Quanten.de Diskussionsforum  

Zurück   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 28.09.21, 20:35
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2009
Ort: Kronberg
Beiträge: 414
ghostwhisperer eine Nachricht über ICQ schicken
Standard Energie in der ART und Lokalität

Hallo! Will mich auch endlich mal wieder äußern.
Diesmal zu einem Problem, das anscheinend der Unitarität von ART und QM entgegensteht:
In der ART ist Energie und Impuls wohl nicht allgemein lokalisierbar..

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, warum das ein Problem sein soll. Denn der Schwerpunkt dieser Behauptung liegt in dem Wörtchen ALLGEMEIN.
Tatsache ist: Energie ist sehr wohl lokalisierbar.
Im Prinzip wird jede spezielle Lösung mit dazu passenden Koordinaten beschrieben. Damit ist etwa die Masse der Erde in der Schwarzschildlösung genauso lokal, wie eine bestimmte Wellenfront bestimmter Phase einer Gravitationswelle in dieser GW-Lösung.
Die Koordinatensysteme sind lediglich nicht absolut sondern ineinander umrechenbar.

Oder irre ich mich?
__________________
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 28.09.21, 20:49
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.660
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Es geht zunächst nur darum, den Begriff “Energie” physikalisch sinnvoll zu definieren. Das ist insbs. mathematisch nicht ganz trivial.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mass...ral_relativity
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5255888/

Aber warum soll gerade daraus ein Problem für die Unitarität der Quantenmechanik folgen?
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 30.09.21, 20:08
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2009
Ort: Kronberg
Beiträge: 414
ghostwhisperer eine Nachricht über ICQ schicken
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

So hab ichs gehört.. Die Quantenmechanik ist koordinatengebunden, der Energie-Begriff auch - die ART im Kern nicht.. Oder?
__________________
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 30.09.21, 23:27
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.660
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
So hab ichs gehört.. Die Quantenmechanik ist koordinatengebunden, der Energie-Begriff auch - die ART im Kern nicht.. Oder?
Das ist zunächst richtig, aber nicht das eigentliche Problem.

Wenn man die ART kanonisch quantisieren, führt das auf eine Schrödingergleichung

Hψ = 0

Dabei liefert der Hamiltonian H weder die Energie noch direkt eine Zeitentwicklung.

Das ist aber bereits aus der relativistischen Quantenmechanik bekannt. Hier liefert die entsprechende Gleichung gerade die Klein-Gordon-Gleichung

(☐ + m²)ψ = 0

die der Beziehung

P² - m² = 0

entspricht; P ist der Viererimpuls.

Damit kann man aus diesen Gleichungen durch Einführung von Zeitkoordinaten auch Energien herauspräparieren.

Es gibt dabei ‘zig Probleme, aber die Unitarität gehört m.W.n. nicht dazu.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (01.10.21 um 08:36 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 01.10.21, 07:38
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Das sind ja interessante Links! Besonders das Paper über die Quasi-Lokalität.
Diese 4 Gleichungen in dem Paper erinnern ja extrem an die Maxwellgleichungen.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
...
Damit kann man aus diesen Gleichungen durch Einführung von Zeitkoordinaten auch Energien herauspräparieren.
Warum braucht man zur "Herauspräparierung" der Energien denn die Zeit? Und wie geht das?
Energie ist doch in den Feldgleichungen schon "einpräpariert"?

Geändert von Culpa (01.10.21 um 07:41 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 01.10.21, 09:04
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.660
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Oben war ein Fehler; hab das korrigiert.


Im Rahmen der ART ist das sehr kompliziert.

Betrachte stattdessen den Klein-Gordon-Hamiltonian

H = ☐ + m²

Er führt offensichtlich nicht auf eine Schrödingergleichung

Hψ = i d/dt ψ

sondern auf

Hψ = 0

D.h. der Hamiltonoperator H entspricht hier nicht dem Energie-Operator!

Nun wünschen wir uns jedoch, dass wir aus

(☐ + m²)ψ = 0

eine Energie herauspräparieren können.

Dazu zerlegen wir ☐ in den Orts- und den Zeitanteil.

Analog zerlegen wir

P² - m² = 0

mit dem Viererimpuls P in Orts- und Zeitanteil

P = (E, p)

mit dem Dreierimpuls p und erhalten

(E² - p²) - m² = 0

Dabei haben wir Koordinaten (t,x) eingeführt, und für diese Koordinaten auch (E,p). Andere Koordinaten (t’,p’) führen auf (E’,p’), wobei diese über eine Lorentz-Transformation zusammenhängen.

Entsprechend können wir nun Operatoren (h,p) und somit

[(h² - p²) - m²] ψ = 0

einführen, d.h.

h² ψ = (p² + m²) ψ

und für diesen Operator h² die Energie-Eigenwerte E².

So lernt man das nicht bei der Einführung der Klein-Gordon-Hamiltonian. Das ganze läuft unter dem Stichwort Dirac Constraint Quantization; habe das nur sehr grob skizziert. Diese Prozedur funktioniert auch für gekrümmte Raumzeiten und andere Felder, d.h. auch für Dirac- und Maxwellsche Gleichungen. Jedenfalls folgt eine unitäre Theorie auf einer gekrümmten Raumzeit sowie ein spezieller Energieoperator h. h kann auch als klassische Hamiltonian verstanden werden und liefert damit einen klassischen kanonischen Energiebegriff - einen von mehreren möglichen in der ART - siehe das Paper. Aber durch diese Prozedur wird keine nicht-Unitarität eingeführt. Letzteres resultiert erst aus Anwesenheit von Horizonten.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 04.10.21, 22:56
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Was ist denn das Quadrat?

Und wie kommst du von
H=Quadrat +m2 auf
HPsi =0?
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 04.10.21, 23:11
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 09.06.2009
Ort: Kronberg
Beiträge: 414
ghostwhisperer eine Nachricht über ICQ schicken
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Der Hamilton steht faktisch für die Gesamtenergie. Dies ist aber relativistisch korrekt gerechnet die Quadrat-Summe von Ruhmasse und Impuls
Deswegen gilt
H-p^2=m^2
H^2-p^2-m^2=0
__________________
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 04.10.21, 23:19
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.649
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Was ist denn das Quadrat?
Das ist der d'Alembert Operator. Schau mal bei Wiki.
Mit Zitat antworten
  #10  
Alt 05.10.21, 06:46
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.660
Standard AW: Energie in der ART und Lokalität

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Der Hamilton steht faktisch für die Gesamtenergie.
Nein, genau das ist hier eben nicht der Fall!

Der Hamiltonian steht nicht immer für die Gesamtenergie.

Der Hamiltonian für das relativistische Teilchen lautet klassisch

H = P² - m² ~ 0

und nach Quantisierung

H = ☐ + m² ~ 0

(☐ + m²)ψ = 0

Letzteres ist die Klein-Gordon-Gleichung.

Der Energieoperator h mit

h² ψ = (p² + m²) ψ

entspricht offensichtlich nicht dem Hamiltonoperator H.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Stichworte
art, energie, gravitation, lokalisierung, quantenmechanik

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 12:54 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm