Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

[Marco Polo]

Hallo,

ihr geht also vom Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung der gravitativen Zeitdilatation aus. O.K., dann nehme ich alles zurück. Diese Variante entspricht natürlich nicht dem klassischen Zwillingsparadoxon.

Das Zwilligsparadoxon, so wie ich es verstehe, kommt ohne die Erde aus. Die Erde macht die ganze Sache zwar anschaulicher. Sie macht sie aber auch komplizierter, wenn man die gravitative Zeitdilatation durch die Erde mit berücksichtigt.

Wenn man also die gravitative Zeitdilatation vernachlässigt, dann ist der Satz

"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat."

absolut korrekt, da er auch berücksichtigt, dass das Beispiel mit dem Zwillingsparadoxon auch ohne eine gedachte Erde, die im klassischen Beispiel eh als masselos angenommen wird, funktioniert.

Gruss, Marco Polo

[Eyk van Bommel]

Hi JoAx,

So sehe ich es auch, Marco Polo.

Und das BEVOR Marco seine richtige Antwort gab
Bist wohl in einem geringen G-Feld als Marco
@alle
Von wem stammt dieser Satz? Ich finde ihn klasse! Er kommt ohne v, Beschleunigung und relativem irgendwas aus – und stimmt trotzdem

Gruß
EVB

[JoAx]

Nicht ganz Eyk.

Nehmen wir nur die Erde, ohne etwas anderes (Sterne, andere Planeten), befindet sich der gefragte Punkt im Unendlichen ..... Mit allen Folgen daraus.

Oder?

Gruss, Johann

[SCR]

Morgen zusammen,

ich wollte einmal kurz überschlagen "um wieviel" unsere Uhren auf der Erde absolut langsamer gehen (würden): Ich kam auf knapp 65 h im Jahr.
Kann das bitte einmal jemand verifizieren? Ich trau mir nicht.

Hinweis: Wegen

Zitat von JoAx

Nehmen wir nur die Erde, ohne etwas anderes (Sterne, andere Planeten), befindet sich der gefragte Punkt im Unendlichen ..... Mit allen Folgen daraus.

habe ich nicht die Formeln der ZD(Grav) anwenden können sondern die der ZD(Beschl. konst.) hergenommen (mit v0 = 0) und mir dabei zudem ein paar "Vereinfachungen" erlaubt.
Nebenbei: Wie kriegt Ihr eigentlich hier immer diese "hübschen" Formeln rein?

In Bezug auf das Äquivalenzprinzip:
Gravitation und Beschleunigung sollen in ihren Auswirkungen ja prinzipiell ununterscheidbar sein. Es ist nun zugleich jedem klar was nach ca. 8,5 h bei einer konstanten Beschleunigung von 9,81 m/s² passiert: Darf ich da überhaupt einfach so "drüber-hinaus-rechnen"?

Ich schaue heute abend wieder rein - Bis denn!

[SCR]

Zitat von SCR

Ich trau mir nicht.

Zu Recht!

Verwendete Formel zur Ermittlung der tatsächlich vergangenen Eigenzeit "auf der Erde" t':

t' = (c/a)*LN(c*(SQRT(c²+(a*t)²)+(a*t))/c²)

mit
c = 300.000 m/s
a = 9,81 m/s²
t = (siehe nachfolgende Tabelle: Spalte "Unsere Zeitrechnung")



Das Alter unserer Erde / unseres Sonnensystems wird auf ca. 4,55 Mrd Jahre geschätzt: Seit Anbeginn der Erde wären - aus Sicht eines imaginären Beobachters mit g=0 - "bei uns" erst knapp über 30 Tage vergangen. Für unsere Sonne würde analog gelten dass erst t' = 11 h vergangen wären ...

Sonderbar - Höchst, höchst sonderbar.
Oder einfach nur falsch? (siehe meine Fragen im vorangegangenen Posting)

[JoAx]

Zitat von SCR

Sonderbar - Höchst, höchst sonderbar.
Oder einfach nur falsch?

Zu welcher Variante tendierst du selber?

a) Sonderbar
b) Falsch


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Verwendete Formel zur Ermittlung der tatsächlich vergangenen Eigenzeit "auf der Erde" t':

t' = (c/a)*LN(c*(SQRT(c²+(a*t)²)+(a*t))/c²)

mit
c = 300.000 m/s
a = 9,81 m/s²
t = (siehe nachfolgende Tabelle: Spalte "Unsere Zeitrechnung")

Hallo SCR,

wo hast du die Formel her? Ich kenne sie ein wenig anders. Habe nicht nachgerechnet. Aber du gibst c = 300.000 m/s an. Es sind aber 300.000 km/s.

Hast du diesen um den Faktor 1000 falschen Wert für c in die Formel eingesetzt?

Auf jeden Fall sind die Werte in der Tabelle völlig illusorisch. Abgesehen davon gilt die Formel eher für eine Raumschiffeigenzeit, die mit der verstrichenen Erdzeit ins Verhältnis gesetzt wird.

Also Raumschiff verlässt Erde mit konstanter Eigenbeschleunigung. Aus Sicht der Erde ist diese aber keineswegs konstant.

Ich glaube nicht, dass man mit der Formel die gravitative Zeitdilatation berechnen kann.

Gruss, Marco Polo

[SCR]

Hallo Marco Polo, Hallo EMI,
vielen Dank für Eure Hinweise. Ich habe sie dankend aufgenommen, da sieht das Ganze schon ein wenig anders aus:

Zitat von Marco Polo

wo hast du die Formel her? [...] Ich kenne sie ein wenig anders. [...] Abgesehen davon gilt die Formel eher für eine Raumschiffeigenzeit, die mit der verstrichenen Erdzeit ins Verhältnis gesetzt wird. [...] Ich glaube nicht, dass man mit der Formel die gravitative Zeitdilatation berechnen kann.

Hatte ich das nicht schon geschrieben? Ich werde wohl alt:
- Ja, mit unterstelltem v0 = 0.
- Da ein Punkt (bzw. eine Entfernung zu diesem) im idealisierten Raum mit nur einer Masse an dem g=0 gilt anzugeben nicht möglich ist und deshalb die Formel für die ZD(Grav) ausscheidet.
- Und weil doch nach Äquivalenzprinzip das Gleiche rauskommen müsste: Es ist doch schließlich egal ob ich beschleunige oder mich in einem G-Feld befinde - Oder nicht?

Ich bitte um Fortsetzung des Verisses!

P.S.: Offenkundiger Bull**** -> Antworten -> Sonderbar.

[Eyk van Bommel]

HI SCR,

1 Jahr mit g=9,81 für uns = 3 Jahre g=0

[SCR]

Hallo EVB,

Ja, die Tabelle wäre meines Erachtens so zu lesen (Sofern wie gesagt der dahinterliegende Ansatz und die Berechnung stimmen sollte):
Während "bei uns auf der Erde" ein Jahr vergangen ist waren es "im fernen Weltraum" mit g=0 etwa drei Jahre.