Math DZGL Katalog

[richy]

***************
"Mersenne" kette
***************

f[k+2]=f[k+1]+2*f[k]+2
f0=0,f1=1

f[k+2]................2*f[k]+2
------ = 1 + -----------------
f[k+1].................f[k+1]


Der Term 2/f[k+1] laesst sich mittels z[k+2]=f[k+2] / f[k+1] nicht einfach substituieren.

LOESUNG DES SUBSTITUTION-PROBLEMS :
*******************************

Ich kenne doch die Loesung ! Und kann damit f[k+1] explizit ausdruecken :
f[k]=2^k-1
f[k+1]=2^(k+1)-1 ...yeah :-)

aufs Neue :
f[k+2]/f[k+1]=1+2*f[k]/f[k+1]+2/(2^(k+1)-1)

Substitution : z[k+1]=f[k+2]/f[k+1]
Substitution der Anfangswerte :
z[1]=f[2]/f[1]=3 (man muss den Index verschieben)

Eingesetzt :
z[k+1]=1+2/z[k]+2/(2^(k+1)-1)
(kann man auch weiter umformen ..)

Das ist ein neuer Gedanke. Existiert die Loesung, kann ich mit dieser Teile ersetzen, die sich nicht substituieren lassen ! Das ist auch praktisch fuer andere Probleme !

Die Mersene Kette ist ein Kettenbruch mit variablen Koeffizienten !!!
Diese stellen in der DZGL 2ter Ordnung eine Konstante dar !


***************
"Mersenne" kette
***************
z[k+1]=1+2/z[k]+2/(2^(k+1)-1)
z0=3

LOESUNG :
(2^(k+2)-1)/(2^(k+1)-1)
********************