Quant statt Quark

[TomS]

Zitat von kwrk

... wird eine Funktion Ψ(r) = exp(-{(a r^-3) + [(a r^-3)^2 – b r^-3]^0,5} /2) zugeordnet.

Warum genau diese Form? Das ist doch willkürlich.

[...] liefert auch negative Werte, d.h. die Wurzel wird komplex. Wie gehst du damit um?

[kwrk]

Zitat von TomS

Warum genau diese Form? Das ist doch willkürlich.

Zunächst mal ganz pragmatisch: exp(-(a r^-3)) verhindert die Divergenz von E(r) -> 0; der Wurzelpart liefert mir ein Abbruchkriterium, sonst wäre Ψ nicht integrierbar.
Es gibt beliebig viele Funktionen ähnlicher Art mit denen man Teilchenenergien fitten kann, nur dieser Typ beschreibt konsistent die experimentellen Eigenschaften die ich betrachtet habe, insbesonders natürlich die Energien.
Selbstverständlich steckt in a und b auch etwas drin und die Suche nach einer passenden DGL ist seit langem eine meiner Hauptbaustellen, leider immer noch im Rohbau. Im Artikel wird auch das ein wenig skizziert.

Zitat von TomS

[...] liefert auch negative Werte, d.h. die Wurzel wird komplex. Wie gehst du damit um?

Finde ich interessant, ist aber nicht vorne auf meiner To Do Liste.

[TomS]

So, ich habe mir die Mühe gemacht, das jetzt mal nachzurechnen. Deine Formeln und Werte sind teilweise unplausibel, teilweise falsch.

Generell:
1)im verklinkten Paper verwendest du den Vorfaktor 0,29; im Forum stattdessen 1/1,44 u.a.; wie hängen diese beiden zusammen?
2) im verlinkten Paper verwendest teilweise ein 1/3; hier im Forum nicht; wie hängt das zusammen?
33) im verlinkten Paper verwendest du teilweise Formel wie α^(3) * α^(-3); ist dir nicht aufgefakllen, dass das gleich Eins ist?

Pion): im verlinkten Paper steht da 0,29 * α^(-3) * α^(3) / 3; im Forum steht (α^-1)/1,44; beides ist offensichtlich völlig unterschiedlich; hier liefert dien Formel aus dem Forum etwas völlig Falsches

Ähnliches gilt für omega, Omega und Sigma*

tau, Delta) hier taucht im Exponenten ein "3/2" auf; ansonsten schreibst du immer nur etwas von "1/3"

Wenn du derartige Ungereimtheiten in deinen Formeln nicht auklärst, dann ist die Arbeit wertlos.

[kwrk]

Zitat von TomS

So, ich habe mir die Mühe gemacht, das jetzt mal nachzurechnen. Deine Formeln und Werte sind teilweise unplausibel, teilweise falsch.

Generell:
1)im verklinkten Paper verwendest du den Vorfaktor 0,29; im Forum stattdessen 1/1,44 u.a.; wie hängen diese beiden zusammen?
2) im verlinkten Paper verwendest teilweise ein 1/3; hier im Forum nicht; wie hängt das zusammen?

Ja, ich muss selber manchmal aufpassen das auseinander zu halten:

Im Paper beziehe ich mich in der Regel auf den Koeffizienten τ der in Ψ vorkommt. Da damit keiner etwas anfangen kann, beziehe ich mich in Diskussionen eher auf die Verhältnisse der Teilchenenergien W, die Beziehung zwischen beiden ist: τ ~ W^-1/3, wie im Artikel angegeben.
0,294 = 1,504^-(1/3) mit 1,504 = Vorfaktor der Energien
Der Faktor für die 2. Kugelflächenfunktion ist 3 für τ, der ist mir versehentlich in die erste Tabelle gerutscht, korrekt ist auch hier die 3. Wurzel 3 => 1,44 bei den Energien.

Zitat von TomS

33) im verlinkten Paper verwendest du teilweise Formel wie α^(3) * α^(-3); ist dir nicht aufgefakllen, dass das gleich Eins ist?

Ist mir aufgefallen, ist auch wichtig. α^(-3) ist ~der Koeffizient des Elektrons (τ_e) in Ψ; α^(3) gibt die Relation (e-µ) in τ; => Relation (e-µ) in W ~ α^(-1).
Die Tabelle im Paper gibt die τ-Werte so an, dass man sie direkt in die Formeln einsetzen kann. Für die Energiewerte macht das keinen Sinn, deshalb die Angabe relativ zum Elektron.

Zitat von TomS

tau, Delta) hier taucht im Exponenten ein "3/2" auf; ansonsten schreibst du immer nur etwas von "1/3"

3/2 = 1,5 ist der Grenzwert der Exponenten im Produkt, d.h. der Limes Σ1+1/3+1/9+....

Generell gilt: der Artikel ist gegengelesen, was ich im Forum schreibe nicht, deshalb empfehle ich auch immer den Artikel zu lesen.

[kwrk]

So, dass sollte jetzt richtig sein; Tabellen oben ebenfalls korrigiert.
Der Vergleich Wcalc/Lit bezieht sich auf absolute Werte, nicht auf "Relativ zu Vorgänger"
Hoffentlich lesbar

......W/MeV...Wcalc/Lit..Relativ zu Vorgänger....Πn/1,504
(ν?...0,3eV.........-..........................................α^3)
e.....0,51.............-...................-.......................-
µ....105,66.....0,997....1,5α^-1 [1,5*137* We]....α^-1
π....139,57.....1,089...............-........................(α^-1)*1,44
η....547,86.....0,991.....α^-1/3 [5,16 * W_µ].......α^-1*α^-1/3
ω....782,65.....1,010.....α^-1/3 [5,16 * W_π].......(α^-1*α^-1/3)*1,44
p.....938,27.....1,000.....α^-1/9 [1,73 * W_η].......α^-1*α^-1/3*α^-1/9
n.....939,57......0,998....α^-1/9 [1,73 * W_η].......α^-1*α^-1/3*α^-1/9
Λ....1115,68....1,009.....α^-1/27 [1,20 * W_p].....α^-1*α^-1/3*α^-1/9*α^-1/27
Σ.....1192,64....1,003.....α^-1/81 [1,06 * W_Λ]....α^-1*α^-1/3*α^-1/9*α^-1/27*α^-1/81
Δ.....1232,00....0,997..........Grenzwert.Y_0..... .....α^-3/2
Σ.....1383,00....0,979.....α^-1/9 [1,73 * W_ω].......(α^-1*α^-1/3*α^-1/9)*1,44
Ω....1672,45.....0,971.....α^-1/27 [1,20 * W_Σ].....(α^-1*α^-1/3*α^-1/9*α^-1/27)*1,44
tau...1777,00....0,999...........Grenzwert.Y_1.... .....(α-^3/2)*1,44