Lorentz-Transformation (Herleitung)

[Struktron]

Hallo,

Zitat von JoAx

Lothar, bevor wir hier noch zwei Seiten schreiben - kannst du bitte aus dem Buch wörtlich zitieren (nicht nur sinngemäß). Einscannen / abfotografieren.

Das wäre kontraproduktiv. Im Buch stehen 40 Seiten. Das Wesentliche, also die Umformung des Pythagoras zum Lorentzfaktor haben wir schon in meinem ersten Beitrag.

- Einsteins Erstveröffentlichung "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" hat 30 Seiten.
- In Einsteins Buch "Grundzüge der Relativitätstheorie" umfasst die SRT ebenfalls 30 Seiten und die Lorentz-Transformation wird in der Form

Δx²+Δy²+Δz²=Δl²

verwendet. Vor allem steckt in ihrer Anwendung die grundsätzliche Vereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem zweiten Postulat, der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
- Schmutzer schrieb auch ein ganzes Buch über die RT ("Relativitätstheorie - aktuell") und darin befassen sich 40 Seiten mit der SRT.
- alle Wikipediaartikel über das Thema sind irgendwie verknüpft und führen zu vielfältiger weiterer Literatur.
- hier ist der Umfang allein dieses Threads schon auf 7 Seiten angewachsen und viele alte Diskussionen beschäftigten sich mit dem Thema.

Überall tritt die Lorentz-Transformation auf und es wird versucht, sie zu erklären. In meinem Beitrag habe ich den Erklärungsversuch auf den Einheitskreis vereinfacht. Der stellt einen Ort mit gleichem Abstand vom Ursprung dar, verdeutlicht also den Satz von Pythagoras. Die Umformung ist einfache Schulmathematik. Zur Interpretation gibt es viele Möglichkeiten, was Bücher und Foren füllt. Hinter allem steckt aber die fast unbeschreibbare Vielfalt von beobachteten Phänomenen, welche kaum noch einen Zweifel an der Gültigkeit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit lassen. Und damit lässt sich die Ableitung des Lorentz-Faktors mit dem Satz von Pythagoras darstellen.

MfG
Lothar W

[JoAx]

Zitat von Struktron

Das wäre kontraproduktiv.

Das glaube ich nicht. Zumal du ja nur den Kapitel posten könntest, in dem genau das gemacht wird, was hier von Interesse "geworden ist".

Zitat von Struktron

Das Wesentliche, also die Umformung des Pythagoras zum Lorentzfaktor haben wir schon in meinem ersten Beitrag.

Pythagoras - ja, und in einem euklidischen 2D Raum. (3D würde da auch nichts ändern.)
Pythagoras der SRT findet aber in einem pseudo-euklidischen "Raum" statt. Und da habe ich das Gefühl, dass du das hier:

Zitat von Struktron

- In Einsteins Buch "Grundzüge der Relativitätstheorie" umfasst die SRT ebenfalls 30 Seiten und die Lorentz-Transformation wird in der Form

Δx²+Δy²+Δz²=Δl²

verwendet. Vor allem steckt in ihrer Anwendung die grundsätzliche Vereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem zweiten Postulat, der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

nicht ganz verstanden hast. Δl ist dort keineswegs ein räumlicher Abstand, so, wie es beim "normalen" Pythagoras der Fall wäre, sondern der zeitliche. Ansonsten hast du auch hier falsch zitiert. Korrekt heisst es dort:

Zitat von Seite 34-35

Bevor wir die Bedingung weiter analysieren, welche die LORENTZ-Transformation definiert,
führen wir statt der Zeit t die Lichtzeit l = ct ein, damit in den später aufzustellenden
Formeln die Konstante c nicht explizite auftrete. Dann ist die LORENTZ-Transformation
zunächst dadurch definiert, daß sie die Gleichung

Δx² + Δy² + Δz² - Δl²= 0 :::: (22b)

zu einer kovarianten Gleichung macht, d. h. zu einer Gleichung, welche gegenüber jedem
Inertialsystem erfüllt ist, wenn sie für die ins Auge gefaßten beiden Ereignisse (Abgang und
Ankunft des Lichtstrahles) gegenüber einem Inertialsystem erfüllt ist.

WICHTIG! Die 0 in der Gleichung ist ein spezieller Wert des raumzeitlichen Intervalls Δs². Und weil die Raumzeit eine pseudo-euklidische Metrik hat, kann man diese 0 auch nicht gleich behandeln, wie in der "gewöhnlichen" euklidischen Geometrie, sprich - Δl² einfach nach rechts bringen und meinen, dass alles im Butter und beim alten ist.

Zitat von Struktron

In meinem Beitrag habe ich den Erklärungsversuch auf den Einheitskreis vereinfacht. Der stellt einen Ort mit gleichem Abstand vom Ursprung dar, verdeutlicht also den Satz von Pythagoras.

Dann wiederhole ich meine Frage:
Wie kommt in der zweiten Formel:

die Substitution

c/A=dy/dt

zustande?


Grüße, Johann

[Struktron]

Hallo Johann,

fangen wir erst mal weiter unten an:

Zitat von JoAx

WICHTIG! Die 0 in der Gleichung ist ein spezieller Wert des raumzeitlichen Intervalls Δs². Und weil die Raumzeit eine pseudo-euklidische Metrik hat, kann man diese 0 auch nicht gleich behandeln, wie in der "gewöhnlichen" euklidischen Geometrie, sprich - Δl² einfach nach rechts bringen und meinen, dass alles im Butter und beim alten ist.

Meine Kenntnisse der nichteuklidischen Geometrie, Differentialgeometrie,... gehen nur so weit, dass ich weiß, wo sie angewendet werden und bei speziellen Fragestellungen muss ich nachschlagen. Wichtiger als das hier jetzt zu lernen, wäre für mich eine Aussage darüber, ob es einen gerellen Hinweis (durch ein beobachtbares Phänomen bestärkt) gibt, dass die Erklärung mit einfacher Mathematik (Abiturniveau) nicht gehen kann?

Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik, allerdings erfordern die Simulationen so häufige Wiederholungen, dass es ohne Computer nicht möglich wäre. Eine Falsifizierung meines Ansatzes ist übrigens noch niemendem gelungen. Dass mit meinen elementaren Wechselwirkungen auch die Konstanz von h und c gezeigt werden kann, deutet meiner Meinung nach darauf hin, dass zumindestens der Anfang einer diskreten Erweiterung der Standardphysik einfach sein kann. Ab der Erklärung von h und c werden diese genau so verwendet, wie die heute postulierten. Das uns interessierende zweite Postulat wollen wir hier aber nicht diskutieren. Dafür aber eine von mir in die Diskussion eingebrachte Möglichkeit, den Lorentzfaktor zu veranschaulichen.

Dazu habe ich jetzt eine Seite aus dem Buch gescannt. Den dazu gehörenden Satz von der vorhergehenden Seite wiederhole ich:
"Der Beobachter S_1 wird natürlich die Geschwindigkeit c messen (d.h. y_1 Punkt = c und x_1Punkt = 0)."

Die Schlangenlinie weckte vor etwa zwanzig Jahren bei mir die Assoziation zu meinem Bild und dem Zusammenhang der SRT mit der QT. Meine damals begonnenen Bemühungen, die Konstanz von c auch unter den elementaren Wechselwirkungen (Stößen) zu zeigen, kamen nicht ohne die Gültigkeit des konstanten h (bzw. hquer) aus.

MfG
Lothar W.

[Ich]

Hallo Struktron,

derartige Aussagen:

Zitat von Struktron

Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik, allerdings erfordern die Simulationen so häufige Wiederholungen, dass es ohne Computer nicht möglich wäre. Eine Falsifizierung meines Ansatzes ist übrigens noch niemendem gelungen.

haben nichts außerhalb des dafür vorgesehenen Forenbereichs verloren. Dem Leser soll klar sein, wann Physik diskutiert wird und wann er es mit Privatphysik zu tun bekommt.

Bitte respektiere das in Zukunft.

-Ich-

[Gwunderi]

Hallo miteinander,

Wollte Euch nur mitteilen, dass ich fast eine Woche ohne Internetanschluss war, weil mir ungefragt ein neuer "Router" zugestellt wurde, der nicht funktionierte

Kann mir die weiteren Beiträge erst jetzt anschauen - mal sehen, ob ich mir was (für mich) von Interesse herauspicken kann.

Grüsslein
Gwunderi

[JoAx]

Hi, Lothar!

Zitat von Struktron

Wichtiger als das hier jetzt zu lernen, wäre für mich eine Aussage darüber, ob es einen gerellen Hinweis (durch ein beobachtbares Phänomen bestärkt) gibt, dass die Erklärung mit einfacher Mathematik (Abiturniveau) nicht gehen kann?

Was verstehst du unter "einfache Mathematik"/Abiturniveau?
Dass man gar nichts dazu lernen muss?
So geht es natürlich nicht. Ansonsten reicht Abiturniveau mehr als aus, um die Minkowski-Raumzeit selbst zu erlernen.

Zitat von Struktron

Für die Berechnung der Feinstrukturkonstante reicht die einfache Mathematik,

Sicher:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fine-st...ant#Definition

Zitat von Struktron

Dazu habe ich jetzt eine Seite aus dem Buch gescannt.

Ich muss dich doch arg verärgert haben. Denn ich habe schon 2 Mal gefragt, wie die Formel für die y-Komponente der Geschwindigkeit zustande kommt, aber diese Formeln stehen nicht auf der eingescannten Seite - Gl. (2.20). Wie lauten diese? Und warum sollen diese dann gelten?

Ansonsten folgende Anmerkungen:

- Es ist da keine Rede von "Bewegung im Vakuum",
- keine Rede von "Verlagerung der Welle",
- keine Rede von "systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit",

Und zum Schluss - die Wellenlinie, die im Bild dargestellt wird, ist lediglich ein internationales Zeichen für ein Photon in aller Art Diagrammen. Ohne einen speziellen Zusammenhang zu QM.


Gruß, Johann

[Struktron]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Was verstehst du unter "einfache Mathematik"/Abiturniveau?
Dass man gar nichts dazu lernen muss?
So geht es natürlich nicht. Ansonsten reicht Abiturniveau mehr als aus, um die Minkowski-Raumzeit selbst zu erlernen.

Genau so.

Zitat von JoAx

Sicher:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fine-st...ant#Definition

Feinstrukturkonstante, elektrische Ladung und auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen sind durch einfache Formeln verknüpft. Ausgeklammert in der Diskussion hatten wir aber die Ursache des zweiten Postulats. Dazu hatte ich meinen eigenen Thread eröffnet, merke aber nichts von einem Interesse daran.

Zitat von JoAx

Ich muss dich doch arg verärgert haben. Denn ich habe schon 2 Mal gefragt, wie die Formel für die y-Komponente der Geschwindigkeit zustande kommt, aber diese Formeln stehen nicht auf der eingescannten Seite - Gl. (2.20). Wie lauten diese? Und warum sollen diese dann gelten?

Gl. (2.20) sind drei Gleichungen, welche aus vorherigen folgen. Deshalb schrieb ich, dass es mühselig wäre, alles einzuscannen und zu diskutieren. Auf y bezieht sich in (2.20): y_2Punkt = y_1Punkt / D_1 x_1Punkt + A_1, was mehr neue Fragen aufwirft als das was ich schon aus der Skizze heraus lese:
Im Teil (b) steckt die Ausbreitung mit konstanter Lichtgeschwindigkeit in der linken Hälfte, welche wir hier nicht anzweifeln. Für alle möglichen Geschwindigkeiten eines Beobachters mit der Geschwindigkeit v könnten wir den Einheitskreis einzeichnen. Mit dem Index 1 oder 2 ist das jeweilige System gemeint (steht ja auch auf der eingesannten Seite). Die Ortsveränderung wird mit xPunkt bzw. yPunkt bezeichnet. Rechts von der y_2-Achse steht die Formel für die Veränderung des Ortes, wie sie der Beobachter 2 wahrnimmt. Das Koordinatensystem verwendet Orte, also muss y_2Punkt stehen. Alles andere ist direkt aus der Skizze ablesbar. A_1 ist der gesuchte, noch unbekannte Faktor, c ist durchs zweite Postulat bekannt.

Zitat von JoAx

Ansonsten folgende Anmerkungen:

- Es ist da keine Rede von "Bewegung im Vakuum",
- keine Rede von "Verlagerung der Welle",
- keine Rede von "systeminternen Durchschnittsgeschwindigkeit",

Und zum Schluss - die Wellenlinie, die im Bild dargestellt wird, ist lediglich ein internationales Zeichen für ein Photon in aller Art Diagrammen. Ohne einen speziellen Zusammenhang zu QM.

Die Wellenlinie rief meine Assoziation hervor (das erwähnte ich bereits), die Ausklammerung der Begründung fürs zweite Postulat und der Einwand unseres Moderators "Ich" verschieben die Diskussion darüber in den anderen Forenbereich. Aber ohne meine Assoziation bleibt der Einheitskreis, welcher Orte, die durchs zweite Postulat definiert sind, darstellt. Die Umformung nach Pythagoras zum Lorentz-Faktor ist dann ganz einfach.

MfG
Lothar W.

[JoAx]

Zitat von Struktron

Auf y bezieht sich in (2.20): y_2Punkt = y_1Punkt / D_1 x_1Punkt + A_1, was mehr neue Fragen aufwirft

Eben! Es ist keineswegs ausreichend, was du da gschwind eingezeichnet hast, um den Lorentzfaktor herzuleiten, oder irgendwas in der SRT zu "verstehen". Es sind auch alle vorangegangenen Überlegungen (incl. "D1") nötig.

Zitat von Struktron

Ausgeklammert in der Diskussion hatten wir aber die Ursache des zweiten Postulats.

Wie meinst du das?
Es gibt eine Naturkonstante c, genannt "Lichtgeschwindigkeit", die den selben Status hat, wie auch andere Naturkonstanten.
- elektrische Elementarladung
- Plank'sches Wirkungsquantum
- die Zahl Pi (von mir aus)
- ...

Was ist die Ursache für die Zahl Pi?

Das Licht breitet sich halt mit der Geschwindigkeit aus, die gleich c ist. Warum? Weil das Photon keine Masse hat. Alles, was keine Masse hat, muss sich zwangsläufig mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreiten. Oder - alles, was sich mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreitet, muss zwangsläufig m=0 haben.
Hätte ein Photon eine Masse geringfügig verschieden von 0, dann würde dieser sich halt nicht mit c ausbreiten. Die Konstante "Lichtgeschwindigkeit" gäbe es aber dennoch.

Die Begründung für das zweite Postulat sind Experimente. Was will man mehr?
In der RT gibt es dafür jedenfalls keine andere Begründung, und QM kann da auch nicht weiter helfen.


Grüße

[Struktron]

Zitat von JoAx

Eben! Es ist keineswegs ausreichend, was du da gschwind eingezeichnet hast, um den Lorentzfaktor herzuleiten, oder irgendwas in der SRT zu "verstehen". Es sind auch alle vorangegangenen Überlegungen (incl. "D1") nötig.

Das Wesentliche des zweiten Postulats können wir aber mit dem Einheitskreis gut darstellen. Wenn wir diese Vereinfachung als durch alle vorangehenden Überlegungen herauskristallisiert akzeptieren (die wir deshalb hier nicht wiederholen müssen) bleiben die einfachen Formeln, welche wir mit dem Satz von Pythagoras auflösen können.

Zitat von JoAx

Wie meinst du das?
Es gibt eine Naturkonstante c, genannt "Lichtgeschwindigkeit", die den selben Status hat, wie auch andere Naturkonstanten.
- elektrische Elementarladung
- Plank'sches Wirkungsquantum
- die Zahl Pi (von mir aus)
- ...

Für alle gibt es die Beobachtung von Phänomenen und später immer genauere Messung.

Zitat von JoAx

Was ist die Ursache für die Zahl Pi?

Bei der kommen vielfältige, auch ziemlich neue Möglichkeiten zur sehr genauen Herleitung hinzu. Den Kreis und seine Überdeckungsmöglichkeiten,... können wir verstehen.

Zitat von JoAx

Das Licht breitet sich halt mit der Geschwindigkeit aus, die gleich c ist. Warum? Weil das Photon keine Masse hat. Alles, was keine Masse hat, muss sich zwangsläufig mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreiten. Oder - alles, was sich mit der "Lichtgeschwindigkeit" ausbreitet, muss zwangsläufig m=0 haben.
Hätte ein Photon eine Masse geringfügig verschieden von 0, dann würde dieser sich halt nicht mit c ausbreiten. Die Konstante "Lichtgeschwindigkeit" gäbe es aber dennoch.

Die Begründung für das zweite Postulat sind Experimente. Was will man mehr?
In der RT gibt es dafür jedenfalls keine andere Begründung, und QM kann da auch nicht weiter helfen.

Wenn wir uns auf Beschreibung beschränken, ja.

Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet. Auch die anderen Elementarteilchen, welche alle irgendwie ineinander umwandelbar sind, verstehen wir nicht. Wie sie vom Higgsfeld ihre Masse erhalten und wie (mit welchem Mikromechanismus) die Umwandlung in die Energie des Photons erfolgt und dabei auf genau c beschleunigt wird, ist unbekannt. In der Beschreibung beschränken wir uns auf die fertigen Resultate (Geburts- und Todesprozesse, welche wir durch Operatoren beschreiben).

MfG
Lothar W.

[JoAx]

Zitat von Struktron

Das Wesentliche des zweiten Postulats können wir aber mit dem Einheitskreis gut darstellen. Wenn wir diese Vereinfachung als durch alle vorangehenden Überlegungen herauskristallisiert akzeptieren (die wir deshalb hier nicht wiederholen müssen) bleiben die einfachen Formeln, welche wir mit dem Satz von Pythagoras auflösen können.

Sehe ich nicht so. Und ich habe jetzt auch kein Lust, es weiter zu verfolgen.

Zitat von Struktron

Für alle gibt es die Beobachtung von Phänomenen und später immer genauere Messung.

Es ändert nichts daran, dass es sie gibt. Ihr exakter nomineller Wert ist zweitrangig. Für die Physik sogar noch unwichtiger. Warum denkst du wohl, werden manche von denen gleich 1 gesetzt?

Zitat von Struktron

Wenn wir uns auf Beschreibung beschränken, ja.

Zitat von Struktron

Dass es momentan keine gute Begründung dafür gibt, weshalb Photonen sich immer mit c bewegen, egal von welchem schnell oder langsam und in welcher Richtung gegenüber dem Beobachter bewegtem System (Elementarteilchen) aus das emittiert wird, liegt daran, dass wir keine Vorstellung von dem, durch Felder beschriebenen Etwas haben, welches das Photon bildet.

Noch mehr -

Zitat von Struktron

Auch die anderen Elementarteilchen, welche alle irgendwie ineinander umwandelbar sind, verstehen wir nicht.

Und wieder -

Zitat von Struktron

Wie sie vom Higgsfeld ihre Masse erhalten und wie (mit welchem Mikromechanismus) die Umwandlung in die Energie des Photons erfolgt und dabei auf genau c beschleunigt wird, ist unbekannt.

Hast du echt eine Ahnung vom Hoggsfeld, dass du dir so ein Urteil erlauben darfst? Immer noch -

Zitat von Struktron

In der Beschreibung beschränken wir uns auf die fertigen Resultate (Geburts- und Todesprozesse, welche wir durch Operatoren beschreiben).

Du solltest weniger dein Computer mit "Simulationen" belasten, sondern mehr dein Kopf mit Lernen, Lothar.

Du denkst offenbar, dass hinter der RT und QM wieder die klassische, nichtrelativistische Mechanik steht, die der Mensch "verstehen" kann? Das solltest du dir auch aus dem Kopf schlagen. Es gibt kein Weg zurück.*


Grüße.

* Damit ist dir sicher klar, warum ich mich in deinem Thema nicht blicken lasse, und es sich auch nicht ändern wird.