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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 15.10.21, 08:51
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das [global hyperbolisch] würde mich im Detail auch interessieren.
Es bedeutet, dass (M,g) globale raumartige Schnitte und damit 3-dim. Mannigfaltigkeiten N zulässt, so dass die 4-dim. Mannigfaltigkeit M global die Topologie M = N * R aufweist, wobei R für die reelle Zahlengerade steht. Damit kann man sich M als übereinandergestapelte Blätter N vorstellen, R als darauf senkrecht stehende, die Blätter durchstoßende Zeit.

Natürlich gilt dies lokal immer, jedoch nicht zwingend global.

Man kann sich auch vorstellen, dass die gesamte Raumzeit mit einer Testflüssigkeit angefüllt ist, die nicht auf die Krümmung der Raumzeit wirkt. Dann definiert das Ruhesystem jedes Flüssigkeitspartikels einen lokale Zeitrichtung und eine lokale Gleichzeitigkeit exakt so wie in der SRT. Bei einem stetigen Geschwindigkeitsfeld der Flüssigkeit folgt aus der Gesamtheit zu jeder Eigenzeit sowohl die Koordinatenzeit sowie ein Blatt des Stapels, insgs. wieder der gesamte Stapel.

Global hyperbolisch bedeutet dann, dass kein Flüssigkeitspartikel eine geschlossene zeitartige Kurve beschreibt und somit nie in seine eigene Vergangenheit gelangt. Deswegen die Topologie N * R.

Speziell für die Singularitätentheoreme und allgemein für Differentialgleichungssysteme wie die Einstein-Gleichungen u.a. bedeutet dies, dass man auf einem N Anfangsbedingungen festlegen kann, also g auf N vorgibt und damit (M,g) und T aus der Zeitentwicklung eindeutig berechnet werden kann. Die Diffeomorphismeninvarianz stellt außerdem sicher, dass N beliebig gewählt werden kann, d.h. dass die verschiedene (N,g) und (N‘,g‘) zum selben (M,g) existieren dass Zeitentwicklungen sowie verschiedene Schnitte verträglich sind.

Das ist für viele vernünftige Raumzeiten erfüllt - Schwarzschild, Friedmann-Universen und deSitter … nicht jedoch für Raumzeiten wie das Gödel-Universum. Für eine Raumzeit mit rotierender Masse und Kollaps funktioniert es wohl auch nicht, da die Kerr-Metrik geschlossene zeitartige Kurven enthält; d.h. eine global hyperbolische Raumzeit kann nicht zu einem Kerr-SL kollabieren. Dazu gibt es jedoch schon wesentlich einfachere Probleme, so ist m.W.n. zu Kerr keine Innenraumlösung (vor dem Kollaps) bekannt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (15.10.21 um 09:09 Uhr)
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  #22  
Alt 15.10.21, 09:25
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.661
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Es bedeutet, dass (M,g) globale raumartige Schnitte und damit 3-dim. Mannigfaltigkeiten N zulässt, so dass die 4-dim. Mannigfaltigkeit M global die Topologie M = N * R aufweist, wobei R für die reelle Zahlengerade steht. Damit kann man sich M als übereinandergestapelte Blätter N vorstellen, R als darauf senkrecht stehende, die Blätter durchstoßende Zeit.
...
Ok. Interessant. Danke.
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  #23  
Alt 15.10.21, 09:35
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 232
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
BTW: Interessant zu lesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Eisenstern
Danke für den sehr informativen Link!

Die Zahl mit 1500 Nullen ist unverstellbar groß, zumal seit dem Urknall eine zweistellige Milliardenzahl (Zahl mit 10 Nullen) an Jahren vergangen ist.

Könnte es sein, dass letzlich die gesamte Materie sich in schwarzen Löchern sammelt, die dann zu einem einzigen schwarzen Loch verschmelzen und mit einem neuerlichen Urknall ein neues Universum erschaffen?

Was passiert mit dem gigantisch großen Raum, denn der Urknall erzeugt sich einen neuen Raum?
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  #24  
Alt 15.10.21, 09:56
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.661
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Könnte es sein, dass letzlich die gesamte Materie sich in schwarzen Löchern sammelt, die dann zu einem einzigen schwarzen Loch verschmelzen und mit einem neuerlichen Urknall ein neues Universum erschaffen?
Im Standardmodell verdampft sämtliche Materie irgendwann und kühlt dann immer weiter aus. Auch Schwarze Löcher verdampfen aufgrund der Hawking-Strahlung.
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  #25  
Alt 15.10.21, 10:27
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.948
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Quantor Beitrag anzeigen
Das kann man im Rahmen der ART mit einer kosmologischen Konstanten modellieren. Aber das heisst keineswegs, dass die Raumzeit global gekrümmt sei, im Gegenteil, alle Messungen sagen, dass die Raumzeit unseres Universums global flach ist. Vakuumenergien waren mal ein Ansatz, um das zu erklären, aber alle Berechnungen sagen, dass Vakuumenergien das nicht erklären können, diese Effekte sind zu gering.
Die kosmologische Konstante wird als (sehr geringe) Vakuumenergie gedeutet.

Beim Thema Krümmung muss man zwischen der des Raums und der der Raumzeit unterscheiden. Krümmung der Raumzeit setzt Gravitation voraus. Damit ist im FLRW-Universum die Krümmung des Raums nicht festgelegt, sie kann je nach Verhältnis der Energiedichte zur kritischen Dichte positiv, negativ oder Null sein.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #26  
Alt 15.10.21, 10:39
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.948
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Könnte es sein, dass letzlich die gesamte Materie sich in schwarzen Löchern sammelt, die dann zu einem einzigen schwarzen Loch verschmelzen und mit einem neuerlichen Urknall ein neues Universum erschaffen?
Wenn unser Universum gemeint ist, dann nicht. Denn nach derzeitiger Erkenntnis dehnt es sich beschleunigt aus, d.h. bei hinreichend großem Abstand zwischen Schwarzen Löchern wächst dieser beschleunigt.
Lokal können sehr große SL entstehen.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Timm (15.10.21 um 10:42 Uhr)
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  #27  
Alt 15.10.21, 16:34
Geku Geku ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beiträge: 232
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Was ist der "Dampf"?

Ist es elekromagntische Strahlung oder sind es Teilchen (Protone,, Elektronenen ...)?
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Geschichte wiederholt sich, aber immer anders
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  #28  
Alt 15.10.21, 18:03
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Was ist der "Dampf"?

Ist es elekromagntische Strahlung oder sind es Teilchen (Protonen, Elektronen ...)?
fast ausschließlich masselose Photonen
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #29  
Alt 15.10.21, 21:46
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das ist die Frage falsch gestellt, denn Energie bewirkt Raumzeit-Krümmung.
Aber was ist die Raumzeitkrümmung? Wo kommt sie her? Was bedeutet sie?
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  #30  
Alt 15.10.21, 21:49
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Und was heißt R(V, V) größer/gleich 0? Dass die Krümmung nur in die eine Richtung geht? Wieso heißt das denn null energy condition?
.
Kannst du auf diese Frage noch mal eingehen, TomS?
Warum null energy condition, wo es doch um Krümmung geht?
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