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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #41  
Alt 11.10.21, 20:11
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.661
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
nicht beliebig komplex.
Hatte ich übersehen. Danke.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #42  
Alt 11.10.21, 20:49
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 232
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Weil man die "Länge" nicht über den Pythagoras s²=t²+x²+y²+z² berechnet, sondern über s²= -t²+x²+y²+z², kann das auch 0 werden, wenn der Vektor selbst von 0 verschieden ist.
Wenn t imaginärist dann geht die Formel für den euklidischen Raum in in Minkovskyraum über.

Pythagoras s²=(jt)²+x²+y²+z² => s²= -t²+x²+y²+z² da j² = -1

Warum wird die Zeitachse imagiär angenommen bzw. das Universum als Minkovskyraum betrachtet?
__________________
Geschichte wiederholt sich, aber immer anders
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  #43  
Alt 11.10.21, 20:57
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Wenn t imaginärist dann geht die Formel für den euklidischen Raum in in Minkovskyraum über.

Pythagoras s²=(jt)²+x²+y²+z² => s²= -t²+x²+y²+z² da j² = -1
Diese Darstellung mit imaginärere Zeitkoordinate (it) ist in der Literatur unüblich. Man verwendet reelle Koordinaten (t,x,y,z) und eine reelle Metrik, z.B. diag(-1,+1,+1,+1) mit s² = -t² + x² + y + z².

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
... bzw. das Universum als Minkowskiraum betrachtet?
Das Universum wird nicht als Minkowski-Raumzeit betrachtet, sondern als allgemein pseudo-Riemannsche Mannigfaktigkeit. Die Minkowski-Raumzeit ist ein Spezialfall, nämlich der der flachen Raumzeit (insbs. in der speziellen Relativitätstheorie).
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #44  
Alt 11.10.21, 22:06
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.661
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Diese Darstellung mit imaginärere Zeitkoordinate (it) ist in der Literatur unüblich.
Bzw. hoffnungslos veraltet.

Es gibt oder gab tatsächlich Literatur, wo das verwendet wurde. Heute kann man auf diese verwirrende Konvention zum Glück sehr gut verzichten.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #45  
Alt 11.10.21, 22:51
Quantor Quantor ist offline
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Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Ich habe einen technisch orientierten Maturaabschluß. Vektoren sind mir ein Begriff.
Die Begriffe Nullvektor (Vektor mit der Länge 0 ?) und "Lineare Unabhängigkeit" kann ich nachgoogeln und so mein Verständnis erweitern. Danke für eure Hilfe und Geduld.

Ich hatte einen allseits gefürchten Professor in Physik (er behaupte ein Schüler von Schrödinger gewesen zu sein). Er legte sehr großen Wert auf eine extrakte Ausdrucksweise *).
Wen man bei ihm sagte, man fuhr mit 50kmh (statt 50km/h), dann war man unten durch. So hat er mein Interesse an Physik geweckt. Leider musst er sich an den Lehrplan und an das Niveau des HTLs halten. Physik alleine hätte nicht gereicht, es muss das einsprechende mathematische Wissen verfügbar sein!

*) Der Kommentar ""Das "bewirkt" keine Geschwindigkeit im Sinne einer Kausalbeziehung. Es*beschreibt*einfach Objekte, die sich auseinanderbewegen" hätte von ihm stammen können.
Es geht hier eben um die raumzeitliche 4D-Minkowskimetrik mit entgegengesetzter Signatur von Raum und Zeit, definiert über ein Pseudo-Skalarprodukt.
Vermessen wird diese Raumzeit mit Lichtstrahlen, daher kann s^2 negativ, null oder positiv sein. Es ist negativ, wenn Lichtstrahlen Raumzeitpunkte nicht erreichen kann. In 4D bewegt sich gewissermaßen alles mit Lichtgeschwindigkeit, im raumnartigen Kegel hast du die Chance, mit 3D-Lichtgeschwindigkeit alle Punkte zu erreichen, bis zur Grenze der Lichtgeschwindigkeit, das ist auch Kausalität, weil sich 3D nichts schneller als Licht bewegen kann.
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  #46  
Alt 12.10.21, 08:00
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.947
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Warum wird die Zeitachse imagiär angenommen bzw. das Universum als Minkovskyraum betrachtet?
Weil das die eleganteste und sinnvollste Erklärung für die beochteten Phänomene ist. Interessant und historisch wichtig ist der Originalvortrag von Minkowski.
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  #47  
Alt 12.10.21, 08:50
Culpa Culpa ist offline
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Beiträge: 53
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die Metrik von S2 ist ds²=r²(d\theta²+sin(theta)d\phi²). Da in einer Mercator-Projektion auch theta und phi aufgetragen sind, gilt sie auch dafür.
Im Einstein-Universum ist der Raum dreidimensional, du hast die Metrik von S3.
ds²=R²(d\xi²+sin(\xi)²(d\theta²+sin(theta)d\phi²)) .

Aha. Vielen Dank! Also ist die Krümmung, der metrische Tensor, in der Mercator-Projektion (die ja wirklich rein 2D ist) und auf der Kugeloberfläche die gleiche. Interessant.

Ich stelle mir die Art Krümmung in der Mercator-Projektion immer als eine "Dichteänderung" vor. Ist das korrekt? Spricht irgendwas dagegen?

Die Mercator-Projektion hat an den Polen eine "bösartige" Singularität. (Ich glaube, das heißt eigentlich anders...) Die Kugeloberfläche hat an den Polen keine bösartige, sondern nur eine "Koordinatensingularität" (dieser Begriff ist glaub ich korrekt).

Eine von Stephen Hawkings Errungenschaften war es glaub ich zu zeigen, dass ein schwarzes Loch nur eine Koordinatensingularität ist und keine bösartige. Wie hat er das gezeigt!? Und was bedeutet das überhaupt? Und kommt er dabei ohne zusätzliche Dimensionen aus, also reicht es, die Zeit als vierte Dimension zu haben um zu zeigen, dass das SL nur eine Koordinatensingularität ist?
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  #48  
Alt 12.10.21, 08:56
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Einstein Universe

Und jetzt mal noch was Verrücktes: Die Mercator-Projektion hat an beiden Polen eine Singularität. Ein schwarzes Loch ist eine Singularität. Kommt es euch auch manchmal so vor, als wäre die Relativitätstheorie, so wie wir sie momentan verstehen, eine einbeinige Theorie, als würde sie nicht mit zwei Füßen auf der Erde stehen, weil die zweite Singularität am anderen Ende fehlt? Der Minkowskiraum als Grenzwert ist doch viel zu harmlos als Gegenstück für ein schwarzes Loch.
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  #49  
Alt 12.10.21, 09:50
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Eine von Stephen Hawkings Errungenschaften war es glaub ich zu zeigen, dass ein schwarzes Loch nur eine Koordinatensingularität ist und keine bösartige. .... Und was bedeutet das überhaupt?
Der Begriff "bösartig" wird in diesem Zusammenhang eigentlich überhaupt nicht verwendet, aber ich denke, es ist klar, wie es gemeint ist.

Es bedeutet, dass die Physik an diesen Stellen noch korrekt beschreibbar ist.

Das gilt übrigens "nur" für den oder die Ereignishorizont(e) des Schwarzen Loches.
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Freundliche Grüße, B.
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  #50  
Alt 12.10.21, 09:55
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.661
Standard AW: Einstein Universe

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Kommt es euch auch manchmal so vor, als wäre die Relativitätstheorie, so wie wir sie momentan verstehen, eine einbeinige Theorie, als würde sie nicht mit zwei Füßen auf der Erde stehen, weil die zweite Singularität am anderen Ende fehlt?
EDIT: Solange man die Relativitätstheorie nicht anhand von weltanschaulichen Überlegungen bewertet, gibt es auch keine Probleme damit.
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Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (12.10.21 um 10:00 Uhr)
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