SRT als Spezialfall der ART

[Marco Polo]

Zitat von soon

Danke für die Antwort.

Du meinst aber sicherlich: Die Zeit, um die er weniger altert ist größer. Die Differenz ist kleiner. 20 Sekunden und 10 Sekunden. 40 Sekunden und vielleicht 37 Sekunden. Wenn ich weniger faul und blöd wäre, dann müsste ich, glaube ich, anhand der Vorgaben die letzte Zahl genau errechnen können.

Ja genau. Je kleiner die Relativgeschwindigkeit, desto geringer der zu erwartende Altersunterschied. Vielleicht komme ich heute Abend dazu, dir ein Beispiel vorzurechnen.

[Marco Polo]

Hier eine Beispielrechnung:

A Ruhezwilling
B Reisezwilling

Entfernung Reiseziel: 8 Lichtjahre

Beschleunigungsphasen werden vernachlässigt

l'=l*sqrt(1-v²/c²)

mit ß=v/c=0,8 also 80 % Lichtgeschwindigkeit (LJ)

B fliegt los. Das Reiseziel kommt ihm mit ß= minus 0,8 entgegen. Aufgrund der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung verkürzt sich für B die Entfernung zum Reiseziel auf

l'=l*sqrt(1-ß²) = 8 LJ*sqrt(1-(-ß)²) = 4,8 LJ

Da B mit 0,8c unterwegs ist, dauert die Hinreise aus Sicht von B 4,8LJ/0,8c=6 Jahre

Aus Sicht von A dauert die Hinreise von B aber 8 LJ/0,8c=10 Jahre, da aus Sicht von A die Entfernung von B zum Reiseziel nicht der Längenkontraktion unterworfen ist.

Das gleiche gilt für die Rückreise. Insgesamt vergehen für B also 12 Jahre, während für A 20 Jahre vergehen. Das ergibt einen Altersunterschied von 8 Jahren.

Jetzt rechnen wir mit der halben Relativgeschwindigkeit und kommen auf einen Altersunterschied von lediglich 3,34 Jahren.

Kann man auch aus Sicht von A mit der Zeitdilatation rechnen und kommt aufs gleiche Ergebnis.

Das Ganze ist aber didaktisch eher fragwürdig. Eleganter rechnet man über das Eigenzeitintegral T' = ∫0 bis T ((1 − v²/c²)hoch ½) dt und erhält aus Sicht von B für Hin- und Rückreise ebenfalls jeweils 6 Jahre.

[Ich]

Zitat von soon

zu 1) was die Beobachter auf den Behältern des jeweils anderen ablesen ist abhängig von zwei unterschiedlichen Effekten, meiner Meinung nach.
a) der Effekt aus zu 2), diesen würde ich kinematischen- oder Bewegungseffekt nennen.
b) der Effekt, der durch Lichtlaufzeiten bei der Beobachtung relativ zueinander bewegter Objekte entsteht, nur dieser Anteil b) ist reziprok, imho.

Sorry, ich hatte diesen Beitrag übersehen.
Der Effekt a) ist auch reziprok, solange sich beide inertial bewegen. Mathematisch handelt es sich um die Projektion eines Einheitsvektors auf einen anderen, das ist auch reziprok.
Bildlich: Man stelle sich zwei Leute vor, die vom selben Startpunkt an einer Weggabelung auseinandergehen. Sagen wir, in einem Winkel von 30°. damit man sich darunter etwas Konkretes vorstellen kann.
(1 a)
Dann gibt es einen symmetrischen "Effekt": Wenn der linke (A) genau 90° nach rechts schaut, dann ist der andere (B) da noch nicht. B müsste nämlich einen weiteren Weg gehen als A, um genau rechts von ihm zu sein. Das gilt andersherum genauso. In anderen Worten, jeder kommt in seiner Richtung am schnellsten voran, die anderen müssten weiter gehen, um auf gleicher Höhe mit ihm (also genau rechts bzw. links von ihm) zu sein.
Das ist reziprok und entspricht genau dem Effekt, der Zeitdilatation genannt wird - wenn sich die zurückgelegte Strecke als verstrichene Eigenzeit vorstelt und sich bewusst ist, dass der Effekt in der Relativitätstheorie genau andersherum funktioniert, also man in schräger Richtung weniger weit gehen muss, um auf gleicher Höhe zu sein.
2
Jetzt ändert B irgendwann die Richtung, um wieder zu A zurückzukehren. Sagen wir, 60° Linksschwenk, so dass er wieder unter 30° in Richtung von As Weg läuft, nun aber näherkommt. Dieser "Dilatationseffekt" ist ab da wieder reziprok, B muss weiter laufen als A, um ein bestimmtes Stück in As Richtung voranzukommen.
Für A ist alles klar, B musste für jeden einzelnen Meter in As Richtung 1,15 m weit laufen, hat also ingesamt eine längere Strecke zurückzulegen, bis sie sich wieder treffen. Das Zwillings"paradox" ist folgendes: Auch A musste für jeden einzelnen Meter in Bs Richtung 1,15 m weit laufen, man könnte also meinen, dass A auch insgesamt länger zu gehen hatte. Dem ist aber nicht so, weil B mittendrin die Richtung gewechselt hat. Das bricht die Symmetrie. Direkt danach war A nämlich plötzlich weiter vorn, nicht weiter hinten, während sich für A gar nichts geändert hat. Obwohl A für jeden Meter in Bs Richtung weiter laufen musste, hat er insgesamt weniger weit gehen müssen, bis sie sich wieder treffen. B ist nämlich am Anfang "in die falsche Richtung" gelaufen - nicht in irgendeinem absoluten Sinne, sondern darauf bezogen, dass er die Richtung gewechselt hat, damit sie sich wieder treffen können. Hätte A stattdessen nach rechts geschwenkt, dann wäre B die ganze Zeit richtig gelaufen und A am Anfang falsch.

Ganz ohne Lichtlaufzeiten also, gibt es eine symmetrische Zeitdilatation, die trotzdem zu einen asymmetrischen realen Effekt führen kann.

[soon]

Danke erstmal für die Antworten.

Hin und wieder diskutiere ich diese Dinge mit einem bald 8-jährigen Kind und die haut mir meine Ansagen um die Ohren, wenn ich die Phänomene nicht klar, deutlich und einfach genug darstelle.

Ich muss mir zunächst darüber klar werden, welche Aspekte absolut und welche relativ sind und welche reziprok sind.

So langsam komme ich dahinter, an welcher Stelle meine Betrachtungsweise nicht kompatibel ist. Deshalb noch mal zurück zu dem einfachen Beispiel:

Zwei Beobachter haben Eimer mit je 100 Murmeln, die sich langsam auflösen.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und zurück. Nach der Reise wird festgestellt: bei Erreichen des Planeten_B hatte er noch 95 Murmeln im Eimer, jetzt hat er noch 90 Murmeln. Beobachter _A hat nur noch 80 Murmeln im Eimer.


Der Punkt, an dem sich meine Betrachtungsweise unterscheidet ist folgender:

Die Orte der Planeten sind absolut, ebenso die (Ort-)zeitpunkte des Erreichens. Die Fragen nach Dauer und Entfernung kommen mir gar nicht in den Sinn. Die Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B beträgt 1 und die Einheit ist 'Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B', sozusagen.

Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?

[Plankton]

Zitat von soon

[...]
Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?

Also ich weiß, dass beim ZP, ein Moment (Ankunft, Abfahrt z.B.) für den Reisezwilling am Besuchsplanet aus Sicht des Erdezwillings in der Vergangenheit bzw. Zukunft liegen kann.
Z.B. von hier:

Transformiert man nun auch das Ereignis P, an dem die Landung auf der Erde gefeiert wird, so erhält man: [...] Aus der Sicht der Hinreise findet diese Party also erst in der Zukunft statt. Der Reisende erlebt tatsächlich das frühere Ereignis R als Gleichzeitig mit seiner Ankunft am Planeten

http://www.relativitätsprinzip.info/...paradoxon.html

Ich glaube nicht, dass das falsch ist, ich denke auch das ist genau genommen noch reziprok. Erst wenn sie sich wieder treffen quasi im Bezugssystem des Erdzwillings, erst dann ist es ja nicht mehr reziprok.

[Ich]

Zitat von soon

Die Orte der Planeten sind absolut, ebenso die (Ort-)zeitpunkte des Erreichens.

Nein, weder noch. Nur eine Kombination, Orts- und Zeitangabe, ist eindeutig. Die Orte der Planeten sind natürlich Bezugssystemabhängig.

Die Fragen nach Dauer und Entfernung kommen mir gar nicht in den Sinn. Die Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B beträgt 1 und die Einheit ist 'Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B', sozusagen.

Das ist auch egal, es geht nicht um Einheiten.

Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?

Was du da beschreibst, ist verwandt mit der Einstein-Synchronisation von Uhren.
Diese Aussage ist nur im Ruhesystem von A bzw. der Planeten gültig. Beobachter B sieht das anders, und dann auch noch unterschiedlich bei Hin- und Rückflug. Diese Gleichzeitigkeitsgeschichte ist das, was in meinem Beispiel das "90° nach links/rechts schauen" war. Keineswegs eindeutig, sondern beobachterabhängig.

[Plankton]

Eigentlich könnt man doch kurz sagen: reziprok bezieht sich nur auf die gleichförmig zueinander bewegten Inertialsysteme, in den so die gleichen Gesetze gelten. Sobald eine Wechsel stattfindet muss "neu aufgestellt" werden.

[soon]

Zitat von Ich

...Diese Aussage ist nur im Ruhesystem von A bzw. der Planeten gültig. Beobachter B sieht das anders, und dann auch noch unterschiedlich bei Hin- und Rückflug. Diese Gleichzeitigkeitsgeschichte ist das, was in meinem Beispiel das "90° nach links/rechts schauen" war. Keineswegs eindeutig, sondern beobachterabhängig.

Es ging mir darum, eine Beschreibung des Geschehens zu versuchen, die unabhänging von der Geschwindigkeit der Informationsübertragung ist. Die Beobachter treffen ihre Aussagen während der zweiten Reise anhand der Erkenntnisse der ersten Reise. Beobachter_B weiss, dass Beobachter_A zu keinem Zeitpunkt der Reise mehr Murmeln im Eimer hat als er selber, unabhängig davon, was er 'sieht'.

Ich bin mir nicht sicher, worauf sich 'eindeutig' bezieht.

Zitat von Ich

Nur eine Kombination, Orts- und Zeitangabe, ist eindeutig.

Ich setzte voraus, dass es keine echte Gleichzeitigkeit gibt, d.h. Ereignisse in einer vierdimensionalen Raumzeit finden nur nahezu, aber nicht exakt gleichzeitig statt.

Dann kann ich alle Ereignisse nach 'timestamp' sortieren und die Reihenfolge der Ereignisse ist eindeutig.

[Plankton]

IMHO
Eine wichtige prinzipielle Einteilung ist erstmal:
http://www.relativitätsprinzip.info/...eitigkeit.html
Für zwei Ereignisse A und B stimmt in der Relativitätstheorie genau eine der drei folgenden Aussagen:

Ereignis A liegt zeitartig vor Ereignis B und kann damit Ursache von B sein.
Ereignis A liegt zeitartig nach Ereignis B und kann damit Wirkung von B sein.
Ereignis A ist raumartig von Ereignis B getrennt und kann weder Ursache noch Wirkung von B sein.

Ein Stern, mehrere Lichtjahre entfernt, ist also raumartig von mir getrennt. Die LG setzt die Grenze. Trotzdem bin ich mir sicher, dass das Licht des Sterns gestern Nacht beim Fahrrad fahren mich irritiert hat und ich fast im Graben gelandet bin.

[inside]

Bist Du sicher, dass es nicht am Alkohol lag