Verständnis-Fragen zur allgemeinen Relativitätstheorie - Seite 16

Timm · #**151** 19.10.23, 19:25

Zitat:

Zitat von Bernhard

Ich denke auch, dass die geometrische und anschauliche Interpretation im Bereich r<2M diesbezüglich weitgehend übereinstimmen, eben bis auf die Eigenschaft, dass r im Inneren immer abnimmt, während die Werte von t entlang verschiedener Geodäten ab- und zunehmen können.

Diese logische Konsistenz der ART bezüglich der Begriffe zeit- und raumartig finde ich bemerkenswert.

Ich finde, das Eddington-Finkelstein-Diagramm

file:///C:/AstroNEU/Space-time-diagram-in-Eddington-Finkelstein-coordinates-showing-the-light-cones-close-to.png

ist in diesem Zusammenhang besonders aufschlussreich. Die Singularität parallel zur Zeitachse hat keine räumliche Ausdehnung. Und die Zukunftslichtkegel zeigen die Abnahme der r-Koordinate.

Bernhard · #**152** 19.10.23, 21:53

Zitat:

Zitat von Timm

file:///C:/AstroNEU/Space-time-diagram-in-Eddington-Finkelstein-coordinates-showing-the-light-cones-close-to.png

Da ist wohl beim Hochladen etwas schief gelaufen?

Noah · #**153** 20.10.23, 06:26

C:/AstroNEU verweist auf ein Verzeichnis auf deinem lokalen Rechner - Die Datei kann kein anderer öffnen.

Du meinst so etwas hier?

Noah · #**154** 20.10.23, 07:00

Zitat:

Zitat von Timm

Ja, so ist es. Ich hatte es schon erwähnt, die Singularität kann als Punkt in der Zeit, nicht als Punkt im Ort aufgefasst werden, denn sie ist kein Bestandteil der Raumzeit. Die Geodäte des Freifallers endet bei r=0.

Er verlässt mit Erreichen der Singularität den mit unserer Raumzeit beschreibbaren Kontext. Die vier uns bekannten Dimensionen verlieren an dieser Stelle ihre Gültigkeit (alternativ: nur die Zeit (?)). Die jeweilige Schwelle stellt sich in der Relativitätstheorie als intrinsische Singularität dar.

Während sich eine Koordiantensingularität durch eine Koordinatentransformation beheben lässt ist dies bei einer intrinsische Singularität nur mittels Dimensionstransformation möglich.

Kann dieser Punkt so in etwa verstanden werden?

Noah · #**155** 20.10.23, 07:37

Zitat:

Zitat von Noah

Durch Tom vermutlich nicht, aber durch Phil möglicherweise.
(Im übertragenen Sinn)

Nachdem es vermutlich etwas schwierig werden wird, einen 5-dimensionalen Phil aufzutreiben der die Experimente für uns durchführen und uns über die Ergebnisse berichten wird: Gibt es eine Relativitätstheorie (bzw. ließe sie sich relativ einfach anpassen), die sich auf einen dreidimensionalen Kontext (2x Raum, 1x Zeit) bezieht?
Oder anders gesagt: Können wir die Relativitätstheorie von Flatland experimentell überprüfen und die erzielten Ergebnisse auf unsere vierdimensionale Raumzeit übertragen?

Wie sieht ein flatländisches schwarzes Loch für Tom aus und wie für uns?

Bernhard · #**156** 20.10.23, 08:23

Zitat:

Zitat von Noah

Während sich eine Koordiantensingularität durch eine Koordinatentransformation beheben lässt ist dies bei einer intrinsische Singularität nur mittels Dimensionstransformation möglich.

Kann dieser Punkt so in etwa verstanden werden?

Ja. So wird das auch in den Lehrbüchern erklärt.

Timm · #**157** 20.10.23, 08:24

Zitat:

Zitat von Bernhard

Da ist wohl beim Hochladen etwas schief gelaufen?

Mit Kopieren und einfügen geht's, aber so

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/i...Z97kY&usqp=CAU

ist's einfacher.

Ich wollte das Bild in die Post kopieren, ist mir aber nicht gelungen. Es stammt aus General Relativity from A to B von Robert Geroch, ein überaus lesenswertes Buch.

Man findet es mit der Eingabe: black hole eddington finkelstein diagram pics unter den diversen Diagrammen.

Cossy · #**158** 20.10.23, 08:35

Wen Du dich mit der Mathematik der ART mehr beschäftigen würdest, dann kannst Du feststellen, dass eine ART in 3 Raumdimensionen oder eine ART in 2 Raumdimensionen grundsätzlich verschieden sind.
In 2 Raumdimensionen gibt es in der ART keine Dynamik. Es fehlt ein Freiheitsgrad. Dort können von sich aus sich keine Schwarzen Löcher bilden.
In 4 Raumdimensionen ist es genau das Gegenteil. Dort nimmt die Gravitation z.B. nicht quadratisch sondern kubisch in Ihrer Stärke ab. Da wird es dann auch schwierig ein Schwarzes Loch zu bilden.
usw.... Ganz so einfach ist es nicht.

Noah · #**159** 20.10.23, 08:53

Zitat:

Zitat von Bernhard

Ja. So wird das auch in den Lehrbüchern erklärt.

Wenn man den Sachverhalt umfassend beschreiben möchte benötigt man einen erweiterten Dimensionkontext.
Diesen bieten stringrheorie etc.

Zitat:

Zitat von Bernhard

Das sind kompaktifizierte, raumartige Dimensionen

Zitat:

Zitat von Noah

tatsächlich ausschließlich raumartige? nicht eine zeitartige?

Ohne eine zeitartige Dimension, die insbesondere zur Abbildung kausaler Abhängigkeiten und Bildung von Ereignisreihenfolgen erforderlich ist, wird das aber vermutlich schwierig werden:
Beim Sturz in ein schwarzes Loch endet die zeitliche Geodäte und damit die Zeit in dieser Raumzeit - Daran nahtlos anschließen müsste sich eigentlich eine zeitliche Geodäte eines anderen Dimensionskontextes.

Oder die Urknallsingularität betrachtet: Raum und Zeit / Unsere Raumzeit entstanden erst mit dem Urknall. Wenn man (zumindest kausale) Aussagen zum „davor“ treffen will braucht es doch mindestens eine weitere bzw. andere Zeitachse - Anders lässt sich das doch gar nicht beschreiben. Oder?

Bernhard · #**160** 20.10.23, 08:54

Zitat:

Zitat von Timm

Ich wollte das Bild in die Post kopieren, ist mir aber nicht gelungen. Es stammt aus General Relativity from A to B von Robert Geroch, ein überaus lesenswertes Buch.

Prima. Danke für den Tipp.

BTW: Mein Favorit ist der MTW wegen der exzellenten Beschreibungen zum Tetradenformalismus. Ich habe das ganze Zeugs auch mal als privates PHP-Projekt mit deutschen Kommentaren aufgesetzt und dabei eine Menge gelernt. SymPy/EinsteinPy ist AFAIK diesbezüglich eine ziemliche "Baustelle". Besonders interessant fand ich die Programmierung einer symbolischen Polynomdivision zur Vereinfachung langer Formeln, alles im Prinzip auch verwendbar für N Dimensionen