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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 29.10.20, 22:08
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der Schiefkörper der Quaternionen trägt zusätzliche Strukturen, die der Minkowskiraum nicht hat, insbs. eine Gruppenstruktur mit Gruppenoperation *, d.h. die Multiplikation zweier Quaternionen, was wiederum ein Quaternion ergibt.

Dies existiert im Minkowskiraum schlichtweg nicht, d.h. der Schiefkörper der Quaternionen ist zwar ein Vektorraum, ein Vektorraum jedoch nicht zwingend ein Schiefkörper.

Was wäre denn diese Gruppenoperation * der Quaternionen auf dem Tangentialraum einer Riemannschen Mannigfaltigkeit? Was bedeutet das? Welche zwei 4er-Vektoren würden denn wie auf einen dritten abgebildet werden? Wie würde man dies mittels Tensoralgebra darstellen?
Dann stimmt es erst recht was ich dem Poster erläutert habe.
Oder welche physikalische Ableitung würde dadurch falsch?
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  #22  
Alt 29.10.20, 22:38
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Die Quaternionen tragen m.M.m. zu viel Struktur; eine Struktur, die für den Tangentialraum nicht gilt.

Nehmen wir drei Quaternionen X,Y,Z mit Z = X * Y. Dann benötigen wir eine bijektive, strukturerhaltende Abbildung f von den Quaternionen auf den Tangentialraum mit den drei Vierervektoren x = f(X), y = f(Y), z = f(Z) sowie z = x * y.

Wenn die Operation * auf dem Tangentialraum formuliert werden kann und die Quaternionen mit dem Tangentialraum identisch sind, dann würde mich das wirklich interessieren. Ich glaube aber nicht, dass das funktioniert, weil die einzigen Strukturen auf dem Tangentialraum aus der Tensoralgebra folgen; daher existieren m.M.n. nur Operationen, die die beiden 1-Tensoren x,y auf einen Skalar oder einen 2-Tensor abbilden, jedoch nicht auf einen 1-Tensor z.

Also kurz: seien x,y,z drei Vierervektoren und sei z = x * y. Wie funktioniert dies? Wie bildet man die Multiplikation der Quaternionen auf den Tangentialraum ab?
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (29.10.20 um 23:21 Uhr)
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  #23  
Alt 29.10.20, 23:15
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Quaternionen tragen m.M.m. zu viel Struktur; eine Struktur, die es für den Tangentialraum nicht gibt.

Nehmen wir drei Quaternionen X,Y,Z mit Z = X * Y. Dann benötigen wir eine bijektive Abbildung f von den Quaternionen auf den Tangentialraum mit den drei Vierervektoren x = f(X), y = f(Y), z = f(Z) sowie z = x * y.

Wenn die Operation * auf dem Tangentialraum formuliert werden kann, dann würde mich das wirklich interessieren. Ich glaube aber nicht, dass das funktioniert, weil die einzigen Strukturen auf dem Tangentialraum aus der Tensoralgebra folgen; daher existieren m.M.n. nur Operationen, die die beiden 1-Tensoren x,y auf einen Skalar oder einen 2-Tensor abbilden, jedoch nicht auf einen 1-Tensor z.

Also kurz: seien x,y,z drei Vierervektoren und sei z = x * y. Wie funktioniert dies? Wie bildet man die Multiplikation der Quaternionen auf den Tangentialraum ab?
es ist mühselig.
Wollen Sie irgendeine Konsequenz die sich aus der Quaternionendarstellung für
den Tangentialraum ergibt widersprechen?
Wenn ja welche?
Mir ist Erkenntnis wichtiger als Rechthaberei.
Bitte irgendein Beispiel anführen wo sich die Quaternionen als falsche Darstellung entpuppen.
Wenn ja dann nehme ich mein Posting gerne zurück.
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  #24  
Alt 29.10.20, 23:24
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Wollen Sie irgendeine Konsequenz die sich aus der Quaternionendarstellung für den Tangentialraum ergibt widersprechen?
Wenn ja welche?
Genau die oben beschriebene: wenn Quanternionen mit dem Tangentialraum identisch wären, dann müsste man die Multiplikation der Quanternionen auf den Tangentialraum übertragen können.

Da man das nicht kann, sind sie nicht identisch.

D.h.

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Den Tangentialraum können Sie immer mit den Quaternionen identifizieren.
ist nicht korrekt. Man kann beide aufeinander abbilden, nicht jedoch miteinander identifizieren.
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  #25  
Alt 30.10.20, 20:21
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Genau die oben beschriebene: wenn Quanternionen mit dem Tangentialraum identisch wären, dann müsste man die Multiplikation der Quanternionen auf den Tangentialraum übertragen können.

Da man das nicht kann, sind sie nicht identisch.

D.h.


ist nicht korrekt. Man kann beide aufeinander abbilden, nicht jedoch miteinander identifizieren.
Damit sind die Quaternionen noch interessanter.
Zum einen beinhalten diese den Minkowskiraum und können darüber hinaus noch mehr.

Jetzt kann man das Gedankenexperiment aufstellen und sich fragen wie verhält sich die Natur.

Quaternionen sind ein Schiefkörper und es würde mich nicht wundern wenn die Natur all diese Eigenschaften auch realisiert.
Weiters weiß man dass die Einheitsquaternionen isomorph zur SU(2) sind also den Spin darstellen.

Man kann sich nun fragen ob man nicht den Minkowskiraum durch die Quaternionen ersetzt und damit auch den Spin mit an Bord holt der ja in der SRT und ART nicht existent sind.

Denke aber dass sich Theoretiker bereits mit dieser Idee auseinandergesetzt haben.
Vielleicht weiß jemand etwas dazu.
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  #26  
Alt 31.10.20, 08:25
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Zum einen beinhalten diese den Minkowskiraum und können darüber hinaus noch mehr.
Das ist sicher richtig, doch ich halte es für irreführend, den Tangentialraum mit den Quaternionen zu identifizieren. Man identifiziert ja auch nicht die Zahlen auf dem Bankkonto mit den komplexen Zahlen und diskutiert den Einheitskreis ;-)

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Zu
Man kann sich nun fragen ob man nicht den Minkowskiraum durch die Quaternionen ersetzt und damit auch den Spin mit an Bord holt der ja in der SRT und ART nicht existent sind.
Der Spin existiert im Kontext der SRT - siehe Dirac-Gleichung. Dazu benötigt man die Cartan-Algebra.

Im Kontext der ART führt dies auf den Spin-Zusammenhang:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_connection

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
ZuDenke aber dass sich Theoretiker bereits mit dieser Idee auseinandergesetzt haben.
Haben sie, siehe z.B. hier:

https://physics.stackexchange.com/qu...odel-spacetime

Aber auch da wird nicht der Tangentialraum mit den Quaternionen identifiziert.
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  #27  
Alt 31.10.20, 13:18
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das ist sicher richtig, doch ich halte es für irreführend, den Tangentialraum mit den Quaternionen zu identifizieren. Man identifiziert ja auch nicht die Zahlen auf dem Bankkonto mit den komplexen Zahlen und diskutiert den Einheitskreis ;-)


Der Spin existiert im Kontext der SRT - siehe Dirac-Gleichung. Dazu benötigt man die Cartan-Algebra.

Im Kontext der ART führt dies auf den Spin-Zusammenhang:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_connection


Haben sie, siehe z.B. hier:

https://physics.stackexchange.com/qu...odel-spacetime

Aber auch da wird nicht der Tangentialraum mit den Quaternionen identifiziert.
Denke aber dass der Spin nicht unmittelbar aus dem Minkowskiraum hervorgeht.

Man könnte sich nun überlegen die Planklänge und Plankzeit auf 1 zu setzen
indem man hquer=1,G=1,c=1 setzt (natürlichen Einheiten).

Diese Einheitssphäre könnte nun genutzt werden um den Spin darzustellen.

Muß ich mir noch genauer überlegen.Mal schaun vielleicht mach ich ein kleines Skript dazu.
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  #28  
Alt 12.11.20, 11:21
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Denke aber dass der Spin nicht unmittelbar aus dem Minkowskiraum hervorgeht.

Man könnte sich nun überlegen die Planklänge und Plankzeit auf 1 zu setzen
indem man hquer=1,G=1,c=1 setzt (natürlichen Einheiten).

Diese Einheitssphäre könnte nun genutzt werden um den Spin darzustellen.

Muß ich mir noch genauer überlegen.Mal schaun vielleicht mach ich ein kleines Skript dazu.
Hab mich etwas damit beschäftigt und bin zu dem Schluss gekommen,dass man um den Spin miteinzubauen auf die Oktonionen gehen muß.
Es gibt auch bereits ein paar Sachen dazu im Netz.
Damit belasse ich es mal.
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  #29  
Alt 12.11.20, 17:52
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Damit belasse ich es mal.
Ich nicht.

Zitat:
Zitat von reinhard Beitrag anzeigen
Hab mich etwas damit beschäftigt und bin zu dem Schluss gekommen,dass man um den Spin miteinzubauen auf die Oktonionen gehen muß.
Man benötigt die Oktonionen nicht:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_structure
https://en.wikipedia.org/wiki/Einste...3Cartan_theory
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0606062
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  #30  
Alt 12.11.20, 18:21
reinhard reinhard ist offline
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Standard AW: Warum sind Zeit und Raum voneinander unabhängig?

Man muß nicht kann aber soweit ich gesehen habe.
Habe einfach eine Vorliebe für mathematische Körper wie Quaternionen und Oktonionen.
Niemand ist gezwungen diese zu verwenden da es wie man weiß auch anders geht.
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