Math - Nimm keine 2 !

[richy]

Aber was waere eigentlich ohne die gute Zahl 2 ?
Abgesehen davon dass es nur 3 er Beziehungen gaebe :-)
Nach Heim gaebe es die auch nicht, denn es haette kein Symetriebruch stattgefunden. Keine 2, kein Universum.

Das ist schon hartes Material. Aber mathematisch muesste sich ein Urzahlenraum ohne die 2 doch auch ohne LHC konstruieren lassen. Das folgende ist also eine reine Zahlenspielerei.

Nehmen wir also einfach mal an es gaebe nur die Primzahlen, aber ohne die Zahl 2. Diese Einschraenkung kann man ueber verschiedene Levels verschaerfen.
Zum einen duerfte ich gar kein Dezimalsystem verenden, denn 2*5=10.
Ein Zahlensystem ist aber nur eine Beschreibungsform und Zahl bleibt Zahl.

Level 1
*****
Ohne die Primzahl 2 gibt es zunaechst keine geraden Zahlen.
Das ist natuerlich eine ungeheuerliche Erkenntnis :-)
Aber nehmen wir mal an es gaebe nur die ungeraden Zahlen.
Gaebe es dann eine Addition ?
2*n+1+2*k+1=2*(n+k+1)
Addiiert man ZWEI ungerade Zahlen ist die Zahl gerade. Beides verstoesst gegen die "Nimm keine 2" Regel.
Es gaebe aber eine Addition mit DREI oder "primzahliger" Anzahl Summanden.
Und das Ergebnis waere eine ungerade Zahl.

Gehen wir aber gleich mal zu

Level 2
*****
Alle natuerlichen Zahlen wollen wir aus den Primzahlen erzeugen.
Warum existieren ohne die 2 dann keine geraden Zahlen ?
Das ist klar, weil der Primfaktor 2 fehlt.
Jetzt lassen wir es auch nicht zu, dass unsere natuerliche Zahl aus ZWEI
Primfaktoren besteht. Die Zahl 2 gibt es ja nicht.
BTW: Die Primzahlen sind von allen Einschraenkungen natuerlich nicht betroffen. Es geht um die natuerlichen Zahlen die keine Primzahlen sind.
Ich habe dafuer ein kleines Programm geschrieben.
Neben den Primzahlen verbleiben dann im Intervall [1..200] die Zahlen :

27 45 63 75 99 105 117 125 147 153 165 171 175 195

Hmmm, eine eher geringe Ausbeute. Wobei man die Primzahlen selbst natuerlich noch dazurechnen muesste.

Welche ungeraden Zahlen sind neben den geraden Zahlen herausgefallen ?
9 15 21 25 33 35 39 49 51 55 57 65 69 77 81 85 87 91 93 95 111 115 119 121 123 129 133 135 141 143 145 155 159 161 169 177 183 185 187 189

Ich haette ja eher auf die Haelfte getippt.
Nichtgerade und gerade Zahlen scheinen aber tatsaechlich zwei paar Stiefel.
Im Rahmen eines sportlichen Wettbewerbs wuerde ich sagen 1:0 fuer die Zwei.
Der Aspekt dass Primzahlen ungerade sind scheint dies nicht auszugleichen.

Vielleicht noch Beispiele fuer Zahlen dieser Reihen:
27=3*3*3
Das ist natuerlich perfekt. Wie alle Kubikzahlen der Primzahlen.
oder 3*5*7=105
Oder auch 3*3*3*3*3=243

Dagegen 77=7*11 (nur ZWEI Primfaktorn) uns tschuess :-)

99=3*3*11 hat es da besser wird sich aber im naechsten Level verabschieden muessen.

Level 2
*****
Der verschaerft die Welt ohne 2 nochmals. Zusaetzlich fordere ich nun, dass
die Wertigkeit eines Primfaktors keine gerade Zahl sein darf.
99=3*3*11=3^ZWEI*11 und daher verboten.
Naja, darueber koennte man sich streiten.
Es verbleiben dann im Intervall [0..200] die Nichtprimzahlen :

27 105 125 165 195 (231 243 255 273 ...)

Gerade mal, ahem ungerade mal :-) 5 Zahlen !
Laesst sich daraus ein Universum basteln ?

Level 3
*****
Jetzt untersuche ich diese Zahlen bezuglich Anzahl und Wertigkeit bezueglich
Level 1-2


27=3*3*3
105=3*5*7
125=5*5*5
165=3*5*11
195=3*5*13
231=3*7*11
243=3^5
255=3*5*17
273=3*7*13
285=3*5*19

Alle Zahlen wuerden also auch einen Level 3 ueberstehen.
Was sind das nun fuer Zahlen ?
Warum ist diese Zahlenwelt nach Heim symetrisch ? (Keine Ahnung)

[richy]

Hier noch der Maple Code :
# ifactors liefert die Primzahlzerlegung der Zahl i dabei ist das Ergebnis ein Array dass die
# Primzahlen sowie deren Wertigkeit, Exponent enthaelt
# nops(s[2]) liefert die anzahl gefundener Primzahlen
# s[2][1..anzahl][1]liefert die Primzahl
# s[2][1..anzahl][2]liefert deren Wertigkeit

> restart;
> with (numtheory):
> N:=300;
> r:=1;

for i from 1 to N by 2 do
s:=ifactors(i);
anzahl:=nops(s[2]);
gesamt:=0; # Anzahl der Primfaktoren inclusive Wertigkeit
gueltig:=1; # Ein flag
for j from 1 to anzahl do
pzahl:=(s[2][j][1]);
wertig:=(s[2][j][2]);
if wertig mod 2 =0 then gueltig:=0; fi; # eleminiert geradzahlige Wertigkeiten
gesamt:=gesamt+wertig;
od;
if gueltig=1 then
if (gesamt mod 2 = 1) then # nur ungeradzahlige Anzahl gueltig
if isprime(i)=false then # Primzahlen selbst aus der Liste ausklammern
zahl[r]:=i; r:=r+1;
fi;
fi;
fi;
od;
>
> for i from 1 to r-1 do
> zahl[i];
> od;
>

[soon]

Hi,
wie würden wir wohl aussehen, wenn sich eine Zelle zu drei Zellen teilen würde? Ein Kopf, drei Augen, drei Arme...?

Wie würde eine Galaxie aussehen, die aus einer Gas- und Staubwolke entsteht, bei der sich immer drei Partikel zusammenschliessen würden?

Oder man fängt gleich beim Urknall an, - lässt den bekloppten Urknall weg, und beginnt bei einem Zustand kleinster Teile gleicher Grössenordnung. Die Teile würden sich zusammenschliessen. Zuerst gäbe es nur 1er, im ersten Iterationsschritt 1er und 3er, im zweiten Iterationsschritt 1er, 3er, 4er, 6er. Ach nee, stimmt garnicht , im zweiten Iterationschritt müssten sich auch drei Teile zusammenfinden, also 1er, 3er, 5er, 7er, 9er. Irgendwann würden grosse Teile wieder zerbrechen,- zu drei Teilen. Diese Teile können auch nur in Dreiergruppen wechselwirken.

Zitat von richy

Warum ist diese Zahlenwelt nach Heim symetrisch ? (Keine Ahnung)

Hm , Symmetrie gibt’s doch, vielleicht meinte er, dass eine andere Art von Symmetrie entstehen würde.
Andere Symmetrie, andere Selbstähnlichkeit => andere Naturgesetze.

Ganz schön spinnert.

Wenn sich ein Teil zu drei Teilen spalten müsste, bräuchte es zwei Bruchstellen, geht also garnicht. Es würde nur ein grosser K****en entstehen. (Lum.p ist ein ganz schlimmes Wort? )

Genug der Spinnerei!
Gruss

[richy]

Hi soon
Deine Beispiele inwiefern man ohne die Zahl zwei noch Dinge gruppiren koennte entspricht im Prinzip meiner Frage ob dann noch eine Addition moeglich waere.

Die Beispiele was denn ohne die Zahl zwei noch moeglich waere, waren rein interessehalber. Ich hatte eigentlich gehoft, dass die noch verbleibenden natuerlichen ungeraden Zahlen irgendwelche offensichtlicheren speziellen Eigenschaften aufweisen.
Die Vorstellung dass es zunaechst nur ungerade Primzahlen gab und dann die 2 hinzukam ist sicherlich zu einfach. Wir sind hier im abstrakten Raum, dazu vor dem Urknall. Eine zeitliche Abfolge kann man daher nicht erwarten.

Mir wuerde auch zunaechst genuegen, wie man die offentliche Sonderstellung der Menge der Primzahlen mathematisch genauer beschreiben kann.
Intuitiv scheint dies weniger schwierig,

[Hamilton]

Die Menge M = {natürlichen Zahlen ohne 2} mit der "normalen" Addition würden keine Gruppe bilden, da zwei Zahlen aus dieser Menge addiert nicht unbedingt wieder in M liegen würden. Das wäre zum Rechnen eher unpraktisch...

[Sebastian Hauk]

falscher Post

[Hamilton]

what? wtf?