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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #101  
Alt 20.03.23, 19:53
Mike Mike ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Aufgabe: Transformiere die Weltlinie nach t',x',y',z'. z'=z, aber das t in a/2t² musst du durch t' ausdrücken. Wie schaut die Weltlinie aus, und welche Beschleunigung in z hat der Zug?
(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(gt-gtv²)² )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(v^4-2v²) )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/(2v^4-4v²) )

Ist das so korrekt?
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  #102  
Alt 20.03.23, 21:46
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.402
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(gt-gtv²)² )
Nicht ganz. Es gilt aber:
(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2t² ) wegen z=z'.

Kannst du gt-gtv² vereinfachen? Kann man da etwas ausklammern?
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #103  
Alt 21.03.23, 05:40
Mike Mike ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Bernhard
Kannst du gt-gtv² vereinfachen? Kann man da etwas ausklammern?
t/g
Zitat:
Zitat von Ich
Transformiere die Weltlinie nach t',x',y',z'. z'=z, aber das t in a/2t² musst du durch t' ausdrücken.
das t in a/2t² soll ja in t' ausgedrückt werden.

Also: (t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, a/2(t/g)² )

(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, ag²/2t² )
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  #104  
Alt 21.03.23, 05:51
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
t/g
Genau. Es gilt also t' = t/g bzw. t = gt'.

Ferner gilt z' = a/2t² ....

EDIT: Womit ich dann aber wieder an Ich übergebe, weil ich die gestellte Aufgabe/Frage eigentlich etwas anders lese.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (21.03.23 um 05:58 Uhr)
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  #105  
Alt 21.03.23, 05:59
Ich Ich ist offline
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Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.258
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
t/g
das t in a/2t² soll ja in t' ausgedrückt werden.

Also: (t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, a/2(t/g)² )

(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, ag²/2t² )
t soll durch t' ausgedrückt werden. Es soll also überall t' stehen und nirgends t.
Übrigens steht das t nicht im Nenner, das ist einfach die Formel für beschleunigte Bewegung z=(a/2)*t².
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  #106  
Alt 21.03.23, 07:03
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.402
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
EDIT: Womit ich dann aber wieder an Ich übergebe, weil ich die gestellte Aufgabe/Frage eigentlich etwas anders lese.
@Mike: Die oben diskutierten Berechnungen gehen eher von dieser Thematik hier aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Metris...#Linienelement, allerdings sind das schon abstraktere Konzepte als eine reine Lorentz-Transformation.

Nur zur Info ...
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (21.03.23 um 07:11 Uhr)
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  #107  
Alt 21.03.23, 07:27
Mike Mike ist offline
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Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

@Ich
okay, also:
(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, (a/2)g²t'² )
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  #108  
Alt 21.03.23, 08:45
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.258
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
@Ich
okay, also:
(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, (a/2)g²t'² )
(t',x',y',z')=( t', 0, 0, (a/2)g²t'² ). Heißt, Beschleunigung mit g²a in +z'-Richtung, keine Bewegung in x' oder y'.
Das ist die Herleitung für die 4 g, die hier im Thread diskutiert wurden.

Die Parabelform der Schiene ließe sich auch noch mit Mitteln der SRT rechnen. Das ist aber komplizierter und basiert darauf, dass man vorher zeigt, dass man zu jedem Zeitpunkt Koordinaten so definieren kann, dass die z-Position als (a/2)t² dargestellt wird. Dann sieht man, dass man immer im tiefsten Punkt ist.
Die Berechnung inklusive Raumkrümmung sprengt den Rahmen. Falls du dich mal mit ART beschäftigen willst, kannst du das ja angehen.

Ansonsten denle ich, wir sind durch, oder?
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  #109  
Alt 21.03.23, 09:23
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.402
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Das ist die Herleitung für die 4 g, die hier im Thread diskutiert wurden.
BTW: Man kann dieses Ergebnis relativ leicht auch mit Linienelement und Minkowski-Metrik herleiten. Das ist dann aber eher eine gute Vorbereitung auf die Rechnung mit Raumkrümmung.

Man betrachtet dazu ebenfalls die Weltlinie (t,x,y,z) = (t, vt, 0, (a/2)t²) und benutzt dz/dt = 0 für t=0.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (21.03.23 um 09:30 Uhr)
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  #110  
Alt 21.03.23, 10:06
Ich Ich ist offline
Moderator
 
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Beitr?ge: 2.258
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
BTW: Man kann dieses Ergebnis relativ leicht auch mit Linienelement und Minkowski-Metrik herleiten. Das ist dann aber eher eine gute Vorbereitung auf die Rechnung mit Raumkrümmung.

Man betrachtet dazu ebenfalls die Weltlinie (t,x,y,z) = (t, vt, 0, (a/2)t²) und benutzt dz/dt = 0 für t=0.
Was willst du da machen? Und wieso spielt dz/dt eine Rolle?
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