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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

 
 
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Alt 21.01.20, 18:37
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Standard Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Ich versuche mir gerade die 4-Dimensionale Raumzeit vorzustellen und habe eine allgemeine Frage dazu: Nutzt man in der Relativitätstheorie nur die Tatsache, dass in einem n-Vektorraum es stets n linear unabhängige Basisvektoren gibt und sagt sozusagen: "Die Zeit ist linear unabhängig zu den Raumkoordinaten" oder wird die Zeitachse auch trigometrisch mit den Raum verknüpft, also man sagt sozusagen: "Die Zeit steht senkrecht auf dem Raum".

Ich versuche nämlich gerade die Vektorräume zu verstehen und mach das, indem ich mir mit meinen mathematischen Kenntnissen einen Vierdimensionalen Raum anschaulich erkläre.
Dazu nehme ich den Vierquadrate-Satz: https://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Quadrate-Satz
und den Vektorraum: https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor..._eines_Vektors
Ein Punkt, der auf allen vier Achsen (x,y,z,w) nur 1 vom Koordinaten Ursprung entfernt ist , ist auch die Wurzel der Summe aller 1² vom Ursprung entfernt.
Anmerkung: Ich verwende einen grösseren Raum als den realen dreidimensionalen Raum. In diesem gilt:

1. Dimension auf 2. Dimension: Im zweidimensinalen Fall steht die andere Achse senkrecht auf dem 0-Punkt. Zwei Punkte, die jeweils 1 vom Ursprung auf ihrer Achse entfernt liegen, haben im zweidimensionalen Fall einen Abstand von Wurzel (2) = Wurzel (1²+1²)
2. Dimension auf 3. Dimension: Im dreidimensionalen Fall stehen alle drei Achsen senkrecht aufeinander. Jeweils zwei Punkte, die jeweils 1 vom Ursprung auf ihrer Achse entfernt liegen, haben einen Abstand von Wurzel 2 untereinander.
3. Dimension auf 4. Dimension: Nach den Vektorregeln ist ein Punkt A auf der Achse w, der 1 von 0 entfernt liegt, jeweils Wurzel 2 von allen anderen Punkten entfernt. Desweiteren läge er für jeweils zwei Punkte bereits auf einer realen 3. Achse im 3-dimensionalen Raum, was soviel heisst, dass er bereits 3 Möglichkeiten darin hat. Damit kann dieser Punkt nur imaginär in der vierten Dimension existieren, schliesslich widersprechen 3 notwendige Möglichkeiten in der Dimension tiefer der Tatsache, dass es am Ende nur ein Punkt sein darf.

Nun definiere ich den Punkt W im kleinesten Koordinatensystem, in dem alle Achsen linear unabhängig sind, also W = (x,y,z,w) = (1,1,1,1)
Die Entfernung des Punktes W vom Ursprung ist d = Wurzel (1²+1²+1²+1²) = Wurzel (4) = 2.
Dieser Punkt W liegt also in jedem konstruierbaren 3-Dimensionalen Fall d =2 vom Ursprung entfernt, somit liegt er ("theoretisch") darin auf einer Sphäre (Kugeloberfläche) mit Abstand 2 von Ursprung.

Okay, jetzt wirds schwer. Wieviel Möglichkeiten für jeden Punkt im 4-dimensionalen Fall gibt es dann eine Dimension tiefer? Also wieviele 3-dimensionalen Koordinatensysteme bräuchte ich, um einen Punkt P = (x,y,z,w) zu beschreiben, bei dem jeweils der Reale Abstand zum jeweiligen Koordinatenurspung in den Reellen Zahlen berücksichtigt wird? (ich glaube 4)

Nun entscheide ich mich für ein absolutes 2. dim-Koordinatensystem, in dem die 4.-Koordinate (w) absolut ist und als neue x-Koordinate definiert wird und die y-Koordinte als der Abstand y= Wurzel (x²+y²+z²) und bestimme damit die Richtung des neuen Vektors aus der Perspektive der letzten Achse w.
Also mit anderen Worten: Ich bestimme den Winkel zu einem imaginären Koordinatenursprung (einer 4-Dimensionalen "0") von einer w-Achse mit einer x-y-z-Achse.
Das dürfte ingesamt nicht den Vektorregeln unserer Mathematik widerprechen, denn alle Achsen stehen weiterhin senkrecht aufeinander und auch der Phytagoras gilt weiterhin. Nur hat man halt drei Koordinatenpunkte (x,y,z) zusammengefasst zu einem Abstand dieser zur 0.

Wenn nun ein Beobachter in der RT im Koordinatenursprung einer vierdimensionalen Raumzeit steht, wird dann ein Ereignis gesehen als ein Punkt, der "theoretisch" raumzeitlich von dem Beobachter durch den Vierquadrate-Satz berechnet werden könnte?
 

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