Math - Zahlenspielerei

[richy]

Den Beweis dafür erbrachte Joseph Louise Lagrange (1736 - 1813)

War der auch so kurz wie mein Beweis ?

Alle Primteiler von (p-1)! +1 sind groesser als (p-1)
Wenn (p-1)! +1 ohne Rest durch p teilbar ist, dann enthaelt (p-1)! +1 den kleinsten moeglichen Primteiler p
Waere der Teiler zusammengesetzt so muesste dieser Teiler groesser p^2 sein.
Dann muesste aber gelten p>=p^2 und das ist nur fuer p=+-1 kein Widerspruch.
Daher kann p keine zusammengesetzte Zahl sein.

EDIT: elegantere genauere Verifikation hier :
http://www.quanten.de/forum/showthre...1644#post61644

[richy]

Hab nochmals kurz nachgedacht. Mit der Primfakultaet 1*2*3*5*7... funktioniert der Ansatz leider doch nicht. Denn findet man keine neue Primzahl kann man nicht die naechste Primfakultaet bilden. Bei der Fakultaet kann man die naechte Fakultaet dagegen immer bilden.

Man koennte auf die Idee kommen stattdessen nun (p-1)#+n zu testen.
Das geht aber schief, denn in (p-1)#+n koennen (p-1)# und n nun gemeinsame kleine Primteiler haben, der/die dann auch ein Primteiler von (p-1)#+n ist/sind. Damit bricht die Argumentationskette zusammen.

Um gemeinsame Teiler zu vermeiden waere eine weitere Idee daher (p-1)#/n +n zu testen, wobei n eine Primzahl kleiner p ist. Das nuetzt aber nur etwas wenn gilt :
(p-1)#/n +n > (p-1)#
Man will ja schliesslich eine groessere Zahl als der Vorgaenger erzeugen.
(p-1)# +1 > n*(p-1)#
Das laesst sich fuer n>1 leider auch nicht erfuellen :-(

Keine 100 000 $ Preisgeld !
Keine Fields Medallie !
Nichtmal HartzIV

Es ist zum Verzweifeln

denn schon für kleine p-Werte ergibt der Ausdruck (p-1)! riesige Zahlen.

Ist "riesig" nicht untertrieben ? ( p Fakultaet waechst etwa mit p hoch p ) und ist daher fuer grosse p eine Zahl mit p Stellen. (Sterling Naeherung)

[Bauhof]

Zitat von richy

Keine 100 000 $ Preisgeld !
Keine Fields Medallie !
Nichtmal HartzIV

Es ist zum Verzweifeln

Ist "riesig" nicht untertrieben ? ( p Fakultaet waechst etwa mit p hoch p ) und ist daher fuer grosse p eine Zahl mit p Stellen. (Sterling Naeherung)

Hallo Richy,

mein Beileid, ich hätte es dir gegönnt. Mit Langrage und Wilson können wir leider nicht mithalten. Ich noch weniger als du. Es gibt aber noch das Preisgeld für den Beweis der Riemannschen Vermutung. Aber das ist dir vermutlich nicht neu.

Ja, riesig ist untertrieben. Ich verbessere auf gigantisch

M.f.G. Eugen Bauhof

[richy]

Na Danke :-)

Mit Langrage und Wilson können wir leider nicht mithalten.

Das ist anzunehmen :-) Mich wuerde noch interessieren wo Emi den Test aufgegabelt hat.

[regeli]

Hi ! Prinzipiell haben wir zwei Potentiale --- das des Unbekannten.

Und natürlich halten wir unser Wissen für ein geeignetes Potential.

Soweit ich Richy verstanden habe , strebte er bewußt nach Symmetrie.

( Wegen Riemann ? )

Eine gewisse Metakommunikation , die nicht unbedingt an einer
konkreten Form zwanghaft hängen muss, kann uns viellwicht weiter-
bringen.


Hartz IV kennzeichnet unseren Standort Deutschland. u.a.

Im Moment scheint Primzahlwettbewerb durch Computer- Ausrechnen noch
finanziell die günstigste Variante zu sein .


Gruss regeli: cool:

[richy]

Soweit ich Richy verstanden habe , strebte er bewußt nach Symmetrie.

Wenn ich fuer den Exponenten der Mersenne Zahlen ein Produkt schreibe n=a*b so stellt dies nun mal eine Symetrie bezueglich a,b dar. Denn a*b=b*a
Und warum ich solch eine symetrische Darstellung anstrebe hat ganz praktische Gruende. Dann wuerde man sofort erkennen, dass sowohl (x^a-y^a) als auch (x^b-y^b) Teiler der Zahl (x^ab-y^ab) sind.
Um dies zu sehen muss man bisher die binomische Formel zwei mal anschreiben. Allerdings ist meine Umformung bisher noch keine Loesung des Problems

Denn man erkennt nicht sofort, dass dieser Restfaktor ganzzahlig ist. Zufrieden kann ich daher noch nicht sein.

EDIT
ES IST "ZUFALL", DASS IM BEISPIEL DIE ZAHL DURCH DAS PRODUKT TEILBAR IST
Beispiel :
2^(2*3)-1=63=3*21
2^(2*3)-1=63=7*9

Dieser Restfaktor ist in dem Fall 21/7 oder 9/3 also 3.
Aber wie du siehst weigert sich dieser doofe Faktor sich allgemein anschaulich darstellen zu lassen. Wobei die ganzen Mersenne Primzahlforscher diese Aufgabe sicherlich schon geloest haben. Falls dies ueberhaupt moeglich ist.

[regeli]

Hi !

Ich dachte , ich müßte mir tiefere Sorgen machen , aber ich vertraue
Bauhof , dass es bisher keinen Beweis dafür gibt , dass es unendlich
viele Mersenneprimzahlen gibt.

Symmetrien sind ein eigenes Forschungsthema und vor allem auch
von Biologen gern behandelt. Man kommt wieder --- auch ---
auf die großen Namen.

Ansonsten hatte ich schon einen kleinen Nutzen . Wie Du schon sagst
, : Jeder bewegt sich am liebsten in den eigenen Vorstellungen.

Auf jeden Fall werde ich mich weiterhin melden. Gruss regeli

[richy]

Ich habe mich im Kreis gedreht :
Wenn ich in der obigen Gleichung den Zaehler Term mit x^ab erweitere und die Nennerterme mit x^b und x^a dann steht da
(x^ab - y^ab)=(x^ab - y^ab)
Das ist durchaus lobenswert, denn es ist eine wahre Aussage :-)
Aber es zeigt, dass ich die Vereinfachungen der Summen wohl etwas zu weit getrieben habe und mich damit wieder dem Ausgangsterm naehere.
Wahrscheinlich an der Stelle als ich diese geschlosssen dargestellt habe.
Ich hatte dies schon geahnt :

Nun ist die Summe eine geometrische Reihe und laesst sich geschlossen darstellen :
sum(1/2^(a*k), k=0..b-1)=2^a*((1/(2^a))^b-1)/(1-2^a)
(Wobei diesere Vereinfachungsschritt vielleicht kontraproduktiv ist)

Dort muesste man also nochmals neu ansetzen. Aber das ganze deutet darauf hin, dass eine geschlossene Faktorisierung beider Terme in der Form wohl gar nicht moeglich ist.

[richy]

Die geometrische Reihe hat mir nicht nur eine lange Nase gezeigt, sondern auch wie man mit ihrer Hilfe sehr schnell die allgemeine dritte binomische Formel herleiten kann :

Beispiel mit y^n=1
q^n-1 = ? erweitern mit (q-1)/(q-1)
q^n-1 = (q-1)*(q^n-1)/(q-1)
Voila das wars auch schon :-)

=>

Funktioniert auch mit y<>1

[richy]

@Bauhof, Emi
Satz 1) Ist p eine Primzahl, dann ist [1+(p-1)!] / p eine ganze Zahl.
Satz 2) Wenn (p-1)!+1 / p ohne Rest teilbar ist, dann ist p eine Primzahl

Ich habe nur Satz 2) bewiesen.
Satz 1) zu beweisen ist erheblich schwerer und fuer Primfakultaeten (Primorials) gilt er nicht.