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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Hallo ich habe eine Frage zur Newtonschen Feldgleichung:
△Φ(x) = 4πGρ(x). Wenn die Dichte an jedem Ort x, der sich im Vakuum befindet, den Wert 0 annimmt, dann müsste doch der Laplace-Opretaor angewandt auf das Gravitationspotential an allen Punkten im Vakuum ebenfalls 0 ergeben, - tut er doch aber nicht wenn sich der Ort x in der Nähe einer Masse befindet, oder doch ?? bzw. ist denn ρ(x) nicht die Massendichte am Ort x , also Null im Vakuum ? Vielen Dank & Gruss G. |
#2
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AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Hi!
Wie ist ρ(x) definiert? Wie lautet die Formel zur Bestimmung?
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#3
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AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Zitat:
Für den trivialen Fall, dass an allen Orten (x,y,z) die Dichte 0 ist (keine Quellen), hast du sicher recht und Φ(x,y,z) = 0 für alle (x,y,z) wäre eine Lösung. Wenn du nun an einem ausgewählten Raumpunkt eine Masse setzt (etwa ein diskreter Massenpunkt, dessen Dichte durch eine Delta-Funktion beschrieben werden könnte), dann bekommst du ja ein Coulomb-artiges Potenzial als Lösung, das erst im Unendlichen gegen Null geht. Das zeigt, dass deine Intuition hier nicht passt. So eine Dgl., die will erstmal gelöst werden. |
#4
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AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Danke für Eure Antworten!
Hallo JoAx, Ich hätte gedacht: Die Dichte ist definiert als Masse m pro Volumen V. Die Dichte an einem Punkt ist also die Ableitung dm nach dV. Also 0 im Vakuum. Kann ja aber nicht sein denn sonst wäre ja △Φ(x) ebenfalls 0 im Vakuum. Anscheinend gibt es einen Unterschied zw. Dichte ρ und Dichtefunktion ρ(x) den ich nicht verstehe. Anders gefragt: welchen Wert hat zB ρ(x) wenn x ein Ort im Vakuum ist welcher sich in 75000 km Entfernung von einer Masse befindet, die die grösse der Erde hat, ist dann die Dichte an dem Ort nicht 0 ? Hallo Hawkwind, Ja !!! Aber was ist wenn die Dichte nur an einem Punkt 0 ist und wo anders nicht, dann steht doch in der Gleichung trotzdem noch: △Φ(x,y,z) = 0 denn 4πGρ(x,y,z) = 0 da ρ(x,y,z) = 0 oder nicht ? |
#5
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AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Dichte bzw. Dichtefunktion ρ sind identisch. Es handelt sich um eine Funktion des Ortes. Die Masse M[V] innerhalb eines Volumens V folgt durch Integration von ρ über das Volumen V (es ist umgekehrt nicht sinnvoll, ρ aus M ableiten zu wollen).
Im Vakuum gilt ρ = 0. Aus △Φ = 0 folgt nicht notwendig Φ = 0. Aus ρ = 0 innerhalb eines bestimmten Volumens folgt nicht notwendig Φ = 0 innerhalb dieses Volumens. Es existieren nicht-verschwindende, sogenannte harmonische Funktionen u mit △u = 0 (global, d.h. in jedem Punkt). Eine Punktmasse im Ursprung r = 0 führt zu Φ(r) = a/r + u, wobei a eine Konstante und u eine derartige harmonische Funktion sind. Zusammen mit den üblichen Randbedingungen im Unendlichen folgt zwingend u = 0 sowie das bekannte Potential Φ(r) = a/r. Dass Φ(r) = a/r eine Lösung von △Φ = 0 (außer für r = 0!) darstellt, folgt durch triviales Ausrechnen (siehe Hawkwinds Beitrag). Der Punkt r = 0 muss gesondert betrachtet werden (Delta-Distribution!)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#6
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AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung
Hallo TomS,
vielen Dank, das hilft mir weiter ! |
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