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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 02.07.09, 10:18
Benutzerbild von Zaphod Beeblebrox
Zaphod Beeblebrox Zaphod Beeblebrox ist offline
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Standard Der Ort - Eine Observable mit Extrawurst

Ein (genügend) freies Teilchen:
1. Ohne WW zerläuft es räumlich - nicht so aber die Impuls-Wahrscheinlichkeiten.
2. Mit WW wird (immer?) der Ort scharf und der Impuls eher unscharf.

Gegen völlige Ortsschärfe und völlige Impulsunschärfe nach einer WW spricht Folgendes: Der Compton-Effekt zeigt, dass der Impuls nicht unscharf wird. Außerdem würde völlige Impulsunschärfe implizieren, dass jeder Impuls und damit jede Energie gleichwahrscheinlich ist - kaum denkbar.

Quanten legen nur die Karten auf den Tisch, die sie zeigen müssen. Die Orts-Karte ist anscheinend besonders gefragt. Das Gegenteil von 2. ist aber auch schwer vorstellbar. Wir wollen trotzdem versuchen, uns ein Universum zu denken, in dem eine WW nicht den Ort, sondern den Impuls sehr scharf stellt:

Durch häufige Wechselwirkungen sind alle Objekte - vor allem die nicht isolierten - räumlich weit verteilt, wenige fast über das ganze Universum. Apropos nicht isolierte Objekte: Wenn die mikroskopischen Bestandteile in meinem Körper (und vielleicht sogar darüber hinaus) zerstreut sind, dann bin ich in der Tat sehr makroskopisch, andererseits aber auch sehr zerlegt und unstrukturiert - mein Zustand wäre dem Wärmetod ähnlich, es wäre der Todeszustand der frühzeitige Verrührung.
Viele Bestandteile des Universums sind zu einem Brei verrührt, nur die Impulse sind scharf. Wie aber entscheidet sich, wer in diesem Brei mit wem wechselwirkt? Vielleicht durch die Ähnlichkeit der Impulse? Außerdem würde jede Wechselwirkung die Verrührung nur aufrechterhalten. Andererseits: Vielleicht spielt sich alles Leben im Impulsraum ab? Vielleicht leben wir in so einem Universum, und wir halten fälschlicherweise die Impulse für die Orte... (Das kann aber wohl nicht stimmen, da Ort und Impuls nicht ausreichend symmetrisch dafür sind.)

Gibt es abgesehen von dieser "Puh, Glück gehabt mit unserem Universum"-Überlegung eigentlich eine physikalische Begründung für diese Asymmetrie der Observablen?

Die Frage lautet also: Nach welchem Prinzip wird einer WW ein Basis-System von Eigenfunktionen zugeordnet? Hat das Basis-System der Orts-Eigenfunktionen tatsächlich eine herausragende Rolle?


PS) Es lohnt sich, den Begriff der WW genauer zu betrachten. Da gibt es zunächst kontinuierliche WWen; Beispiel: Kohärenter Zustand des harmonischen Oszillators; die Welle wechselwirkt offenbar mit einem Feld und wird daher ständig reflektiert. Ganz allgemein können Potentiale und WWsterme WWen beschreiben - ganz ohne Kollaps.
Außerdem gibt es diskontinuierliche WWen: Die Wellenfunktion kollabiert (oder so) zu einer Eigenfunktion eines Operators. Viele, aber nicht alle diskont. WWen sind einfach nur Stöße. In diesen speziellen Fällen wäre eine Sonderrolle des Ortes klar, denn Stoßpartner müssen eine Gemeinsamkeit haben: den Ort. Trotzdem bleibt einiges unklar.
__________________
"There is a theory which states that if ever anybody discovers exactly what the Universe is for and why it is here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened." (Douglas Adams)

Ge?ndert von Zaphod Beeblebrox (02.07.09 um 14:56 Uhr)
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  #2  
Alt 02.07.09, 17:06
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Der Ort - Eine Observable mit Extrawurst

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Ein (genügend) freies Teilchen:
1. Ohne WW zerläuft es räumlich - nicht so aber die Impuls-Wahrscheinlichkeiten.
2. Mit WW wird (immer?) der Ort scharf und der Impuls eher unscharf.
Nur erst mal hierzu ... .
Ich habe da meine Zweifel, ob das, was du sagst, so allgemein gültig ist.
Sicher aber trifft es zu für Potentiale, die ein Teilchen lokal binden (Coulomb-Potential im Wasserstoffatom, harmonischer Oszillator, rechteckiger Kasten etc.).

Wenn die Wechselwirkungen sich z.B. in Streuexperimenten manifestieren (freie einlaufende und auslaufende Teilchen), dann sehe ich nicht, dass da der Ort aufgrund der WW schärfer wird. Tatsächlich modelliert man solche Teilchen als Ebene Wellen (einlaufend wie auslaufend), die ja maximale Ortsunschärfe aufweisen.

..

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
PS) Es lohnt sich, den Begriff der WW genauer zu betrachten. Da gibt es zunächst kontinuierliche WWen; Beispiel: Kohärenter Zustand des harmonischen Oszillators; die Welle wechselwirkt offenbar mit einem Feld und wird daher ständig reflektiert.
Es handelt sich dabei um eine stehende Welle - einen stationären Zustand, bei dessen Beschreibung ich das Bild vermeiden würde, dass da irgendetwas ständig gegen die Ränder des Potentials tickt und reflektiert wird. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Lösung ist ja tatsächlich zeitlich konstant - da bewegt sich nichts.

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Ganz allgemein können Potentiale und WWsterme WWen beschreiben - ganz ohne Kollaps.
Außerdem gibt es diskontinuierliche WWen: Die Wellenfunktion kollabiert (oder so) zu einer Eigenfunktion eines Operators. Viele, aber nicht alle diskont. WWen sind einfach nur Stöße. In diesen speziellen Fällen wäre eine Sonderrolle des Ortes klar, denn Stoßpartner müssen eine Gemeinsamkeit haben: den Ort. Trotzdem bleibt einiges unklar.
Der "berüchtigte" nichtlokale Kollaps der Wellenfunktion, um den es dir hier vielleicht geht, ist ja eher metaphysikalischer Natur (Kopenhagener Deutung). Es gibt durchaus Deutungen, die ihn komplett vermeiden (z.B. Everetts Viele Welten, siehe Nachbar-Threads). Der Formalismus der Quantenmechanik zur Ableitung quantitativer Vorhersagen benötigt diese Annahme eines Kollapses nicht.

Gruß,
Uli
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  #3  
Alt 03.07.09, 13:48
Benutzerbild von Zaphod Beeblebrox
Zaphod Beeblebrox Zaphod Beeblebrox ist offline
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Standard AW: Der Ort - Eine Observable mit Extrawurst

Zitat:
Zitat von Uli
Ich habe da meine Zweifel, ob das, was du sagst, so allgemein gültig ist.
Punkt 1 ist wohl richtig, aber bei Punkt 2 bezweifle ich ebenfalls die Allgemeingültigkeit.

Überlegungen zu Punkt 2: Wie könnte eine diskont. WW aussehen, welche den Impuls sehr scharf und den Ort unscharf macht? Erste Idee: Ein Teilchen fliegt durch einen Wienfilter. Das ist aber wohl eine schlechte Idee, weil das Teilchen nach dem Passieren der Blende wieder einen unscharfen Impuls bekommt. Außerdem gibt es hierbei keine diskont. WW., sondern nur kont. WWen. Hmmm...
Die Frage merke ich mir also mal: Durch welchen Versuchsaufbau schafft man es, den Impuls eines Teilchen durch eine diskont. (!) WW "scharf zu stellen"?

Als ich anfing, mein Einstiegsposting für diesen Thread zu schreiben, war ich noch mehr von der Sonderrolle des Ortes überzeugt als nach dem Verfassen.
Andererseits: Dass makroskopische Objekte in keinem seltsam überlagerten Zustand sind, wird mWn oft damit erklärt, dass sie durch viele WWen immer wieder "scharfgestellt" werden. Da Systeme, die nicht in einem Potential eingezwängt sind, zum Auseinanderlaufen neigen, wird wohl auch der Ort "scharfgestellt".

Zitat:
Zitat von Uli
Es handelt sich dabei um eine stehende Welle - einen stationären Zustand
Ich meinte nicht die stationären, sondern die kohärenten Zustände; und die sind zeitabhängig. Sie sind ein gutes Beispiel für den Übergang von QM zu klassischer Mechanik.

Zitat:
Zitat von Uli
[ich würde das Bild vermeiden], dass da irgendetwas ständig gegen die Ränder des Potentials tickt und reflektiert wird
Ich habe das mal selber programmiert und mir die Wahrscheinlichkeitsdiche in Abhängigkeit von der Zeit angesehen. Es sieht aus wie eine (etwas deformierte) Gauß-Glocke, die hin- und herpendelt.

Zitat:
Zitat von Uli
Der "berüchtigte" nichtlokale Kollaps der Wellenfunktion, um den es dir hier vielleicht geht, ist ja eher metaphysikalischer Natur (Kopenhagener Deutung).
Ja, das fand ich auch immer unbefriedigend und halte folgende Fragen für wichtig: Warum sind manche WWen so ganz anders, nämlich nicht-deterministisch, abrupt, nicht-lokal? Was verursacht sie? Welche Existenzannahmen sind für eine gute Erklärung nötig?
Wird eigentlich genug QM-Grundlagenforschung gemacht oder ist das zur Zeit "out"?

Eine Merkwürdigkeit, die in Lehrbüchern steht: Beim Messprozess wird die Wellenfunktion schlagartig zu einer Eigenfunktion des zugehörigen Operators.
Ein Problem dabei: Die Eigenfunktionen sind unphysikalische Extrem-Gebilde. Impuls-Eigenfunktionen sind fast über das ganze Universum verteilt, der Energie-Erwartungswert von Orts-Eigenfunktionen ist unendlich groß.
Diese (und andere) Grobheiten deuten darauf hin, dass stark vereinfacht und an der Oberfläche gekratzt wird. Die QM ist der Wahrheit wohl recht nahe - daher die experim. Erfolge -, es fehlen aber vermutlich noch fundamentale Zutaten; bis dahin ist die QM nicht "der wahre Jakob".
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Ge?ndert von Zaphod Beeblebrox (03.07.09 um 16:56 Uhr)
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  #4  
Alt 03.07.09, 21:31
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Der Ort - Eine Observable mit Extrawurst

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Punkt 1 ist wohl richtig, aber bei Punkt 2 bezweifle ich ebenfalls die Allgemeingültigkeit.

Überlegungen zu Punkt 2: Wie könnte eine diskont. WW aussehen, welche den Impuls sehr scharf und den Ort unscharf macht? Erste Idee: Ein Teilchen fliegt durch einen Wienfilter. Das ist aber wohl eine schlechte Idee, weil das Teilchen nach dem Passieren der Blende wieder einen unscharfen Impuls bekommt.
...
Befriedigender wäre vielleicht eine relativistisch kovariante Beschreibung des Kollaps der Wellenfunktion; aber so ist die Natur nicht.
Ich denke, es ist auch falsch zu sagen, dass eine physikalische Wechselwirkung den nichtlokalen Kollaps der Wellenfunktion verursacht. Dieser Kollaps ist ja gar nicht Teil der Quantentheorie, sondern nur einer ihrer Interpretationen (Kopenhagen). Es hängt wohl mit der Natur der Wellenfunktion zusammen; diese ist ja statistischer Art und gewinnt ihre Aussagekraft erst, wenn man ein großes Ensemble identischer Experimente betrachtet. Ihre Diskussion bei einem einzelnen Experiment ist verwirrend.
Der Theoretiker Prof. Dragon bei de.sci.physik pflegt zu sagen "der Kollaps findet nur in unseren Köpfen statt".

Naja, verwirrend genug ist das alles und bevor alle Threads nun bei der Kopenhagener Interpretation landen und ich mich noch mehr verwirre, mache ich mal lieber Schluss.

Gruß,
Uli
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  #5  
Alt 07.07.09, 14:43
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Zitat:
Zitat von Uli
> Befriedigender wäre vielleicht eine relativistisch kovariante Beschreibung des Kollaps der Wellenfunktion; aber so ist die Natur nicht.
Die QM scheint in der Tat nicht aus einem Guss zu sein.

Zum einen gibt es Diff.gleichungen, welche eine klassische Beschreibung liefern: deterministisch, lokal, stetig, zeitumkehrsymmetrisch.
Dann gibt es "etwas", das mMn den bisher größten Bruch mit der vorigen Physik bedeutet und zu dem bis heute keine Konsens-Deutung existiert: Dieses "Etwas" ist nicht-determin., nicht-lokal, abrupt, nicht-zeitumk.sym.

Es wäre schön, eine Theorie zu entwickeln, welche diese beiden, sehr unterschiedlichen Seiten der QM impliziert und auf natürliche Weise verbindet.

Zitat:
Zitat von Uli
Ihre Diskussion bei einem einzelnen Experiment ist verwirrend.
Welches Experiment meinen Sie? Ich vermute, Sie meinen das Experiment, das ich gesucht, aber nicht gefunde habe. Es ging darum, die Rolle von Impuls und Ort beim Messprozess besser zu verstehen.
Ich schätze Gedankenexperimente und beharrliches Bohren, aber das kann wohl verwirrend oder gar ermüdend sein.

Zitat:
Zitat von Uli
Dieser Kollaps ist ja gar nicht Teil der Quantentheorie, sondern nur einer ihrer Interpretationen (Kopenhagen).
Ja, es gibt die Möglichkeit, die Wellenfunktion nicht als real anzusehen. Dann kollabiert da auch nichts.

Offengestanden tendiere ich (zur Zeit) dazu, die Wellenfunktion als real anzusehen. Zum Vergleich: 1820 machten Oersted, Ampere, Biot, Savart große Fortschritte bei der Erforschung des Elektromagnetismus, wagten aber nicht, den EM-Feldern eine reale Existenz zuzusprechen. Diesen Schritt tat erst Faraday (in den 1830ern). Heute erscheint dieser Schritt selbstverständlich, aber damals war er genauso gewagt wie heute die Realität der Wellenfunktion.
Ich tendiere also zur folgenden, unsicheren Auffassung: Die Wellenfunktion ist real; beim "Kollaps" wird die Wellenfunktion nicht zu einem Teilchen, sondern bleibt eine Wellenfunktion, die sich jedoch äußerst schnell verändert und bzgl. einer Eigenschaft schärfer wird.

Um zum Thread-Thema zurückzukehren: Sind Messungen letztlich nur Ortsmessungen, und alles andere wird indirekt erschlossen? Zu dieser Frage hat mich u.a. der Stern-Gerlach-Versuch gebracht. Dabei trifft ein Teilchen auf einen Schirm, und erst aus dem Auftreff-Ort schließt man auf sein magnetisches Moment.
Hypothese: Die Wellenfunktion ist real & Alle "Quanten-Sprünge" treten nur bei Stößen auf - daher die örtliche Schärfe. Was spricht dagegen?
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  #6  
Alt 07.07.09, 15:38
Uli Uli ist offline
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Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
...
Welches Experiment meinen Sie? Ich vermute, Sie meinen das Experiment, das ich gesucht, aber nicht gefunde habe.
Ein Missverständnis: mit "Ihrer Diskussion" meinte ich nicht "deine Diskussion", sondern die Diskussion der Wellenfunktion. Wenn nicht ausdrücklich anders gewünscht, ziehe ich in Foren das "Du" vor.

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Ja, es gibt die Möglichkeit, die Wellenfunktion nicht als real anzusehen. Dann kollabiert da auch nichts.
Der Realitätsbegriff definiert sich in der Physik über Messungen; in diesem Sinne ist die Wellenfunktion nicht real, denn nur ihr Betragsquadrat ist direkt messbar.

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Ich tendiere also zur folgenden, unsicheren Auffassung: Die Wellenfunktion ist real; beim "Kollaps" wird die Wellenfunktion nicht zu einem Teilchen, sondern bleibt eine Wellenfunktion, die sich jedoch äußerst schnell verändert und bzgl. einer Eigenschaft schärfer wird.
Ich glaube nicht, dass so eine Auffassung kompatibel zu den Beobachtungen ist. Wenn du in einem EPR-artigen Experiment, den Spin von Teilchen A misst, dann steht damit unmittelbar das Ergebnis einer Messung am Teilchen B fest - ganz gleich, wo es sich befindet. Das ist die Nichtlokalität.

Zitat:
Zitat von Zaphod Beeblebrox Beitrag anzeigen
Um zum Thread-Thema zurückzukehren: Sind Messungen letztlich nur Ortsmessungen, und alles andere wird indirekt erschlossen?
Sicher nicht. Nachdem du etwa den Ort gemessen hast, weisst du nichts über den Impuls.

Ich sehe die Situation in der QM auch nicht so bedenklich wie du.
Ich erwarte von einer Theorie einen Formalismus, der es mir gestattet, quantitative Vorhersagen für experimentelle Beobachtungen zu machen. Das kann die Quantentheorie und zwar teilweise mit beeindruckender Präzision (QED).

Gruß,
Uli
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  #7  
Alt 07.07.09, 15:58
Benutzerbild von Zaphod Beeblebrox
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Zitat:
Zitat von Uli
Wenn nicht ausdrücklich anders gewünscht, ziehe ich in Foren das "Du" vor.
Das gefällt mir auch besser, Uli, Du altes Haus!

Zitat:
Zitat von Uli
Der Realitätsbegriff definiert sich in der Physik über Messungen
Das ist heikel. Existiert dann nichts im Inneren von Schwarzen Löchern? Das Universum expandiert sehr schnell und immer mehr ist nicht länger messbar; werden diese Bereiche irreal? Sind Spekulationen über Multiversen oder Geschehnisse vor dem Urknall automatisch Nonsense?

Vor allem: Wie definiert man, was man misst?
Beispiel: Man misst Beschleunigungen durch wiederholte Ortsmessungen, und erst eine Theorie etikettiert das Beobachtete mit "Es existiert ein Magnetfeld, das zur Beschleunigung geführt hat." Hat man also das Magnetfeld direkt gemessen? Oder ist es nicht viel mehr so, dass die Magnetfeld-Theorie die Beschleunigung der Ladung gut erklärt und daher das Magnetfeld als real angesehen wird?

Zitat:
Zitat von Uli
Wenn du in einem EPR-artigen Experiment, den Spin von Teilchen A misst, dann steht damit unmittelbar das Ergebnis einer Messung am Teilchen B fest - ganz gleich, wo es sich befindet. Das ist die Nichtlokalität.
Das ist mir bekannt und ich finde es faszinierend. Allerdings sehe ich keine Inkompatiblität.

Zitat:
Zitat von Uli
Nachdem du etwa den Ort gemessen hast, weisst du nichts über den Impuls.
Richtig. Um den Impuls zu erfahren, müsste ich u.a. mindestens zweimal den Ort messen.

Zitat:
Zitat von Uli
Ich erwarte von einer Theorie einen Formalismus, der es mir gestattet, quantitative Vorhersagen für experimentelle Beobachtungen zu machen.
So war ich auch längere Zeit drauf.
Aber stelle Dir mal den Rutherfordschen Streuversuch ohne Existenzannahme vor. Der gute Rutherford hätte auch einfach eine Formel angeben können, mit welcher sich die Messungen vorhersagen lassen - und gut.

Befriedigender aber und nicht unwissenschaftlich ist das Finden von vernünftigen Existenzannahmen.

Zitat:
Zitat von Uli
teilweise mit beeindruckender Präzision (QED).
Ja, das ist auch einer der Gründe, warum ich von der QM so fasziniert bin. Zum einen liefert sie ungeahnte, neue Erkenntnisse, zum anderen zeigen die experim. Erfolge, dass die QM samt ihrer Merkwürdigkeiten nicht einfach als Science Fiction weggewischt werden kann, sondern tiefe Wahrheiten enthält - auch wenn sie nicht der Weisheit letzter Schluss ist.
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Ge?ndert von Zaphod Beeblebrox (07.07.09 um 16:07 Uhr)
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