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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#31
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AW: Math Verhulst 1989
Wenn es wirklich welche gibt zerstrahlen die auch nach HAWKIG.
Auch deren langwellige Photonen werden dann immer nur länger und länger. Die gesamte Materie im All besteht dann nur noch aus diesen Photonen in Summe zwar die gleiche Energie wie zu Beginn beim Urknall aber das ist dann genau so sinnlos wie heutzutage auf Schalke zu gehen.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#32
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AW: Math Verhulst 1989
Schon richtig Marco, Gelsenkirchen liegt doch in der südlichen Münster-Süd Region.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#33
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AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
nur macht das dann den Kohl auch nicht mehr fett. Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#34
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AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
Ge?ndert von richy (16.10.11 um 03:27 Uhr) |
#35
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AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
Zitat:
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#36
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AW: Math Verhulst 1989
Sorry, na klar doch, auch München. Zwar bedeutunglos aber gehört auch dazu.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#37
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AW: Math Verhulst 1989
Kurze Zusammenfasung :
Das numerische Experiment hat gezeigt, dass die Nichtumkehrbarkeit von nichtlinearen Differenzengleichungen mit nichtbijektiver Abbildungsfunktion im chaotischen Fall von prinzipieller Natur ist. Ursache ist die Mehrdeutigkeit. Im Beispiel der logistischen Gleichung die Mehrdeutigkeit der Wurzelfunktion. Fuer den chaoischen Fall (Ljapunovexponent>0) ist das Vorzeichen der Wurzel in der Umkehrfunktion der logisischen Gleichung chaotisch und kann nicht auf den urspruenglichen Startwert zurueckverfolgt werden. Es existieren im Zeitschritt K dann 2^K Moeglichkeiten fuer das Vorzeichen. Eine interessante Frage waere diesbezueglich wie dies zu interpretieren ist, wenn man die Verhust Gleichung als diskretisierte Differentialgleichung betrachtet. Indem man als Grenzwert die Laenge des Zeitschritts gegen Null streben laesst. Damit strebt K->00 und es existieren unendlich viele Moeglichkeiten, so dass jeder Funktionswert im Grunde akausal ist. Wie kann man sich dies erklaeren ? Die Loesung einer solchen DGL koennte z.B. unendlich mehrdeutig sein. Nun ist die Loesung der logistischen Gleichung fuer den Parameter r=4 gegeben und dies scheint tatsaechlich ein Erklaerungsansatz. fe:=1/2*(1-exp(2^n*log(1-2*x))); fc:=1/2*(1-cos(2^n*arccos(1-2*x))); Wobei man die Loesungen auch ueber die veketteten Polynome darstellen kann. Die Loesung fuer r=4 enthaelt die cos Funktion, so dass deren Umkehrfunktion unendlich mehrdeutig wird. Dies ist selbst dann gegeben wenn man sich stets auf das Intervall (0..1) beschraenkt. An den veketteten Polynomen sieht man, dass deren "Frequenz" zu den Intervallraendern abhaengig von n stetig steigt. Hier dargestellt fuer n=3,n=5 (Maple code) >f[0]:=x; >for i from 0 to 5 do; >f[i+1]:=4*f[i]*(1-f[i]); od; Dies nur als kurze Zusammenfassung der Vorbetrachtung. Im naechsten Posting moechte ich die wenigen einfachen Schritte vorstellen, die mir schon 1989 zeigten, dass zwischen der Darstellung aller (Vorzeichen) Moeglichkeiten und dem Zufall ein Zusammenhang besteht, den ich schliesslich im Forum hier mittels dem Phasomaten nochmals vereinfacht in Form von Anwendungsmoeglichkeiten dargestellt habe. Ge?ndert von richy (02.11.11 um 23:30 Uhr) |
#38
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AW: Math Verhulst 1989
Komplexwertiger Entscheidungsbaum und Zufall
********************************** Zurueck an den Atari 1040 ST ins Jahr 1989. 0hne Kenntnis des Vorzeichenverlaufs der Wurzel gelang mir die inverse Iteration zurueck zum Annfagswert natuerlich nicht. Dass die Iterierte in fast allen Faellen komplexwertig wird war mir schnell klar und so war es naheliegend die Iteration rein interessehalber einfach mal im Komplexwertigen zu betrachten. Realteil und Imaginaerteil der Wurzel berechnen sich dort wie folgt (Bronstein S. 515) : sqrt(x+iy)=u+iv u = +-sqrt( (x+sqrt(x*x+y*y))/2) v = +-sqrt( (-x+sqrt(x*x+y*y))/2) http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo2.htm Maple rechnet stets komplex, so dass die Programmierung hier besonders einfach ist : Im Beispiel wird der doppelte goldene Schnitt fuer r verwendet und stets das positive Vorzeichen der Wurzel. > s:=0.9; r:=1+sqrt(5); > N:=10000; > for i from 0 to N do > s0:=evalf(1/2/r*(r-(r^2-4*r*s)^(1/2))); > s1:=evalf(1/2/r*(r+(r^2-4*r*s)^(1/2))); > s:=s0; # Stets positives Vorzeichen der Wurzel > f[i]:=s; > od: > druck:=seq(f[i],i=0..N): > complexplot([druck],0..1,-0.25..0.25,style=point,color=black); Verwendet man stets das positive Vorzeichen erhaelt man folgendes Ergebnis: Naja, ein bischen mehr hatte ich schon erwartet. Dass das stets positive Vorzeichen willkuerlich ist war mir klar und so war der naechste Schritt ein alternierendes Vorzeichen +-+-+-+ : > if i mod 2 =1 then s:=s0 else s:=s1; fi; Ergebnis : 4 er Zyklus +++-+++-+++- > if i mod 4 =1 then s:=s0 else s:=s1; fi; Eine gewisse Haeufungsstruktur ist erkenntlich, insbesonders wenn man die Bilder ueberlagert.Diese Ueberlagerungsstruktur interessierte mich natuerlich. Man muesste dazu die Iterationen aller moeglichen Vorzeichenmuster berechnen und darstellen. Alle 2^N Bilder ueberlagern. Dazu ist es erforderlich alle Pfade eines Binaerbaumes im Programm durchzugehen. Ein etwas groesserer Programmieraufwand. http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo1.htm Ich wollte das am naechsten Tag erledigen, da es schon spaet in der Nacht war. Naja, ein Versuch fiel mir noch ein, den man in wenigen Minuten implementieren kann. Was passiert wenn ich das Vorzeichen zufaellig waehle ? Dann erhaelt man fuer r=1+Wurzel(5) dieses Bild : Ge?ndert von richy (25.10.11 um 05:34 Uhr) |
#39
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AW: Math Verhulst 1989
Ich war natuerlich voellig platt
Wie kann denn eine zufaellige Wahl des Vorzeichens dieses komplette Bild hervorzaubern ? (Es ist qualitativ das selbe Bild wie wenn man alle Vorzeichenfaelle ueberlagert) Tja, so ganz genau weiss ich das bis heute nicht. Und nebenbei : Man sieht das Muster der Mandelbrotmenge, wobei die Punktmenge selbst eine Juliamenge darstellt. Um 1989 eine Julia oder Mandelbrotmenge zu berechnen benoetige man am Atari mindestens 15 Minuten. Und ich erhielt diese Juliamenge in ein paar Sekunden. Denn mit jedem Iterationsschritt erzeuge ich einen neuen Punkt der Juliamenge. Dank dem Zufall :-) Ge?ndert von richy (28.02.12 um 03:12 Uhr) |
#40
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AW: Math Verhulst 1989
Wozu existiert somit ein (determinierter oder objektiver) Zufall ?
Er ermoeglicht es alle Zustaende eines Binaerbaumes zu durchlaufen. Warum weiss ich allerdings immer noch nicht :-) Ohne Zufall wuerde die Evolution in Periodizitaeten stagnieren. Im Thread hier hatte ich numerisch gezeigt, dass bei einer nichtlinearen Iteration mit jedem Rechenschritt Information ueber die Anfangswerte verloren geht, wenn das Vorzeichen der inversen Iteration nicht periodisch ist. D.h. wenn es zuaellig ist. Ich fasse einen Gedankengang dazu (der vielleicht etwas unverstaendlich anmutet) aus einem anderen Thread nochmals zusammen : Zitat:
Ich stelle das Thema erstmals zurueck. Ge?ndert von richy (02.03.12 um 07:28 Uhr) |
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