Singularität bei r=0 in der Metrik

[TomS]

Zitat von Culpa

Also folgt aus der Annahme, dass Energie positiv sein muss, die Existenz der Singularität.

Nicht im Einzelfall.

Aus der Existenz biochemischer Vorgänge folgt nicht zwingend deine Existenz, biochemische Vorgänge sind jedoch notwendige Voraussetzungen für deine Existenz

Zitat von Culpa

Wie wäre es, der Energie zu erlauben, auch negativ zu sein?

Das ist physikalisch wenig relevant, da die Energien der Materie (normale Materie wie Gas, Staub, ... Plasma in Sternen ... Neutronensterne) eben positiv ist.

[Culpa]

Zitat von TomS

Das ist physikalisch wenig relevant, da die Energien der Materie (normale Materie wie Gas, Staub, ... Plasma in Sternen ... Neutronensterne) eben positiv ist.

Und der Raum?

Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie, ja? Aber gab es nicht mal Überlegungen, ob lambda nicht aich negativ sein könnte?! Dann hätte man eine negative Vakuumenergie, oder?

Also die Vakuumenergie kennen wir ja nicht, die kann ja alles mögliche sein. Negativ, positiv, null. Oder?

Alle "Dinge", Felder, Materie, usw. haben alle eine positive Energie. Aber alle diese Dinge führen auch zu einer Krümmung der Raumzeit. Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???

[Bernhard]

Zitat von Culpa

Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???

Das ist die Frage falsch gestellt, denn Energie bewirkt Raumzeit-Krümmung.

[Culpa]

Zitat von Bernhard

Das ist die Frage falsch gestellt, denn Energie bewirkt Raumzeit-Krümmung.

Aber was ist die Raumzeitkrümmung? Wo kommt sie her? Was bedeutet sie?

[Quantor]

Zitat von Culpa

Und der Raum?

Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie, ja? Aber gab es nicht mal Überlegungen, ob lambda nicht aich negativ sein könnte?! Dann hätte man eine negative Vakuumenergie, oder?

Also die Vakuumenergie kennen wir ja nicht, die kann ja alles mögliche sein. Negativ, positiv, null. Oder?

Alle "Dinge", Felder, Materie, usw. haben alle eine positive Energie. Aber alle diese Dinge führen auch zu einer Krümmung der Raumzeit. Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???

All diese Fragen sind mit etwas Vorsicht zu geniessen.
Nach aktuellem, experimentellem Stand gibt es eine "dunkle Energie", die zu einer beschleunigten Expansion unseres Universum führt (gab auch einen Nobelpreis dazu).
Das kann man im Rahmen der ART mit einer kosmologischen Konstanten modellieren. Aber das heisst keineswegs, dass die Raumzeit global gekrümmt sei, im Gegenteil, alle Messungen sagen, dass die Raumzeit unseres Universums global flach ist. Vakuumenergien waren mal ein Ansatz, um das zu erklären, aber alle Berechnungen sagen, dass Vakuumenergien das nicht erklären können, diese Effekte sind zu gering.

[Timm]

Zitat von Quantor

Das kann man im Rahmen der ART mit einer kosmologischen Konstanten modellieren. Aber das heisst keineswegs, dass die Raumzeit global gekrümmt sei, im Gegenteil, alle Messungen sagen, dass die Raumzeit unseres Universums global flach ist. Vakuumenergien waren mal ein Ansatz, um das zu erklären, aber alle Berechnungen sagen, dass Vakuumenergien das nicht erklären können, diese Effekte sind zu gering.

Die kosmologische Konstante wird als (sehr geringe) Vakuumenergie gedeutet.

Beim Thema Krümmung muss man zwischen der des Raums und der der Raumzeit unterscheiden. Krümmung der Raumzeit setzt Gravitation voraus. Damit ist im FLRW-Universum die Krümmung des Raums nicht festgelegt, sie kann je nach Verhältnis der Energiedichte zur kritischen Dichte positiv, negativ oder Null sein.

[TomS]

Zitat von Culpa

Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie …

Die kosmologische Konstante ist zu klein, um für Sterne etc. relevant zu sein.

Penrose Singularity Theorem: Let (M, g) be a connected globally hyperbolic spacetime with a non-compact Cauchy hypersurface S, satisfying the null energy condition: the Ricci tensor satisfies the condition Ric(V, V ) ≥ 0 for any null vector field V. If S contains a trapped surface Σ then (M,g) is singular.

Nun ist aber der Beitrag einer betragsmäßig kleinen kosmologische Konstanten zu gering, um Ric(V, V ) ≥ 0 für einen Stern o.ä. zu ändern. Das mag im Vakuum auf großen Skalen anders sein, aber für gewöhnliche Materie ändert sich dadurch nichts.

[Culpa]

Zitat von TomS

Die kosmologische Konstante ist zu klein, um für Sterne etc. relevant zu sein.

Penrose Singularity Theorem: Let (M, g) be a connected globally hyperbolic spacetime with a non-compact Cauchy hypersurface S, satisfying the null energy condition: the Ricci tensor satisfies the condition Ric(V, V ) ≥ 0 for any null vector field V. If S contains a trapped surface Σ then (M,g) is singular.

Nun ist aber der Beitrag einer betragsmäßig kleinen kosmologische Konstanten zu gering, um Ric(V, V ) ≥ 0 für einen Stern o.ä. zu ändern. Das mag im Vakuum auf großen Skalen anders sein, aber für gewöhnliche Materie ändert sich dadurch nichts.

Ok, (M, g) verstehe ich: Metrik und metrischer Tensor.

Was bedeutet global hyperbolic? Nur in die eine Richtung gekrümmt? Oder gibts da noch Anforderungen an die Krümmung?

null vector field sind die Lichtlinien?

Und was heißt R(V, V) größer/gleich 0? Dass die Krümmung nur in die eine Richtung geht? Wieso heißt das denn null energy condition?

Noch was anderes: Die Feldgleichungen lauten ja G=T. Gilt dann G(T1 +T2) = G(T1) +G(T2)?

Tschuldigung für diese vielen Fragen.

[Bernhard]

Zitat von Culpa

Ok, (M, g) verstehe ich: Metrik und metrischer Tensor.

(M, g) steht für Mannigfaltigkeit + metrischer Tensor

Was bedeutet global hyperbolic?

Das würde mich im Detail auch interessieren. Bei LCDM haben wir ja eher eine global euklidische Geometrie. (?)

Noch was anderes: Die Feldgleichungen lauten ja G=T. Gilt dann G(T1 +T2) = G(T1) +G(T2)?

Die Feldgleichungen sind nichtlinear. Man kommt von zwei Lösungen für den metrischen Tensor also per Addition nicht zu einer weiteren Lösung., falls das deine Frage ist.

BTW: Interessant zu lesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Eisenstern

[Culpa]

Zitat von Bernhard

(M, g) steht für Mannigfaltigkeit + metrischer Tensor

Die Feldgleichungen sind nichtlinear. Man kommt von zwei Lösungen für den metrischen Tensor also per Addition nicht zu einer weiteren Lösung., falls das deine Frage ist.

1.ah, ok, danke.
2.ja, nichtlinear, wenn man sie mit R aufschreibt. Also die Rs addieren sich nicht so. Aber kann man die Gs einfach so addieren wie ich das aufgeschrieben habe?

Danke für den Eisenstern-link! Sehr interessant.