigkeiten steigt aber auch die Zahl der euklidischen Grundtypen an - Aus wiki:

In three dimensions, there are 10 finite closed flat 3-manifolds,.........

(Daneben gibt es noch die "euclidian infinite open 3-manifolds"...........)

Conclusio:

Zitat von Solkar

Sie hatten ganz offenkundig weder Bauhofs noch meine Erklärung zu Dimensionalitäten in der ART verinnerlicht, geschweige denn selbststtändig vertieft, sondern spielen mit Ihrer 5D Privatphysik und dem hier aufgeschnappten Fachbegriff "innere Geometrie" hier jetzt etwas Buzzword-Bingo.

Für sowas ist mir aber meine Zeit zu schade.

Genauso stellt sich mir das im Moment - übertragen auf Dich und in dem hier diskutierten Kontext - dar, Timm.
Allerdings mit einem Unterschied: EVB versucht nicht irgendjemandem etwas vorzugaukeln und ich betrachte ihn nicht als Agitator.

Marcus

*: Luminets Motivation bei der Entwicklung des Dodekaeder-Universum bestand im Übrigen darin aufzuzeigen, wie groß ein elliptisches Universum sein (und welche Gestalt - "Fussball" - es haben) müsste, damit es im Einklang mit den WMAP-Daten steht.
Er interpretiert also die WMAP-Daten als "lokale Messergebnisse" die global eben gerade nicht gelten (Was gleichbedeutend damit ist dass das kosmologische Prinzip auf globalen Maßstäben gebrochen wird).
Ich betrachte dieses Universum deshalb auch mehr als "mathematische Spielerei". Ich denke Luminet sieht das selbst auch nicht anders: ich wüsste nicht, dass er das Dodekaeder-Universum irgendwo auch nur einmal als das "einzig wahre" Modell dargestellt hätte - Es stellt schließlich das kosmologische Prinzip in Frage.

Zitat von Timm

was "global flach" (Ebene) aber offen läßt.

Was Du mit dieser Aussage ebenfalls tust.

Definitiv ausschließen kann man das Dodekaeder-Universum auf der anderen Seite aber auch nicht:

Zitat von Marcus Ulpius

Ich persönlich würde mich davor hüten, irgendeine konkrete Anzahl von Möglichkeiten in den Raum zu werfen, welche "Form" unser Universum theoretisch haben kann.

[amc]

Hallo Leutz,

Zitat von Marcus Ulpius

In Verbindung mit dem direkt vorangegangenen: Die WMAP-Daten genügen vollauf um unser Universum auf Basis von 3-Torus-Modellen
a. konsistent und
b. einfach (ockham)
zu erklären.

nach meiner bescheidenen und nicht Anspruch auf Korrekheit erhebenden Kenntnis, oder zumindest nach dem, was bei mir bruckstückhaft im Gedächtnis geblieben ist - übrigends im wesentlichen von populärwissenschaftlichen Büchern und Dokumentationen (z.B. auch BBC), was nämlich alles oftmals durchaus sehr brauchbar ist - ist es so, dass das Torus- bzw. 3-Torus-Universum ein sehr aussichtsreiches Modell ist, oder vielleicht sogar das aussichtsreichste.

Ich verweise hier mal auf folgendes PDF, welches in der Ergebnisliste sehr weit vorne erscheint, wenn man nach 3-Torus bei G... sucht:

http://rho.math.uni-rostock.de/SemSk...ls-3-Torus.pdf

Dort heißt es z.B.:

Bestätigt sich der bisher favorisierte Wert, dann wäre das
Torus-Universum die einzige bisher solide überprüfte Alternative zum unendlichen Raum.

Es scheint mir, als böte dieses PDF eine gute Möglichkeit, sich zu diesem Thema einen groben und anschaulichen Überblick zu verschaffen, jedenfalls für Laien. Falls diese Ansicht nicht geteilt wird, bitte ich um einen entsprechenden Hinweis.

Grüße, amc

P.S. Marcus und Solkar, vergesst nicht, hier geht es nicht darum einen Preis zu gewinnen, und begeisterte Denker schaffen es auch stets Begeisterung zu wecken, davon sollte man ausgehen dürfen.

Unterschätzt nicht, wie wichtig es ist, ein ruhiger und ausgeglichener Mensch zu sein, der sich mit seinen Mitmenschen gut stellt, zumindest hin und wieder. Dann denkt es sich nämlich gefühlte zehn mal besser.
(Experimente an Schweinen haben gezeigt, dass Stress zu einer Reduktion der Intelligenzleistung führt, ist sicher auch auf Menschen übertragbar)

Da ihr ein Teil unseres Kosmos' seit, erwarte ich, dass ihr euch im Laufe der Zeit etwas abkühlen werdet.

Und da ihr zwei aufgeweckte Kerle seit, solltet ihr erkennen, dass dies von mir spielerisch und nicht boshaft oder spottend gemeint ist. Euer Recht auf einen persönlichen Stil möchte ich euch natürlich ebenso nicht nehmen.

[Bauhof]

Zitat von Eyk van Bommel

Mir ist noch nicht klar, was die äußere Krümmung ohne eine höhere Dimension für eine Rolle spielt? Bzw. ob eine äußere Krümmung aufgrund einer inneren Krümmung auch bei Annahme einer höhren Dimension immer in diese "reicht". Oder bleibt die äußere Krümmung in "seiner" Dimension. bzw. kann bleiben.

Hallo Eyk van Bommel,

bei Claus Kiefer habe ich einen Hinweis gefunden, wie innere und äußere Krümmung zusammenhängen. Claus Kiefer schreibt auf Seite 240 seines Buches [1] folgendes:

Wenn man nun kanonische Quantengravitation betreiben will, so muss man zunächst eine Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln, die mit den kanonischen Begriffen operiert. Das ist nicht so einfach. Einsteins Theorie arbeitet ja ganz wesentlich mit dem Begriff der Raumzeit als Ganzes, da deren Geometrie das Gravitationsfeld beschreibt.

Was soll da den verallgemeinerten Orten und Impulsen entsprechen? In der Klassischen Mechanik ist die Bahn eines Teilchens die Abfolge von Orten in der Zeit. Analog kann man die Raumzeit auch als Abfolge von dreidimensionalen Räumen auffassen.

Die Teilchenbahn entspricht also der Raumzeit, der Teilchenort dem Raum. In der kanonischen Formulierung der Relativitätstheorie übernimmt somit der Raum die Rolle der Variable, von der die Wellenfunktion abhängt. Genauer gesagt, ist diese Variable die Metrik des dreidimensionalen Raumes (kurz: 3-Metrik). Was entspricht dem Impuls?

Es stellt sich heraus, dass dieser durch eine geometrische Größe gegeben wird, die man als »äußere Krümmung« bezeichnet (vergleiche Kapitel 1): Sie gibt an, wie der dreidimensionale Raum in die vierte Dimension eingebettet ist.

[1] Kiefer, Claus
Der Quantenkosmos.
Frankfurt am Main 2008.
ISBN=978-3-10-039506-1

[Hawkwind]

Zitat von amc

Unterschätzt nicht, wie wichtig es ist, ein ruhiger und ausgeglichener Mensch zu sein, der sich mit seinen Mitmenschen gut stellt, zumindest hin und wieder. Dann denkt es sich nämlich gefühlte zehn mal besser.
(Experimente an Schweinen haben gezeigt, dass Stress zu einer Reduktion der Intelligenzleistung führt, ist sicher auch auf Menschen übertragbar)

Da ihr ein Teil unseres Kosmos' seit, erwarte ich, dass ihr euch im Laufe der Zeit etwas abkühlen werdet.

Da ihr zwei aufgeweckte Kerle seit, solltet ihr erkennen, dass dies von mir spielerisch und nicht boshaft oder spottend gemeint ist. Und euer Recht auf einen persönlichen Stil möchte ich euch natürlich nicht nehmen.

Uups, du bist die ideale Moderatorpersönlichkeit!!!
Es geht nichts über moderate Moderatoren.
Sorry für's offtopic.