Ausgliederung aus " Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik"

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Aha! Und bei rg=1GM gäbe es keine "euklidische Ganzzahligkeit"? So, so!
Aber wahrscheinlich ist die 1 entweder keine Zahl, oder halt eine Ausnahme.
Grüssi

Der Schwarzschildradius rs ist ja bei der Schwarzschildlösung erst einmal so etwas wie eine eine Integrationskonstante, d.h. eine unbekannte Größe, die man per Anpassung an Rand- oder Anfangsbedingungen festlegen muss.
Die Forderung, dass die Schwazschildlösung für den Grenzfall schwacher Felder die Newtonsche Gravitation ergeben muss, legt rs nun auf den bekannten Wert fest.

http://itp.uni-frankfurt.de/~gros/Vo...gen/ED/ART.pdf

§10.4 = Newtonscher Grenzfall
§10.7 = Die Schwarzschildlösung

Das scheint mir noch leicht nachvollziehbar und ist natürlich nicht nur bei L&L so.

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

SCR befindet sich auf dem Mond, und ich mit einem Laser auf der Erdoberfläche (fest).
Sieht SCR eine Rotverschiebung?

Darf ich auch antworten, Johann?

Ja. SCR würde eine leichte gravitative Rotverschiebung feststellen.

Sieht SCR auch dann eine Rotverschiebung, wenn ich mich gerade freifallend in ein Brunnen gestürzt habe? Stehe nicht mehr auf der Erdoberfläche, habe aber auch noch keine Geschwindigkeit aufgenommen.
Wird es Unterschiede geben?
Meinst du wirklich, dass sich an der Laserfrequenz etwas ändert, nur weil ich keinen Boden unter den Füssen mehr habe?

Anfangs nicht. Mit zunehmender Geschwindigkeit kommt dann der Dopplereffekt hinzu.

Bei einem SL ist der Radius proportional zu seiner Masse. Nach SCR verdoppelt sich beim Gravitationskollaps der Schwarzschildradius wegen des durch die fallende lichtaussendende Oberfläche bewirkten Dopplereffekts.

Analog dazu wird sich dann wohl auch der Erdradius verdoppeln, wenn du in den Brunnen fällst.

Und nichts für ungut, SCR. Spass muss sein.

Im Übrigen musst du nicht gleich die beleidigte Leberwurst spielen, wenn mal etwas Gegenwind aufzieht. Also: Immer schön cool bleiben.

Um das nochmal zu betonen: Lokal bedeutet, dass wir einen sehr kleinen Raumbereich für eine sehr kurze Zeitdauer betrachten. Analog dazu (aber ohne Zeit) betrachten wir sozusagen ein infinitesimales Flächenelement auf der Oberfläche einer Kugel. Die Krümmung strebt hier gegen Null. Dennoch ist eine Krümmung vorhanden. Nur eben nicht lokal.

Lokal betrachtet ist eine Spektroskopierung von Frequenzänderungen, wie dies beim Gravitationskollaps der Fall wäre, ausgeschlossen.

Nach meinem laienhaften Verständnis lassen sich Frequenzänderungen nur in einem hinreichend ausgedehnten Raumzeitbereich ermitteln. Nur dann kann man eine sinnvolle Aussage zu sich verändernden Amplituden und Periodendauern elektromagnetischer Wellen treffen. Lokal geht das nicht.

Hab ich was übersehen?

[SCR]

Morgen zusammen,

eigentlich hatte ich schon eine andere Antwort vorbereitet. Aber ich habe sie nicht gleich gepostet. Ich denke, das war richtig. Strukuriert/konzentriert (=Step by Step und mit einer gewissen "Besonnenheit") ist immer wesentlich zielführender. Und deshalb beiße ich mir jetzt einmal auf die Zunge und gehen nicht auf alles ein (Aber keine Angst, alles notiert -> Das machen wir schon noch - hinterher).

Diese Landau&Lifschitz-Passage ist IMHO die Wesentliche (Anmerkung: Satznummerierung von mir eingefügt):

Zitat von L&L

(1) Die Eigenzeitintervalle auf der Oberfläche des Körpers sind bezüglich der Zeitintervalle t eines entfernten Beobachters im Verhältnis
g00^0,5 = (1 - rg/r)^0,5
verkürzt.
(2) Für einen äußeren Beobachter scheinen also bei r -> rg alle Prozesse auf dem Körper zu "erstarren".
(3) Die Frequenz von Spektrallinien, die vom Körper emittiert und vom entfernten Beobachter registriert werden, nimmt ab, nicht nur infolge der gravitativen Rotverschiebung, sondern auch durch den von der Bewegung der Lichtquelle herrührenden DOPPLER-Effekt, denn die Quelle fällt mit der Körperoberfläche auf das Zentrum zu.
(4) Liegt der Körperradius bereits in der Nähe von rg (so dass die Fallgeschwindigkeit nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht), so wird durch den DOPPLER-Effekt die Frequenz um den Faktor
(1 - v²/c²)^0,5 / (1 + v/c) ~ 0,5 (1 - v²/c²)^0,5
verringert.
(5) Als Folge beider Effekte geht die beobachtete Frequenz somit für r -> rg wie
ω = const (1 - rg/r) Gleichung (102,10)
gegen Null.

Meine Kritik an dieser L&L-Passage:
Wir betrachten ein und dasselbe Bezugssystem des "feldfreien Beobachters".
Wir betrachten von dort aus ein und dasselbe freifallende Testteilchen.
Laut in Satz (2) erscheint das Testteilchen für den feldfreien Beobachter ruhend, laut Satz (3) und (4) bewegt.

Der feldfreie Beobachter kann aus seinem Bezugssystem heraus ein und dasselbe Objekt aber nicht gleichzeitig als ruhend und bewegt ansehen - Das stellt einen Widerspruch dar.

Oder im Umkehrschluß: Wieso friert dann nicht jedes mit v->c bewegtes Objekt für den Beobachter ein (= reine SRT-Problematik: auch in diesem Fall erscheint schließlich die Zeit unendlich verlangsamt)?

Zitat von Marco Polo

Wenn wir ein unbeschleunigtes Raumschiff und ein beschleunigtes Raumschiff betrachten, dann werden sämtliche Bewegungen auf dem unbeschleunigten Raumschiff aus Sicht des beschleunigten Raumschiffes irgendwann erstarren (einfrieren).

Ja - Aber der entscheidende Unterschied: Die Raumschiffe bewegen sich noch zueinander.
Am SL wird über die ZD begründet dass auch dieser Bewegungszustand zweier Bezugssysteme zueinander davon betroffen wäre ("Die einfallende Materie lagert sich am EH an").

Und genau diesen in meinen Augen offensichtlichen Widerspruch - und nichts anderes - habe ich in Richtung L&L als Grütze bezeichnet (siehe http://www.quanten.de/forum/showpost...19&postcount=4).

Aber auf diesen Vorwurf hat noch keiner von Euch INHALTLICH geantwortet - Obwohl der IMHO des Pudels Kern ist.

[SCR]

Zitat von SCR

(Aber keine Angst, alles notiert -> Das machen wir schon noch - hinterher)

Hmm. Ich glaube, das mache ich doch nicht mehr.

Zitat von Marco Polo

Oberflächlich gesehen gar nicht mal so übel, SCR.

Zu gütig.

Zitat von SCR

Aber auf diesen Vorwurf hat noch keiner von Euch INHALTLICH geantwortet - Obwohl der IMHO des Pudels Kern ist.

Denn statt darauf einzugehen bemerke ich gerade ...

Es gibt augenscheinlich Götter in diesem Forum, die darf man nicht ungestraft kritisieren.
Dabei dachte ich, es geht in diesem Forum nicht um Personen sondern um Physik.
Da habe ich mich wohl grundlegend getäuscht. Mein Fehler -> Tschö.

[EMI]

Zitat von JoAx

Vlt. habe ich etwas übersehen, aber ich kann mich nicht daran erinnern, dass EMI es aufgeklärt hat.

Die EINSTEINschen Gleichungen:

Rμν - 1/2gμν R = -χ Tμν , mit χ=grav.Konstante (EINSTEIN)

stellen Verallgemeinerungen der POISSON-Gleichung:

Δφ = -4π G ρ (ρc²=Too) , mit G=grav.Konstante (NEWTON) und Massedichte ρ

aus der grav.Theorie NEWTONs dar.

SCHWARZSCHILD fand die allgemeine kugelsymetrische Lösung der EINSTEINschen Gleichungen, die berühmte SCHWARZSCHILD Metrik:

ds² = dr²/(1 - 2GM/c²r) + r²(dφ² + sin²φ dФ²) - (1 - 2GM/c²r) c²dt²

Diese gibt im Rahmen der ART das grav.Potential einer als punktförmig gedachten schweren Masse M und allgemeiner das äussere grav.Potential jeder kugelsymmetrischen Masseverteilung an.

SCHWARZSCHILDs Metrik ist damit das relativistsche Äquivalent des NEWTONschen Potentials einer Kugel konstanter Massendichte sowohl für den statischen als auch für den rotierenden Fall im Vakuum Aussenraum:

φ = -GM/4πr

Gleichzeitig fand SCHWARZSCHILD auch die innere Lösung der EINSTEINschen Feldgleichungen:

ds² = dr²/(1 - r²/R²) + r²(dφ² + sin²φ dФ²) - 1/4[3√(1-rk²/R²) - √(1-r²/R²)]² c²dt²

Dabei ist hier R ein durch den Kugelradius rk bestimmter Parameter:

R² = 4π rk³/χMc²

Die innere SCHWARZSCHILD Lösung ist diejenige Raumzeitmetrik, die dem inneren NEWTONschen Potential einer homogenen Kugel entspricht:

φi = -3GM/8πrk (1 - r²/3rk²)

Genau so wie das elementare NEWTONsche Potential der fundamentale Ausgangspunkt für die klassische Himmelsmechanik ist, war die SCHWARZSCHILDsche Lösung ein Schlüssel für die allgemeinrelativistische Himmelsmechanik.
Dementsprechend war das Verständnis der "Eigentümlichkeiten" der SCHWARZSCHILDschen Metrik wichtig für die EINSTEINsche Theorie.

Kein geringener wie SCHWARZSCHILD selbst hatte bereits auf die kinematischen, dynamischen und optischen "Eigentümlichkeiten" hingewiesen, die dann auftreten, wenn der das kugelsymmetrische grav.Feld charakterisierende sogenannte SCHWARZSCHILD-Radius:

rs = GM/c²

eines Körpers mit seinem geometrischen Radius vergleichbar wird.
Für die Sonne beträgt der SCHWARZSCHILD Radius nach SCHWARZSCHILD 1,5 Km und für die Erde 4,4 mm.

An der SCHWARZSCHILD-Sphäre:

r = 2rs = 2GM/c²

geht die noch beobachtbare Lichtgeschwindigkeit (1 - 2rs/r)c bereits gegen Null und schon bei r = 3rs sind stabile Teilchenbahnen nicht mehr möglich, woraus später der Schluss auf einen nicht abbremsbaren Kollaps solcher Objekte gezogen wurde (SL).

Verschwindet die Kugelmasse M, so wird auch der SCHWARZSCHILD Radius Null und das Linienelement spezialisiert sich auf den MINKOWSKI Raum, beschrieben in Polarkoordinaten.
Für verschwindende Kugelmasse M wird der Parameter R unendlich, so dass sich dann das Linienelement der inneren Lösung ebenfalls auf den MINKOWSKI Raum spezialisiert.

Gruß EMI

PS: Ich bleibe dabei, so wie es der geniale KARL SCHWARZSCHILD selbst definiert hat: rs = GM/c²
Die SCHWARZSCHILD-Sphäre ist = 2rs = 2GM/c² !

[zttl]

Zitat von EMI

PS: Ich bleibe dabei, so wie es der geniale KARL SCHWARZSCHILD selbst definiert hat: rs = GM/c²
Die SCHWARZSCHILD-Sphäre ist = 2rs = 2GM/c² !

Du bringst den Schwarzschildradius mit dem Gravitationsradius durcheinander. Auf Wikipedia werden die Schwarzschildradien von Sonne und Erde korrekt mit 2.952 km und 9 mm angegeben.

Gruß

[EMI]

Zitat von zttl

Du bringst den Schwarzschildradius mit dem Gravitationsradius durcheinander.

Du meinst KARL SCHWARZSCHILD wusste nichts von dem was er selbst verfasst hat?

Nun gut Wiki hatte er noch nicht, aber ohne ihn würde da kaum was drüber stehen, so steht da wenigstens das Fehlinterpretierte!

[zttl]

Der Gravitationsradius ist eine wichtige Größe. Dies ist der Horizontradius eines maximal rotierenden Loches vom Kerr-Typ. Er ist gerade halb so groß wie der Schwarzschild-Radius. Für nichtrotierende Schwarze Löcher in der Schwarzschild-Metrik ist er nicht relevant.

Gruß

[EMI]

Zitat von zttl

Loches vom Kerr-Typ.

Wo nur zum Kuckuck hatte ich was von KERR geschrieben?
Und wo bitte was von Löchern?

[Hawkwind]

Zitat von EMI

PS: Ich bleibe dabei, so wie es der geniale KARL SCHWARZSCHILD selbst definiert hat: rs = GM/c²
Die SCHWARZSCHILD-Sphäre ist = 2rs = 2GM/c² !

Hi EMI,

man streitet hier um die Definition von "Schwarzschildradius".
Schwarzschild selbst wird kaum den Begriff "Schwarzschildradius" eingeführt haben. In seiner Publikation
Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie.

findet man das zumindest nicht. Später hat man seine Arbeit geehrt, indem der Wert des Radius, bei dem die Singularität seiner Lösung auftritt, nach ihm benannt wurde.

Ich fände es sinnvoll, wenn wir uns darauf einigen könnten, die Bezeichnung "Schwarzschildadius" nun auch so zu verwenden, wie es in der Physik üblich ist, nämlich

Schwarzschild's first (spherically symmetric) solution contains a coordinate singularity on a surface that is now named after him. In Schwarzschild coordinates, this singularity lies on the sphere of points at a particular radius, called the Schwarzschild radius:

Ansonsten müsste man halt immer übersetzen, was du sagst: "EMI meint immer dann den Schwarzschildradius, wenn er Schwarzschildsphäre sagt". Wäre doch albern, oder ?

Gruß,
Hawkwind