Laserimpuls verfolgt Raumschiff

[Hawkwind]

Danke, das tut gut,.

BTW, es wird vermutlich nur mich interessieren, aber ich schreib es trotzdem mal.
Ich habe meinen Fehler erkannt, ich habe das Wachstum des Terms, der durch die Dehnung die "Beschleunigung" des Wurms ergibt (die "Summe"), drastisch überschätzt. So war schon

nach 3 Sekunden
t(3) = (100000 - 3 - 2 - 1) + 3*100000

falsch, denn der Wurm rückt beim dritten Schritt nicht um einen Faktor 3 auf dem Gummi vor, sondern um einen Faktor 3/2 und beim 4. Schritt nicht um einen Faktor 4 sondern um einen Faktor 4/3 etc.. Damit wird die Summation komplizierter und unschön. Angesichts der überzeugenden Lösungen von "Ich" und Gardner tue ich mir das nicht mehr an, diesen Weg weiter zu vefolgen.

Liess mir doch keine Ruhe.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Ich hätte auch Uli gerne als Lehrer.

Es müsste vorab aber so eine Art BVB-Exorzismus mit anschliessender Bekehrung zum S04 durchgeführt werden. Wäre zumindest meine Bedingung.

[Ich]

Erstens musste man erkennen, dass der Wurm durch die Expansion des Gummifadens mitgeführt wird. Ähnlich so, wie die Galaxien durch die Universum-Expansion mitgeführt werden, obwoh sie sich nicht bewegen (so jedenfalls in der Standard-Kosmologie).

Aber schöner ist es, das Gummiband nicht expandieren zu lassen, sondern stattdessen die Geschwindigkeit des Wurms zu verringern. Das rechnet sich leichter. Erst so kommt man auf die harmonische Reihe.

[Hawkwind]

Zitat von Ich

Aber schöner ist es, das Gummiband nicht expandieren zu lassen, sondern stattdessen die Geschwindigkeit des Wurms zu verringern. Das rechnet sich leichter. Erst so kommt man auf die harmonische Reihe.

Mir scheint, dann verliert das Beispiel aber viel von seiner Anti-Intuitivität. Es ist ja klar, dass der Wurm irgendwann ans Ziel kommen muss, solange er sich überhaupt noch bewegt.

Eugens Variante war schon verwirrender.

[Ich]

Ja sicher, so war's auch nicht gemeint. Man stellt die Frage so wie Eugen, damit man die Leute verwirrt. Aber der Trick bei der Antwort ist, sie erstmal umzuformulieren. Mir ist das aufgefallen, als ich mal was kosmologisches rechnen wollte.

Es ist ja klar, dass der Wurm irgendwann ans Ziel kommen muss, solange er sich überhaupt noch bewegt.

Nicht unbedingt. Wenn das Gummiband jedesmal verdoppelt würde, statt immer einen km dazuzutun, dann kommt der Wurm nicht bis zum anderen Ende. Das wäre ein exponentiell expandierendes Universum mit Horizont.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Wenn das Gummiband jedesmal verdoppelt würde, statt immer einen km dazuzutun, dann kommt der Wurm nicht bis zum anderen Ende. Das wäre ein exponentiell expandierendes Universum mit Horizont.

Hallo ICH,

das trifft zu. Martin Gardner schreibt auf Seite 115 seines Buches folgendes:

Da sich der Wurm ständig vorwärts bewegt, muß er doch das Ende erreichen – oder nicht? Nein, das ist nicht unbedingt so. Man kann sich einem Ziel immer mehr nähern, ohne es jemals zu erreichen. Die Fortschritte des Wurmes entsprechen immer kleiner werdenden Bruchteilen der Fadenlänge. Die sich so ergebende Reihe kann unendlich sein und dennoch gegen einen Punkt kurz vor dem Ende des Fadens konvergieren. Das tritt in der Tat ein, wenn sich die Länge des Fadens nach jeder Sekunde verdoppelt.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Zitat von Ich

...
Nicht unbedingt. Wenn das Gummiband jedesmal verdoppelt würde, statt immer einen km dazuzutun, dann kommt der Wurm nicht bis zum anderen Ende. Das wäre ein exponentiell expandierendes Universum mit Horizont.

Ich bezog mich damit auf deine Formulierung mit dem nicht-expandierenden Gummiband, da kann der Wurm so langsam werden wie er will, er wird das Ende erreichen sofern er nicht zur Ruhe übergeht.

[Ich]

In der Formulierung kommt er gerade mal zwei Zentimeter weit, 1+1/2+1/4+1/8...
Das ist wie bei Zeno, er läuft unendlich viele Teilstücke und schafft doch nur eine endliche Strecke.

[Hawkwind]

Zitat von Ich

In der Formulierung kommt er gerade mal zwei Zentimeter weit, 1+1/2+1/4+1/8...
Das ist wie bei Zeno, er läuft unendlich viele Teilstücke und schafft doch nur eine endliche Strecke.

Stimmt ja auch wieder. Nicht nur die RT überfordert mich.