Das relativistische Zwillingsparadoxon

[Slash]

Zitat von TomS

Die Beschleunigung sollte bei der Erklärung des Phänomens der Zeitdilatation außen vor bleiben. Sie ist den Gleichungen nicht enthalten und sollt demnach auch nicht hineininterpretiert werden.

Ich denke, es geht nicht nur um die Erklärung der Zeitdilatation, sondern - wenn ich Hart richtig verstehe - gibt es zwei Ereignisse: ein Start und ein Wiedersehen und dazwischen verschieden zurückgelegte Wege beim Zwillingsparadoxon.

Deshalb sind Beschleunigungen zur Erklärung von Hartis "Problem" denke ich schon sinnvoll.

Beim Zwillingsparadoxon sind genaugenommen sehr wohl Beschleunigungen in der Problemstellung enthalten.

[Ich]

Zitat von Harti

Okay, vielleicht eine letzte Frage:

Verstehe ich die SRT richtig, dass Zeitdilatation und Längenkontraktion zwei Seiten derselben Medaille sind ?
Wie kann es dann sein, dass beim Wiedersehen der Zwillinge der Effekt der Längenkontraktion verschwindet, der Effekt der Zeitdilatation aber erhalten bleibt

Was für ein Problem hast du eigentlich damit, einfach auf das zu antworten, was man dir schreibt? Interessiert dich die SRT oder nicht?

[TomS]

Zitat von Slash

Ich denke, es geht nicht nur um die Erklärung der Zeitdilatation, sondern - wenn ich Hart richtig verstehe - gibt es zwei Ereignisse: ein Start und ein Wiedersehen und dazwischen verschieden zurückgelegte Wege beim Zwillingsparadoxon.

Deshalb sind Beschleunigungen zur Erklärung von Hartis "Problem" denke ich schon sinnvoll.

Beim Zwillingsparadoxon sind genaugenommen sehr wohl Beschleunigungen in der Problemstellung enthalten.

Nein, sind sie nicht!

Zunächst mal ist die Beschleunigung zur Messung bzw. Berechnung einer Entfernung (oder Eigenzeit) entlang einer vorgegeben Reiseroute (oder Weltlinie) irrelevant. Nun ist es natürlich so, dass entlang der Reiserouten (oder Weltlinien) tatsächlich Beschleunigungen auftreten können; daraus folgt jedoch nicht, dass diese zur Erklärung der Entfernung benötigt werden. Siehe dazu mein Beispiel für die verschiedenen Reiserouten von München nach Hamburg.

Dann kann man das relativistische Zwillingsparadoxon bzgl. der Eigenzeit entlang einer Weltlinie geometrisch so formulieren, dass es fast exakt dem Beispiel der Reiseroute von München nach Hamburg und ihrer Länge entspricht. Beschleunigungen treten weder in der Rechnung noch bei der Erklärung auf. Zur mathematischen Formulierung des relativistische Zwillingsparadoxon siehe der von mir mehrfach zitierte Link bzw. Beitrag.

Mir ist bewusst, dass es „Erklärungen“ gibt, die mit Beschleunigungen argumentieren; diese sind in meisten Fällen irreführend und verfehlen den (eigtl. wesentlich einfacheren) Kern des Problems.

[Slash]

Zitat von TomS

Zunächst mal ist die Beschleunigung zur Messung bzw. Berechnung einer Entfernung (oder Eigenzeit) entlang einer vorgegeben Reiseroute (oder Weltlinie) irrelevant.

Bestreite ich auch nicht.

Eine Reiseroute besteht aber für mindestens einen der 2 oder 3 Protagonisten aus einer Geschwindigkeitsrichtungsänderung.

Zitat von TomS

Mir ist bewusst, dass es „Erklärungen“ gibt, die mit Beschleunigungen argumentieren; diese sind in meisten Fällen irreführend und verfehlen den (eigtl. wesentlich einfacheren) Kern des Problems.

Hierzu wäre meine Frage, was denn außer Beschleunigungen noch Unterscheidungsmerkmale zwischen den Zwillingen relativ zueinander gesehen wären (wenn man nur 2 Zwillinge hat)?

Immerhin kann es die Relativ-Geschwindigkeit selbst nicht sein: Der eine Zwilling sieht den anderen ebenso wegfliegen und auf sich zukommen wie umgekehrt der andere (der Zwilling mit der geknickten Reiseroute könnte ja genauso argumentieren, dass doch relativ zu ihm der andere Zwilling derjenige mit der größeren Geschwindigkeit gewesen sein müsste, und dieser eben jünger sein müsste).

VG
Slash

[Ich]

Zitat von Slash

Hierzu wäre meine Frage, was denn außer Beschleunigungen noch Unterscheidungsmerkmale zwischen den Zwillingen relativ zueinander gesehen wären (wenn man nur 2 Zwillinge hat)?

Du hast da grundsätzlich schon recht bei zwei Zwillingen. Es ist nur so, dass bei Erwähnung von Beschleunigung die Leute grundsätzlich der Meinung sind, diese hätten einen physikalischen Einfluss oder würden für die Erklärung benötigt. Dann kommen z.B. Schlaubies unter den Cranks und führen einen dritten "Zwilling" ein, der einwärts fliegt und am Umkehrpunkt seine Uhr nach dem auswärts fliegeneden stellt. Dann gibt es keine Beschleunigung und trotzdem einen Gangunterschied.
Daran sieht man, dass bei der Beschreibung in Inertialsystemen die Beschleunigung unnötig ist. Wichtig ist nur die geometrische Tatsache, dass die eine Weltlinie gerade ist und die andere nicht, weil sie dann unterschiedlich lang sein können.

Beschleunigung kann man auch einführen, das hat aber nur Sinn im Rahmen beschleunigter Bezugssysteme. Also im Grunde dann, wenn man ein Bezugssystem des reisenden Zwillings untersuchen will. Das ist definitiv lehhrreich und im Falle einfacher Beispiele auch gut zu rechnen. Dann ist der Zeitunterschied auf einmal der gravitativen Zeitdilatation geschuldet. Würde ich tatsächlich empfehlen, mal zu machen. Das ist aber definitiv fortgeschrittener Stoff, den man niemandem zumuten kann, der noch mit der Beschreibung in Inertialsystemen kämpft.

[Slash]

Zitat von Ich

Du hast da grundsätzlich schon recht bei zwei Zwillingen. Es ist nur so, dass bei Erwähnung von Beschleunigung die Leute grundsätzlich der Meinung sind, diese hätten einen physikalischen Einfluss oder würden für die Erklärung benötigt.

Hallo,

ja, es war nicht meine Absicht, die Beschleunigung für die Zeitdilatation verantwortlich zu machen. Ich fragte mich einfach (oder las nach), was der Unterschied zwischen den beiden Zwillingen ist, die ja relativ zueinander gesehen sich gegenseitig weg und herfliegen sehen, aber beide unterschiedlich beim Wiedersehen gealtert sind.

Von Berufswegen (Regelungstechnik, u.a.) fallen mir Geschwindigkeitssprünge sofort (negativ) auf, da sie natürlich bei realen (technischen) Systemen unendliche Leistung erfordern würden (kinetische Energie kann ja nicht sofort weg sein).

VG
Slash

[Marco Polo]

Zitat von Slash

Ich fragte mich einfach (oder las nach), was der Unterschied zwischen den beiden Zwillingen ist, die ja relativ zueinander gesehen sich gegenseitig weg und herfliegen sehen, aber beide unterschiedlich beim Wiedersehen gealtert sind.

Wenn du schon mit den Beschleunigungen argumentieren möchtest, dann dahingehend, dass nur der Reisezwilling während der Umkehr beim ZP beschleunigt ist.

Und da Beschleunigungen in der SRT nicht relativ sind, da nur der Beschleunigte Trägheitskräfte spürt (er wird in den Gurt bzw. Sitz gepresst), lässt sich absolut, also für beide Bezugssysteme verbindlich feststellen, wer von beiden beschleunigt.

Damit kann also der Reisezwilling nicht hingehen und behaupten, dass in seinem Bezugssystem der Erdzwilling es ist, der beschleunigt.

Man kann also nicht mehr von Symmetrie der beiden Bezugssysteme sprechen, da der Reisezwilling während der Umkehrphase ständig das Inertialsystem wechselt.

Aber wie bereits mehrfach erwähnt, ist der Weg über das Eigenzeitintegral der elegantere und auch den Kern der Sache treffendere.

[Slash]

Zitat von Marco Polo

Wenn du schon mit den Beschleunigungen argumentieren möchtest, dann dahingehend, dass nur der Reisezwilling während der Umkehr beim ZP beschleunigt ist.

Ich argumentiere genau das.

Mindestens einer macht eine Geschwindigkeitsrichtungsänderung durch. Dies bedeutet eine Beschleunigung.

Zitat von Marco Polo

Und da Beschleunigungen in der SRT nicht relativ sind, da nur der Beschleunigte Trägheitskräfte spürt (er wird in den Gurt bzw. Sitz gepresst), lässt sich absolut, also für beide Bezugssysteme verbindlich feststellen, wer von beiden beschleunigt.

Damit kann also der Reisezwilling nicht hingehen und behaupten, dass in seinem Bezugssystem der Erdzwilling es ist, der beschleunigt.

Genau das will ich sagen.

Zitat von Marco Polo

Man kann also nicht mehr von Symmetrie der beiden Bezugssysteme sprechen, da der Reisezwilling während der Umkehrphase ständig das Inertialsystem wechselt.

Ja, schön, genau das wollte ich sagen.

Zitat von Marco Polo

Aber wie bereits mehrfach erwähnt, ist der Weg über das Eigenzeitintegral der elegantere und auch den Kern der Sache treffendere.

Kernpunkt beim Zwillingsparadoxon ist aus meiner Sicht jedoch, dass mind. ein Zwilling eine nicht von Null verschiedene Beschleunigung besitzt, oder eben ein Wechsel des Inertialsystems vollzieht, was als sprunghafte Änderung des Geschwindigkeitsvektors verstanden werden kann.

Aber so langsam wird´s mir auch zu blöd.

VG
Slash

[Marco Polo]

Zitat von Slash

Kernpunkt beim Zwillingsparadoxon ist aus meiner Sicht jedoch, dass mind. ein Zwilling eine nicht von Null verschiedene Beschleunigung besitzt, oder eben ein Wechsel des Inertialsystems vollzieht, was als sprunghafte Änderung des Geschwindigkeitsvektors verstanden werden kann.

Genau das ist dein Denkfehler. Beschleunigungen sind eben nicht der Kernpunkt des Zwillinngsparadoxons.

Kommen wir nochmal auf Eigenzeit und Weltlinien zurück.

Die Eigenzeit (und nur um die geht es), entspricht der Weltlinie (in diesem Fall ist das eine zeitartige Kurve in der Raumzeit) dieses Beobachters.

Die Weltlinie des Reisezwillings ist in der euklidischen Metrik länger als die des Ruhezwillings.

Intuitiv würde man jetzt fragen: Wenn die Weltlinie des Reisezwillings die längere ist, warum vergeht für ihn weniger Zeit wie beim Ruhezwilling? Müsste es nicht genau andersrum sein? Längere Weltlinie -> mehr Zeit vergangen.

Antwort: Nein, weil das eben nur eine scheinbare Länge ist. Die euklidische Geometrie der Zeichenebene stimmt nicht mit der pseudo-euklidischen Geometrie der Raumzeit überein.

So ähnlich verhält es sich bei einer Weltkarte. Wegen der dort unterschiedlichen Maßstäbe, ist die kürzere Strecke (der auch ein Flugzeug folgt) ein Bogen und nicht eine Gerade.

Die in der euklidischen Metrik kürzeste Verbindung hat in der Raumzeit-Metrik (Minkowski-Metrik) die größte Bogenlänge unter allen Weltlinien.

Das differentiell geschriebene Entfernungsmaß

ds²=c²dt²-dx²-dy² repräsentiert diese Minkowski-Metrik.

Es kann jeder Weltlinie ein Bogenmaß zugeschrieben werden: Das längs dieser Weltlinie erstreckte Integral ∫ds, das der Eigenzeit enspricht.

Es ist sinnvoll, das Zwilligsparadoxon mittels des Eigenzeitintegrals zu diskutieren. Ob da jetzt zwischendurch beschleunigt wurde oder nicht, interessiert nicht die Bohne. Maßgeblich ist nur die verstrichen Eigenzeit.

Es ist übrigens möglich, die Weltlinien der Zwillinge dergestalt zu präparieren, dass beide die gleichen Beschleunigungen erfahren, die einzelnen Abstände gleichförmiger Bewegung aber unterschiedlich lang sind.

Daran sieht man, dass Beschleunigungen für das Zustandekommen des Zwillingsparadoxons (das ohnehin keines ist) nicht maßgeblich sind.

[Slash]

Zitat von Marco Polo

Es ist übrigens möglich, die Weltlinien der Zwillinge dergestalt zu präparieren, dass beide die gleichen Beschleunigungen erfahren, die einzelnen Abstände gleichförmiger Bewegung aber unterschiedlich lang sind.

Ja, wie?

PS: Ich habe nie behauptet, dass die Beschleunigung für die Zeitdilatation verantwortlich sind, wohl aber die unterschiedlichen Geschwindigkeiten im 3D-Raum bzgl. irgendeines Inertialssystems. Damit ein Wiedersehen statt findet, muss - will man einen Menschen oder eine Uhr zurückschicken - eine Umkehr stattfinden, das geschieht durch eine Beschleunigung dergestalt, dass ihr Integral zumindest für diese Geschwindigkeitsrichtungsänderung sorgt.

VG
Slash