Kollision trotz parallelem Kurs?

[Jogi]

Zitat von SCR

Ich nehme eben z.B. eine Kugel, ziehe sie am Äquator auseinander (so bilde ich den Zylindermantel) und delle / ebne die Halbkugeln an beiden Enden ein - Fertig ist ein zerreissfrei hergestellter Zylinder

Ich versteh' schon, wie du das meinst, und bezüglich der Topologie ist das auch okay.
Dir muß aber klar werden, daß du durch die Verformung der Flächen deren Metrik veränderst.
Die zwei Ameisen, die auf der Kugel den Äquator jeweils im rechten Winkel verlassen, sind schon im nächsten Moment nicht mehr auf Parallelkurs, eigentlich sind sie es nie, sie bewegen sich von Anfang an auf den Kollisionspunkt, den Pol zu.
Auf sphärischen/hyperbolischen Flächen gibt es keine geraden Parallelen.
Diese Nichtparallelität verschiebst du durch die Verformung auf die Kreisflächen.

Geh' doch mal den umgekehrten Weg, wie zg es beschrieben hat:
Ziehe zwei stets parallele Linien über alle drei Flächen des Zylinders und verforme ihn dann zur Kugel.


Gruß Jogi

[SCR]

Hallo Jogi,

Zitat von Jogi

Geh' doch mal den umgekehrten Weg, wie zg es beschrieben hat: Ziehe zwei stets parallele Linien über alle drei Flächen des Zylinders und verforme ihn dann zur Kugel.

Ein Zylinder mit drei Flächen - Das wird ja immer anspruchsvoller .

Aber ich versuche mein Bestes :
- Linien in Krümmungsrichtung des Zylindermantels schrumpfen auf den Äquator zusammen.
- Linien quer zur Krümmungsrichtung auf dem Zylindermantel schrumpfen auf 0.
- Konzentrische Kreise auf Deckel und Boden des Zylinders bilden später die Breitengrade der Kugel.
- Strahlenförmig vom Mittelpunkt zum Kreisrand gezeichnete Linien ("Tortenstücke" auf Deckel und Boden des Zylinders) bilden die Längengrade der Kugel.

Zitat von SCR

(Ich denke da evtl. an die Kanten - Liegen da vielleicht zwei zusätzliche Innenwinkel von je 135° vor? ) - Danke!

Ich denke Nein: Denn die Ameisen laufen ja über die Kante einfach weiter geradeaus -> Für sie gibt es keinen zusätzlichen Winkel an der Kante.

Aber warum komme ich auf eine Innenwinkelsumme > 180° wenn da Eurer Meinung nach nichts gekrümmt sein soll -
Eure Argumente in allen Ehren, aber das konkret z.B. verstehe ich eben einfach nicht.

[möbius]

Zitat von SCR

(War nur des böswilligen Scherzes zuliebe - Ich hoffe, möbius verzeiht mir ).
...

Da möbius absolut humorlos ist, versteht er weder Spaß noch "böswillige Scherze" und verzeiht nichts ...
Gruß, möbius

[Jogi]

Hi SCR.

Zitat von SCR

Aber warum komme ich auf eine Innenwinkelsumme > 180° wenn da Eurer Meinung nach nichts gekrümmt sein soll -

Na, vielleicht, weil das, was du da auf den Zylinder draufgemalt hast, gar kein Dreieck ist.
Den Übergang von der Mantel- auf die Deckelfläche kann man jeweils nur für eine Linie durch Projektion wegkonstruieren, die andere weist dann einen Winkel auf.
Erst durch entsprechende Verformung des Zylinders wird das Fünfeck zum Dreieck mit Winkelsumme >180°.


Gruß Jogi

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Nein, dieser Fall auf der Mantelfläche ist doch klar und darüber erübrigt sich jegliche Diskussion.

Wenn du es so verstehst, ist es anders, als ich dachte; denn du schriebst zuvor:

nehme eben z.B. eine Kugel, ziehe sie am Äquator auseinander...

Also, wenn du am Aequator ziehst, wird dieser m.E. länger und länger, bis der 'Matzen' reisst.

Wenn du stattdessen schreiben würdest:

ziehe an beiden Polen...

Nun, gut, es ist jetzt offenkundig, was du mir sagen wolltest. Dabei begehst du jedoch einen Denkfehler; denn du führst an der Zylinderkante eine willkürliche (!) und durch nichts begründbare Richtungsänderung gegen das Kreiszentrum durch. Doch es geht hier nicht um 'Tortenstücke', wo solches durchaus angebracht wäre. Richtig wären zwei parallele und ebene Schnitte durch den Zylinder. So bliebe auch der Tangentialvektor beim Paralleltransport ungedreht erhalten.

p.s.
Leider kann ich vom betrieblichen Arbeitsplatz aus keine Grafik hochladen, um den Sachverhalt zu verdeutlichen (das System verweigert mir dies).

Gr. zg

[SCR]

Zitat von Jogi

Na, vielleicht, weil das, was du da auf den Zylinder draufgemalt hast, gar kein Dreieck ist.

Ja, berechtigter Einwand.
Aber da frage ich mich gleichzeitig: Ist es denn überhaupt ein Dreieck auf der Kugel?

Denn ich kann ja beide "Dreiecke" vektoriell (= auf Basis der Wege der Ameisen) identisch beschreiben:
Vektor 1: Gehe geradeaus vom Nordpol bis Du den Äquator erreichst
Vektor 2: Wende Dich um 90° nach links und gehe 1/4 des Umfangs auf dem Äquator
Vektor 3: Wende Dich um 90° nach links und gehe immer geradeaus zurück zum Nordpol

Und ich dachte eben, die Sicht der Ameise wäre die Entscheidende: Die merkt dabei nichts von der Oberflächenkrümmung einer Kugel.
Aber auch nichts von einem "Knick" (?) ... Das ist doch nichts anderes als wenn ich ein Blatt Papier auf 90° falte:
Das ist die äußere Krümmung. Die Innere des Blattes bleibt davon unberührt ...

[SCR]

Zitat von zeitgenosse

Wenn du es so verstehst, ist es anders, als ich dachte; denn du schriebst zuvor: Also, wenn du am Aequator ziehst, wird dieser m.E. länger und länger, bis der 'Batzen' reisst.

Upps, ja - Stimmt: Mein Beschreibungsfehler. Du hast das völlig richtig erkannt: An den Polen ziehen damit die Kugel am Äquator auf einen Zylinder gedehnt wird.
Ich bitte vielmals um Entschuldigung .

Zitat von möbius

Da möbius absolut humorlos ist, versteht er weder Spaß noch "böswillige Scherze" und verzeiht nichts ...
Gruß, möbius

Dann ziehe ich hiermit meine Entschuldigung auch offiziell zurück.

[Jogi]

Hi SCR.

Zitat von SCR

Ist es denn überhaupt ein Dreieck auf der Kugel?

Ja.
Mit krummen Seiten, deshalb die Winkelabweichungen.

Denn ich kann ja beide "Dreiecke" vektoriell (= auf Basis der Wege der Ameisen) identisch beschreiben:
Vektor 1: Gehe geradeaus vom Nordpol bis Du den Äquator erreichst
Vektor 2: Wende Dich um 90° nach links und gehe 1/4 des Umfangs auf dem Äquator
Vektor 3: Wende Dich um 90° nach links und gehe immer geradeaus zurück zum Nordpol

Die Ameise ist vielleicht nicht der geeignete Beobachter (weil 3-dimensional).
Ein Beobachter innerhalb einer Metrik kann maximal diesselbe Metrik aufweisen wie sein Lebensraum, eine zusätzliche Dimension erhöbe ihn ja in den Stand eines aussenstehenden Beobachters.
Deshalb kann der Flachweltler nur eine innere Krümmung (anhand der Winkelsumme) feststellen, eine äußere Krümmung bleibt ihm verborgen.
Gelangt der Flachweltler an die Kante, ist für ihn da die Welt zu Ende, er kann nicht um die Ecke, weder gehen noch kucken. (Die Mannigfaltigkeit hat einen Rand.)
Das entspricht dem Problem, das Euklid mit dem Beweis des Parallelenpostulates hatte: Er konnte nicht sehen, ob sich die Linien irgendwo schneiden oder nicht.

Und ich dachte eben, die Sicht der Ameise wäre die Entscheidende: Die merkt dabei nichts von der Oberflächenkrümmung einer Kugel.

Ja, wenn sie selbst auch nur zweidimensional, aber genauso gekrümmt ist wie die Oberfläche.

Aber auch nichts von einem "Knick" (?) ... Das ist doch nichts anderes als wenn ich ein Blatt Papier auf 90° falte:
Das ist die äußere Krümmung.

...der der Flachweltler nicht mehr folgen kann.

Die Innere des Blattes bleibt davon unberührt ...

Beim Zylinder kommt noch etwas hinzu:
Die Deckelfläche ist nicht in den 3Raum hineingekrümmt, die Mantelfläche hingegen sehr wohl, zusätzlich zu ihrer rechtwinkligen Anordnung zur Deckelfläche.
Beides, die rechtwinklige Anordnung wie auch die (äußere) Krümmung existieren nur im 3Raum.
Im 2Raum existiert nicht mal die andere Fläche, es gibt sie schlicht nicht.


Gruß Jogi

[JoAx]

Zitat von Jogi

Im 2Raum existiert nicht mal die andere Fläche, es gibt sie schlicht nicht.

Jetzt müsste es aber langsam Klick machen.


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von Jogi

Deshalb kann der Flachweltler...

So ein Flachweltler ist durch sein Nahrungsaufnahme- und Verdauungstrackt zweigeteilt.
Armer Kerl so ein Flachweltler, der muss immer aufpassen das seine 2. (bessere) Hälfte ihm immer folgt.

Gruß EMI