Synchronisation in der SRT

[rene]

Zitat von Marco Polo

Hi Uli,

ich denke du hast Recht. Mich würde das aber nicht nur qualitativ, sondern besonders auch quantitativ interessieren.

Wie könnte eine Berechnung des relativistischen Dopplereffektes aussehen, wenn eines oder gar beide Bezugssysteme beschleunigt sind?

Da wirds dann imho kompliziert. Oder wie siehst du das?

Gruss, Marco Polo

p.s. hast du meine PN schon gelesen, die ich dir vor ein paar Tagen geschickt hatte?

Hallo Marco Polo

Ja, Uli hat Recht. Beschleunigungen lassen sich auch in einer flachen Raumzeit der SRT berechnen, selbst dann wenn beide Koordinatensysteme aus einem gemeinsamen Ursprungs-Inertialsystem heraus gesehen gegeneinander beschleunigen. Die ART muss nur für (starke) Gravitationsfelder bemüht werden; für geringe reichen auch schon die klassischen Näherungen.

Die Frequenzänderung beim Dopplereffekt hängt nur von der momentanen Relativgeschwindigkeit v zwischen Beobachter und Quelle ab, die sich bei einem beschleunigten System wie folgt berechnet:

v = (a'*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)


Für beide Systeme gilt:

λ*f = λ’ * f’ = c

Die Wellenlänge entspricht einem Ortsintervall Δx, die Frequenz einem inversen Zeitintervall 1/ Δt:

Δx / Δt = Δx ’/ Δt’ = c

Die Lorentz-Trafo mit c=1 ergibt:

Δx’ = γ*( Δx-v*t) = γ*Δx*(1-v) = Δx*sqrt((1-v)/(1+v))

und für die Frequenz f die relativistische Dopplerverschiebung:

f = f’ * sqrt((1-v)/(1+v)) [Quelle und Beobachter entfernen sich voneinander]



Sind beide Systeme gegeneinander beschleunigt, kann die oberste Gleichung für ein Inertialsystem, zu dem beide Systeme zu Beginn unbeschleunigt sind, mit den Parametern des zweiten Systems (Schlange) analog berechnet werden:

v1 = (a’*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)
v2 = (a'~*t+v0~)/sqrt(1+(a'~*t+v0~)^2/c^2)

Über die relativistische Geschwindigkeitsaddition

v = (v1+v2)/(1+v1*v2/c^2)

kann die Relativgeschwindigkeit bestimmt werden und über die relativistische Dopplergleichung die Rotverschiebung.

Für gleichförmige Beschleunigungen ist das gar keine Hexerei!


Grüsse, rene

[rafiti]

Zitat von Marco Polo

Für Melonenhändler:

Das wird nicht einfach. Kennst du Minkowski-Diagramme? Wenn ja, dann weisst du, dass das bewegte Bezugssystem durch eine Rotation der Koordinatenachsen dargestellt wird.

Naja, auf dem Diagramm ist das aber leichter, wenn ich es richtig verstanden habe. Die logische Erklärung in Worte und ohne Diagramm ist nun welche?

gruss
rafiti

[Uli]

Zitat von EMI

Hallo rene,

hier meintest Du sicherlich:

f' = f * sqrt(1-v/c)/(1+v/c) eine Verkleinerung von f (Rotverschiebung).
...
Gruß EMI

Ich tippe mal auf natürliche Einheiten. In diesem System stimmt schon, was Rene geschrieben hat.

Gruß,
Uli

[rene]

Hallo EMI

Zitat von EMI

Hallo rene,

hier meintest Du sicherlich:

f' = f * sqrt(1-v/c)/(1+v/c) eine Verkleinerung von f (Rotverschiebung).

Klar. Ich habe ja angeschrieben dass c mit 1 gleichgesetzt wird (natürliche Einheiten der Dopplerverschiebung)

Die Lorentz-Trafo mit c=1 ergibt:

Δx’ = γ*( Δx-v*t) = γ*Δx*(1-v) = Δx*sqrt((1-v)/(1+v))

und für die Frequenz f die relativistische Dopplerverschiebung:

f = f’ * sqrt((1-v)/(1+v)) [Quelle und Beobachter entfernen sich voneinander]

Gleichförmig bewegte und ruhende Quellen sind völlig gleichwertig, was schon durch die Symmetrie in der Gleichung
f' * sqrt(1+v/c) = f * sqrt(1-v/c)
zu Ausdruck kommt.

Ja.

Beschleunigt zu einander bewegte Quellen oder Quellen in verschiedenen grav.Potentialen ruhend, sind nicht! gleichwertig.

Ja. Aber wäre es nicht besser die ART in diesem Thread rauszuhalten und sich auf die SRT zu beschränken? Dies wäre sicherlich nicht nur im Sinne von zttl und anderen Interessierten.

Grüsse, rene

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Wie könnte eine Berechnung des relativistischen Dopplereffektes aussehen, wenn eines oder gar beide Bezugssysteme beschleunigt sind?

Hallo Marco Polo,

lassen wir mal die ART weg und auch die Expansion.
Mit dem Beispiel der Reise zu Alpha-Centauri:

Zitat von EMI

Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Reisezeit gesamt(Uhr Reisezwilling) t' = 8,583a

2. Ergebnis für den Erdzwilling(Wartezeit):

Beschleunigungswartezeit = 1,27a
Gesamtbeschleunigungswartezeit = 4*1,27a = 5,08a

Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 3,6625a
Gesamtwartezeit 2*3,6625a = 7,325a

Wartezeit gesamt(Uhr Erdzwilling) t = 12,405a
Erdzwilling 3,822 Jahre älter wie Reisezwilling bei der Landung.

sieht es dann so aus:

Für die gleichförmige Hinreise mit konstant v=0,8c sehen beide Zwillinge das Licht des jeweils Anderen Rotverschoben.

f' = f * sqrt(1-v/c)/(1+v/c)
f' = f * 1/3

Für die gleichförmige Rückreise mit konstant v=0,8c sehen beide Zwillinge das Licht des jeweils Anderen Blauverschoben.

f' = f * sqrt(1+v/c)/(1-v/c)
f' = f * 3



Beim Start sehen Beide das Licht weiss.
Während der konstanten Beschleunigung wird für jeden das Licht des Anderen immer roter bis der Reisezwilling 0,8c erreicht hat.
Hier ist nun f' = f *1/3

Also von f' = f * 1 (Start) bis f' = f * 1/3 (v=0,8c)
Der Erdzwilling stellt für die Beschleunigungsphase eine Länge von 0,635 La fest.
Der Reisezwilling misst eine Beschleunigungstrecke von 0,4624 La.
Sie messen eine unterschiedliche Strecke für die gleiche Frequenzverschiebung.



Während der konstanten Bremsung wird für jeden das Licht des Anderen wieder weisser bis der Reisezwilling v=0c erreicht hat.
Hier ist ja dann wieder f' = f * 1

Also von f' = f * 1/3 (Beginn Bremsung) bis f' = f * 1(Stop v=0)
Der Erdzwilling stellt für die Bremsphase eine Länge von 0,635 La fest.
Der Reisezwilling misst eine Bremsstrecke von 0,4624 La.
Sie messen eine unterschiedliche Strecke für die gleiche Frequenzverschiebung.


Bei Stop des Raumschiffes v=0 in Bezug zur Erde sehen Beide wieder weisses Licht beim Andern.


Beim Rückstart sehen Beide das Licht weiss.
Während der konstanten Beschleunigung wird für jeden das Licht des Anderen immer blauer bis der Reisezwilling 0,8c erreicht hat.
Hier ist nun f' = f *3

Also von f' = f * 1(Rückstart) bis f' = f * 3 (v=0,8c)
Der Erdzwilling stellt für die Beschleunigungsphase eine Länge von 0,635 La fest,
Der Reisezwilling misst eine Beschleunigungstrecke von 0,4624 La.
Sie messen eine unterschiedliche Strecke für die gleiche Frequenzverschiebung.



Während der konstanten Bremsung wird für jeden das Licht des Anderen nun wieder immer weisser bis der Reisezwilling v=0c erreicht hat, auf der Erde landet.
Hier ist ja wieder f' = f * 1

Also von f' = f * 3 (Beginn Bremsung) bis f' = f * 1(Landung v=0)
Der Erdzwilling stellt für die Bremsphase eine Länge von 0,635 La fest.
Der Reisezwilling misst eine Bremsstrecke von 0,4624 La.
Sie messen eine unterschiedliche Strecke für die gleiche Frequenzverschiebung.

Bei Landung des Raumschiffes v=0 in Bezug zur Erde sehen nun Beide wieder weisses Licht beim andern Zwilling.

So muss es sein, die Frequenz des Lichtes macht ja keine Bocksprünge.
Sie ändert sich aber nicht linear(Momentangeschwindigkeit -SRT-).
Die Änderung der Frequenz beschreibt bei jedem Zwilling eine andere Kurve in Bezug zur Beschleunigungsstrecke.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Super Leute,

vielen Dank für eure Ausführungen zum Dopplereffekt. Ich muss mir das mal in Kürze in Ruhe durchlesen. Jetzt bin ich zu kaputt, da ich vorhin erst von der AMB aus Stuttgart zurückgekehrt bin. Nach der Messe noch 400 km nach Hause fahren. Da kommt Freude auf.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

ich werde gleich den Einen oder Anderen Post in die Plauderecke verschieben. Bitte nicht böse sein, aber hier ist wirklich einiges Off-Topic.

[rafiti]

Also sehen beide Z. gegenseitig dasselbe, obwohl nur einer der beiden beschleunigt wird, dieser mißt wegen LK eine kürzere Strecke für die Frequenz? Was heißt das?

gruss
rafiti

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Mich würde das aber nicht nur qualitativ, sondern besonders auch quantitativ interessieren.
Wie könnte eine Berechnung des relativistischen Dopplereffektes aussehen, wenn eines oder gar beide Bezugssysteme beschleunigt sind?

Hallo Marco Polo,

hier mal meine Vorschläge für die Zwillinge.

Für die 1.Beschleunigung und für die Landebremsung (bei Erde):

f' = f * sqrt(1-[VX]/c)/(1+[VX]/c)

Für die 1. Bremsung und Rückbeschleunigung (bei Alpa-Centauri):

f' = f * sqrt(1+[VX]/c)/(1-[VX]/c)

Für den Erdzwilling mit t = Erdzeit

[VX] = v(t) = a*t / sqrt(1 + a²*t²/c²)

und für den Reisezwilling mit t' = Reisezeit

[VX] = v(t') = a*t' / sqrt(1 + a²*t'²/c²)

mit Reisezeit = t' = c/a ln(a*t/c + srqt(1 + a²*t²/c²))

damit sollte es gehen.

Gruß EMI

PS: Das sollte auch für zwei beschleunigte Systeme gehen. Hier ist dann aber für a die Relativbeschleunigung a(t/t') einzusetzen.

[Marco Polo]

Hi EMI,

vielen Dank für deine Mühen.

Leider habe ich momentan sehr wenig Zeit und auch nicht die Ruhe auf deine Ausführungen einzugehen. Es reicht gerade mal für grundlegende Moderatorentätigkeiten.

In den nächsten Tagen hoffe ich, darauf reagieren zu können. Also bitte etwas Geduld.

Gruss, Marco Polo