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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 19.08.21, 19:49
Geku Geku ist offline
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Standard Paulisches Ausschließungsprinzip

Identische Fermionen „schließen sich gegenseitig aus“, können also nicht zur selben Zeit am selben Ort (Raumzeitpunkt) existieren

Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip

Wie ist nicht am gleichen Ort zu verstehen?

Ist das eine Frage der Entfernung oder der Systemzugehörigkeit (z.B. Atom, Cooper Paare) ?
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Geschichte wiederholt sich, aber immer anders

Geändert von Geku (19.08.21 um 19:53 Uhr)
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  #2  
Alt 19.08.21, 20:51
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Registriert seit: 04.10.2014
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Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Identische Fermionen „schließen sich gegenseitig aus“, können also nicht zur selben Zeit am selben Ort (Raumzeitpunkt) existieren

Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip
Leider ist das so falsch formuliert.

Ich schreibe später mehr dazu.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #3  
Alt 19.08.21, 22:30
Geku Geku ist offline
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Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 232
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Wurde in Wikipedia so formuliert.

Bin gespannt, danke!
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Geschichte wiederholt sich, aber immer anders
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  #4  
Alt 19.08.21, 23:07
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Identische Fermionen „schließen sich gegenseitig aus“, können also nicht zur selben Zeit am selben Ort (Raumzeitpunkt) existieren
Diese Formulierung ist nicht 100% exakt: das Pauli-Prinzip besagt genauer, dass 2 identische Fermionen nicht denselben Quantenzustand annehmen können. Das ist z.B. der Grund, warum nicht beliebig viele Elektronen in einem Atom-Orbital vorkommen können, sondern die Schalen irgendwann besetzt sind.

Letztlich führt das Paul-Prinzip aber auch dazu, dass nicht beliebig viele identische Fermionen an demselben Raumpunkt sein können. Besonders bei niedrigen Temperaturen (wenn kaum angeregte Zustände zugänglich sind) resultiert das Pauli-Prinzip auf diese Weise in einer Art Druck, dem sog. Entartungsdruck. Dieser verhindert z.B., dass Neutronensterne bei ihrer Entstehung aufgrund der Gravitation weiter zu einem Black Hole kollabieren.
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  #5  
Alt 20.08.21, 07:04
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.660
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Prima erklärt.

Noch eine Anmerkung: in der Physik kennt man eine algebraische Methode, mittels derer fermionische Zustände eines Systems konstruiert werden können, wobei sichergestellt ist, dass das Pauli-Prinzip automatisch erfüllt ist.
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  #6  
Alt 20.08.21, 08:45
Geku Geku ist offline
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Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 232
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

<<Letztlich führt das Paul-Prinzip aber auch dazu, dass nicht beliebig viele identische Fermionen an dem selben Raumpunkt sein können.>>

Auf die Gefahr hin, kleinlich zu sein, irritiert mich die Bezeichnung selber Raumpunkt. Diese kommt sehr häufig vor.

Da der Elektronenradius ebenfalls punktförmig ist, ist der selbe Raumpunkt ein sehr sehr begrenzter Raumbereich, um nicht zu sagen der gleiche Punkt.

Welche Rolle spielt dabei die heisenbergsche Unschärferelation?

Gehen bei unendlicher kleiner Annährung zweier Ektronen die elektrischen Abstoßungskräfte nicht gegen unendlich?

Könnten diese nicht für den Entartungsdruck verantwortlich sein?
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Geschichte wiederholt sich, aber immer anders

Geändert von Geku (20.08.21 um 09:13 Uhr)
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  #7  
Alt 20.08.21, 09:21
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Beiträge: 2.660
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Vergiss‘ dieses „im selben Punkt“; es ist irreführend.

Elektronen sind keine punktförmigen Objekte. Elektronen werden mathematisch beschrieben durch abstrakte quantenmechanische Zustände, entsprechende Wellenfunktionen und daraus abgeleiteten Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.

Wenn zwei Elektronen sich
  • im selben Zustand befinden sollen, dann garantiert die Mathematik der Quantenmechanik, dass die Wellenfunktion und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit überall exakt Null ist.
  • in unterschiedlichen Zuständen befinden, dann kann ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Elektronen am selben Ort gleich Null.

Dazu braucht es weder die Unschärferelation noch abstoßende Kräfte. Es ist schlicht falsch, letztere als Begründung für das Pauli-Prinzip heranzuziehen. Richtig ist, dass aufgrund des Pauli-Prinzips Phänomene auftreten, die sich in gewisser Weise wie ein Druck äußern.´

Zur Wellenfunktion zweier Elektronen 1 und und zwei in zwei Zuständen a und siehe Anhang.
Angehängte Grafiken
Dateityp: png Pauli.png (3,9 KB, 6x aufgerufen)
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Geändert von TomS (20.08.21 um 10:37 Uhr) Grund: Korrektur
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  #8  
Alt 20.08.21, 10:10
Ich Ich ist offline
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Beiträge: 1.947
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

Das Pauli-Prinzip erzwingt (bei gleichem Spin) eine antisymmetrische Ortswellenfunktion im Zweiteilchensystem, man bekommt also immer zwei getrennte "Wolken" der Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Das ist gemeint mit "können nicht am selben Ort sein".
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pauli.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...cule/hmol.html
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  #9  
Alt 20.08.21, 10:19
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.660
Standard AW: Paulisches Ausschließungsprinzip

OK, du hast recht. Meine Aussage war zu stark - geändert.
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