SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Vorpost beachten #220

PS: Was mich dabei noch irritiert: Genau genommen verursacht der Apfel ja auch eine Raumzeitkrümmung und somit befindet sich das andere Objekt (z.B. die Erde) auch im freien Fall. Wenn man nun aber einerseits sagen kann, die Erde beschleunigt in Wirklichkeit auf den Apfel (freier Fall), dann kann man das ja umgekehrt für den freien Fall der Erde (hin zum Apfel) auch sagen. Also der Apfel krümmt die RZ und beschleunigt auf die Erde zu, welche sich im freien Fall befindet.

Klingt doch fast Widersprüchlich?

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind.

Kann ich bestätigen, nachdem ich mich eingelesen habe. Es ist übrigens genau die Fläche, an dem die Rotverschiebung unendlich wird.
Vielen Dank an dich für die Aufklärung und auch an Timm.

Zitat von TomS

Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.

Du meinst wohl das Richtige. Ich finde das aber ungeschickt formuliert, da es diesen Beobachter am EH nicht gibt/geben kann.

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Du meinst wohl das Richtige. Ich finde das aber ungeschickt formuliert, da es diesen Beobachter am EH nicht gibt/geben kann.

Wieso nicht?

Der Beobachter überquert den EH. Dabei würde er tatsächlich das am EH "eingefrorene" Licht beobachten, das ihm mit v = c entgegenkommt.

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Wieso nicht?

Der Beobachter überquert den EH. Dabei würde er tatsächlich das am EH "eingefrorene" Licht beobachten, das ihm mit v = c entgegenkommt.

Schon irgendwie. Und natürlich kommt ihm jedwedes Lichtsignal mit c entgegen. Aber kann man hier überhaupt noch von einem Lichtsignal sprechen? Schliesslich geht es um einen Horizont und um eines an diesem Horizont eingefrorenes/eingefrorene Licht/Lichtfläche.

Licht hat eine Relativgeschwindigkeit von c zu jedwedem Beobachter. Aber hat ein Beobachter auch eine Relativgeschwindigkeit von c zum Licht? Doch eher nicht, oder?

Worauf ich hinaus will, ist die Tatsache, dass es am EH keine stationären Beobachter gibt. Und zwar nicht, weil ich das so sehe, sondern weil das allgemeiner physikalischer Konsens ist.

Anderereits hast du auch nicht behauptet, dass es diesen stationären Beobachter gibt.

Ich sehe das so: Der Beobachter, von dem du sprichst, ist derjenige, der den EH überschreitet und exakt zu diesem Zeitpunkt dann eine Relatvgeschwindigkeit v(rel)=c misst oder besser gesagt "hat".

Wir sind uns aber hoffentlich einig, dass es noch nicht mal denkbar ist, einen stationären Beobachter am EH zu positionieren, der eine Relativgeschwindigkeit von c zu was auch immer messen kann.

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Schon irgendwie. Und natürlich kommt ihm jedwedes Lichtsignal mit c entgegen.

Ja.

Zitat von Marco Polo

Aber kann man hier überhaupt noch von einem Lichtsignal sprechen? Schliesslich geht es um einen Horizont und um eines an diesem Horizont eingefrorenes/eingefrorene Licht/Lichtfläche.

Es geht um die Geometrie der Raumzeit, d.h. man muss nicht explizit von Licht sprechen, da die Eigenschaften der Geometrie unabhängig davon existieren, ob da jetzt zufällig ein Lichtblitz existiert. Aber man kann zur Veranschaulichung von Licht sprechen.

Ja, dieses Licht ist am Horizont "eingefroren". Aber da lokal immer die SRT gilt, stellt sich dies für den Beobachter am Horizont wie ein normales Lichtsignal dar. Er erkennt da nichts ungewöhnliches, das Licht folgt dem Lichtkegel.

Zitat von Marco Polo

Licht hat eine Relativgeschwindigkeit von c zu jedwedem Beobachter. Aber hat ein Beobachter auch eine Relativgeschwindigkeit von c zum Licht?

Letzteres eher nicht, da wir Relativgeschwindigkeiten bzgl. Inertialsystemen definieren, und Licht definiert mathematisch kein vernünftiges Bezugsystem (man kann lokal mittels Lorentztransformation zwischen allen Inertialsystemen umrechnen; für v = c ist die Lorentztransformation jedoch singulär)

Zitat von Marco Polo

Worauf ich hinaus will, ist die Tatsache, dass es am EH keine stationären [massebehafteten] Beobachter gibt. Und zwar nicht, weil ich das so sehe, sondern weil das allgemeiner physikalischer Konsens ist.

Nein, nicht weil das Konsens ist, sondern weil man mathematisch beweisen kann, dass das nicht möglich ist. Um am Horizont zu verharren muss man eben genau einer lichtartigen Geodäten folgen, und das ist für massebehafteten Beobachter nicht möglich.

In geeigneten Koordinaten gilt am Horizont für jeden massebehafteten Beobachter dr/dt < 0, d.h. seine Radialkoordinate muss hier zwingend abnehmen. Für ein radial nach außen laufendes Lichtsignal gilt am Horizont dr/dt = 0, d.h. r ist konstant und entspricht gerade der Radialkoordinate des Horizontes selbst.

Zitat von Marco Polo

Anderereits hast du auch nicht behauptet, dass es diesen stationären Beobachter gibt.

Richtig.

Zitat von Marco Polo

Ich sehe das so: Der Beobachter, von dem du sprichst, ist derjenige, der den EH überschreitet und exakt zu diesem Zeitpunkt dann eine Relatvgeschwindigkeit v(rel)=c ... "hat".

Ja.

Zitat von Marco Polo

Wir sind uns aber hoffentlich einig, dass es noch nicht mal denkbar ist, einen stationären Beobachter am EH zu positionieren ...

Ja.

[Plankton]

Was mich an der Zeitdilatation mit am meisten fasziniert ist, dass Vergangenheit und Zukunft auch etwas relatives an sich haben.

Ich denke dabei an eine Art Zwillingsparadoxon, nur etwas abgewandelt.

Wir haben ein leeres Universum mit nur 2 Objekten, in unserem Fall mit 2 Raumschiffen. Die beiden Raumschiffe sind beide 100% gleich und es gibt einen Raumfahrer je Schiff, Zwillinge, ist klar. Beide haben Atomuhren die gleich gehen etc. pp. Beide befinden sich Anfangs ungefähr am gleichen Ort in Ruhe zueinander.
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Am Anfang, quasi am 0-Zeitpunkt, lesen beide exakt die gleiche Zeit ab, sagen wir Sternzeit 0,00 s.
Dann beschleunigt Raumschiff B konstant in eine Richtung mit sehr, sehr großer [Eigen]Beschleunigung und die Relativgeschwindigkeit der beiden zueinander wird immer größer. Raumschiff B fliegt mit immer höherer Geschwindigkeit und auf seiner Atomuhr vergehen dabei ca. 0,5 Jahre (1,577e+7 s). Dann stoppt er und beschleunigt (wieder gleich) genau in die Richtung zurück, wo er herkam.
Nach ca. 0,5 Jahren auf seiner Uhr trifft er wieder auf Raumschiff A.
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Im Raumschiff B sind ca. 1 Jahr vergangen und und der Zwilling ist nur ca. 1 Jahr gealtert, im Raumschiff A ist wesentlich mehr Zeit vergangen und der Zwilling ist älter!

So kennt man das ja! (Ich denke das Beispiel ist so Pi mal Daumen, OK) Lustig ist nun quasi, dass Zwilling B sagen kann, es ist die "Sternenzeit" >1 Jahr< und Zwilling A sagt, gleichberechtigt, es ist "Sternenzeit" >3 Jahre<.

In welcher Zeit befinden sie sich? Es gibt ja nur die 2 Objekte. Zwilling A kann sagen, Zwilling B ist in "seiner" Zukunft gelandet und Zwilling B kann sagen, A ist in "seiner" Vergangenheit gelandet.
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Klar, es gibt keine Rückwärtskausalität oder insgesamt eine Abnahme der Entropie etc. pp. Es gibt also für beide eine Art Zeitpfeil, der gleich ist. So wie man das auch ganz allgemein kennt. Trotzdem fasziniert mich dieser Gedanke immer wieder an der ART und SRT, dass durch die Relativität der Zeit, auch Dinge wie Zukunft und Vergangenheit zueinander relativ sind.

BTW:
Die Menschen zur "Newtonzeit" und früher waren gar nicht so dumm!
Newton sage die Zeit ist absolut - und tatsächliche, die Eigenzeit ist immer invariant.
Die Leute glaubten die Erde sei der Mittelpunkt der Welt, um die sich alles dreht - und tatsächlich, da es keinen absoluten Mittelpunkt gibt ART, SRT (AFAIK), kann man auch die Erde als Mittelpunkt ruhend sehen, um den sich sich alles andere von der Sonne bis zur Milchstraße herum dreht.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Am Anfang, quasi am 0-Zeitpunkt, lesen beide exakt die gleiche Zeit ab, sagen wir Sternzeit 0,00 s.

Was denn für ne Sternzeit???

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Was denn für ne Sternzeit???

Wahrscheinlich meint er die Zeit mitbewegter Beobachter.

[Plankton]

Damit ist die Eigenzeit gemeint, die jeder auf der eigenen Atomuhr im Schiff abliest.
Am Anfang sind ja beide am gleichen Ort und in Ruhe und es gibt keinerlei Zeitdilatation, beide lesen exakt am Start 0,00 s ab von der eigenen Atomuhr ab, und die Uhren sind synchron.

"Sternenzeit" schrieb ich nur, weil es in dem Universum ja nur die 2 Objekte gibt/geben soll, die 2 Raumschiffe. Die geben quasi somit die Zeit vor (mal andere Faktoren außen vor)!

[JoAx]

Zitat von Plankton

"Sternenzeit" schrieb ich nur, weil es in dem Universum ja nur die 2 Objekte gibt/geben soll, die 2 Raumschiffe. Die geben quasi somit die Zeit vor (mal andere Faktoren außen vor)!

In diesem Fall gibt es keine Sternzeit, weil es keine Sterne gibt. Ganz ernst!

Und ansonsten:
1. nur einer der Zwillinge war die ganze "Zeit" inertial.
2. es empfiehlt sich genau die Minkowski-Raumzeit unter die Lupe zu nehmen.