Synchronisation in der SRT

[rafiti]

Zitat von EMI

Nein, sie sehen nicht dasselbe.
Lassen wir mal den..

Schon klar, mir gings um das reine Sehen.

gruss
rafiti

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Nein, sie sehen nicht dasselbe.
Lassen wir mal den Dopplereffekt beiseite.

Hi EMI,

wenn es um das "Sehen" geht, kann man aber imho den Dopplereffekt nicht beiseite lassen. Genauer gesagt geht es beim "Sehen" ausschliesslich um den Dopplereffekt oder genauer um den relativistischen Dopplereffekt.

Sehen ist nicht messen. Beide Begriffe muss man trennen. Sehen bedeutet Licht vom betreffenden Objekt zu empfangen. Es ist beim "Sehen" also noch die Lichtlaufzeit zu berücksichtigen.

So misst z.B. der Reisezwilling bei der Rückkehr einen verlangsamten Zeitablauf für den Ruhezwilling. "Sehen" tut er aber aufgrund des relativistischen Dopplereffektes alles beschleunigt, also genau umgekehrt, wie es die Zeitdilatation vermuten lässt.

Der Einwand von rafiti ist also durchaus berechtigt.

Beim ZP misst (nicht sieht) der Reisezwilling, dass der Ruhezwilling während der Umkehr (Beschleunigung) rasend schnell altert. Bei der Rückreise, wie auch bei der Hinreise, misst der Reisezwilling, dass der Ruhezwilling langsamer altert. Der Effekt des langsameren Alterns des Ruhezwillings während der unbeschleunigten Reisephasen (aus Sicht des Reisezwillings) wiegt aber den Effekt des rasend schnelleren Alterns (ebenfalls aus Sicht des Reisezwillings) während der Beschleunigungsphasen nicht auf. Daher ist der Ruhezwilling bei der Zusammenkunft der Ältere von beiden. Er hat halt die kürzere Trajektorie durch die Raumzeit.

Gruss, Marco Polo

[rafiti]

Wenn man von der Relativität der Gleichzeitigkeit ausgeht und somit davon, dass die Beschleunigung der beiden Raumschiffe aus derer Sicht nicht zeitgleich erfolgt anhand von was stellt man dann fest, dass die Beschleunigung des vorderen Raumschiffs früher erfolgt, zumal dieser sich immer weiter vom hinteren Raumschiff entfernt?

gruss
rafiti

[Marco Polo]

Zitat von rafiti

Wenn man von der Relativität der Gleichzeitigkeit ausgeht und somit davon, dass die Beschleunigung der beiden Raumschiffe aus derer Sicht nicht zeitgleich erfolgt anhand von was stellt man dann fest, dass die Beschleunigung des vorderen Raumschiffs früher erfolgt, zumal dieser sich immer weiter vom hinteren Raumschiff entfernt?

Hi rafiti,

du sprichst das Raketen-Seil-Problem an.

Ganz leicht lässt sich das gegenseitige Auseinanderdriften der beiden Raumschiffe im Minkowski-Diagramm feststellen.

Zeichne doch einfach mal eines. Die Ordinate ist die ct-Achse und die Abszisse die x-Achse.

Beide Weltlinien der Raketen sind aufgrund der Beschleunigungen natürlich Hyperbeln. Das relativistische Weg-Zeit-Gesetz trägt diesem Umstand Rechnung.

So. Die Hyperbel von Raumschiff A geht durch den Koordinatenursprung. Die Hyperbel von B verläuft parallel (Abstand L) auf der x-Achse.

Das ist das S-System. Wir kommen jetzt zum S'-System. Hierzu wird die x'-Achse, die zu Beginn deckungsgleich mit der x-Achse war, um phi=arctanß entgegen des Uhrzeigersinns gedreht.

Die x'-Achse schneidet nun beide Hyperbeln (hier Weltlinien der Raumschiffe) an Punkten unterschiedlicher Steigung.

Die beiden Schnittpunkte sind aus Sicht des S'-Systems selbstverständlich gleichzeitig, befinden sie sich doch beide auf der x'-Achse und sind damit parallel zu dieser. Das ist die bekannte Bedingung für Gleichzeitigkeit.

Wir haben jetzt also aus Sicht des S'-Systems für beide Raumschiffe trotz Gleichzeitigkeit unterschiedliche Steigungen der Weltlinien.

Was bedeutet das? Ganz einfach. Je geringer die Steigung, desto höher die Relativgeschwindigkeit. Da aber die Steigungen an den beiden Schnittpunkten unterschiedlich gross sind, leuchtet es ein, dass die Raumschiffe auseinander driften müssen.

Ich muss das mal zeichnen und hier herein stellen, sonst ist es schwer nachvollziehbar.

Grus, Marco Polo

[rafiti]

Hi Marco,

ja, ist schon klar, dass die um phi gedrehte x-Achse dann an unterschiedlicher Steigung die Hyperbeln schneidet.
Wieso soll auf der x'-Achse bzw. im S'-System noch was gleichzeitig ablaufen? Ich denke genau deshalb reißt das Seil aus derer Sicht, nur für den ruhenden Beobachter erfolgen die Beschleunigungen gleichzeitig. Also im S-System.

gruss
rafiti

[rafiti]

Hi Marco,

Das vordere RS beschleunigt früher weil es sich vom Ereignis wegbewegt und die Beschleunigung des hinteren entsprechend später mitbekommt und ist deshalb ein Stückchen weiter als von einem ruhenden Beobachter aus gesehen. Kommst du damit noch zurecht?

gruss
rafiti

[Marco Polo]

Zitat von rafiti

Wieso soll auf der x'-Achse bzw. im S'-System noch was gleichzeitig ablaufen?

Hi rafiti,

du beliebst zu scherzen, gell? Es ist völlig egal in welchem Inertialsystem ich ruhe. In jedem werde ich feststellen, dass es Ereignisse gibt, die gleichzeitig geschehen. Welche könnten das sein?

Zumindest im Minkowski-Diagramm sind das Punkte auf der x-Achse bzw. Punkte, die sich parallel zu dieser befinden, wenn man beide Punkte durch eine Gerade miteinander verbindet.

Die gleichen Ereignisse sind aber im dazu bewegten Bezugssystem nicht gleichzeitig und genau darum geht es auch beim Raketen-Seil-Problem.

Die Punkte, an denen die gedrehte x'-Achse beide Hyperbeln schneidet, liegen ja auf der x'-Achse und wenn wir diesen beiden Punkten Ereignisse zuordnen, dann geschehen diese aus Sicht des S'-Systems gleichzeitig.

Ich denke genau deshalb reißt das Seil aus derer Sicht, nur für den ruhenden Beobachter erfolgen die Beschleunigungen gleichzeitig. Also im S-System.

Fast. Richtig ist, dass für den Beobachter im S-System beide Raketen den gleichen Abstand behalten. Das Seil behält im bewegten Bezugssystem natürlich seine Eigenlänge, wird aber im S-System auf L/gamma < L kontrahiert. Deswegen reisst das Seil im S-System.

Die Rakete B führt natürlich im S-System eine beschleunigte Bewegung aus. Das ist eh klar. Das sozusagen Paradoxe, ist eben die Tatsache, dass Rakete B auch im S'-System der Rakete A eine beschleunigte Bewegung ausführt. Und das liegt eben an den beiden Schnittpunkten der x'-Achse mit den Weltlinien beider Raketen.

Rakete B entfernt sich also im S'-System von Rakete A. Im S-System natürlich nicht, da die x-Achse hier beide Weltlinien an Punkten gleicher Steigung schneidet. Diese beiden Ereignisse (Betrag der Beschleunigungen) geschehen also aus Sicht des S-Systems gleichzeitig, wie du richtig erkannt hast. Deswegen bleibt der Abstand zwischen beiden Raketen im S-System ja auch gleich. Trotzdem reisst aber auch aus Sicht des S-Systems das Seil, wie ich weiter oben beschrieben habe.

Gruss, Marco Polo

[rafiti]

Zitat von Marco Polo

Hi rafiti,

du beliebst zu scherzen, gell? Es ist völlig egal in welchem Inertialsystem ich ruhe. In jedem werde ich feststellen, dass es Ereignisse gibt, die gleichzeitig geschehen. Welche könnten das sein?

Hi Marco,

Natürlich gibt es in jedem System Ereignisse, die gleichzeitig passieren, das ist aber nicht das Thema.
Wieso fast? Die Beschleunigungen sind im S'-System nicht gleichzeitig, weil aus Sicht der Besatzung von Raumschiff B die Beschleunigung von Raumschiff A später stattfindet, das Licht braucht Zeit um den Abstand zwischen den beiden zu "überwinden". Deshalb reißt das Seil im S'-System. Eigentlich ziemlich simpel.

gruss
rafiti

[Marco Polo]

Zitat von rafiti

Die Beschleunigungen sind im S'-System nicht gleichzeitig, weil aus Sicht der Besatzung von Raumschiff B die Beschleunigung von Raumschiff A später stattfindet, das Licht braucht Zeit um den Abstand zwischen den beiden zu "überwinden". Deshalb reißt das Seil im S'-System. Eigentlich ziemlich simpel.

Hi rafiti,

im gewissen Sinne könnte man das so gelten lassen, denke ich. Ich würde aber eher mit dem unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff argumentieren wollen.

Es muss einen Grund dafür geben, warum Rakete B in beiden Bezugssystemen eine beschleunigte Bewegung ausführt. Und das kann nur der unterschiedliche Gleichzeitigkeitsbegriff sein. Die Lichtlaufzeit würde ich hier nicht anführen wollen. Kann aber sein, dass ich hier falsch liege.

Gruss, Marco Polo

[rafiti]

Hi Marco,

Ich habe mich dabei an wikipedia's Artikel der Relativität der Gleichzeitigkeit orientiert, da ist ein Beispiel mit dem fahrenden Zug. Lichtlaufzeit habe ich wegen des Ereignises "Beschleunigung" genannt, das Licht "überträgt" quasi das Ereignis der Beschleunigung des hinteren Raumschiffes, somit findet das Ereignis für die Besatzung von B später statt, da sind sie schon ein Stück weiter weg von A.

gruss
rafiti