Verständnis Frage EI-Dichte-Tensor

[ghostwhisperer]

Hallo Leutz!

Ich habe noch ein Verständnis-Problem beim Energie-Impuls-Dichte-Tensor..
Er soll ja allgemein invariant gegenüber allen in der ART verwendeten Koordinaten-Transformationen sein. Wie passt das dazu, dass ich Geschwindigkeiten stets wegtransformieren kann? Müssten dann nicht Anteile vom Typ w*v/c wegfallen? Wenn ich zB im selben Koordinatensystem bin wie ein Elementarteilchen, dann sehe ich ja nur dessen Ruhmasse.

MfG ghosti

[Ich]

Zitat von ghostwhisperer

Ich habe noch ein Verständnis-Problem beim Energie-Impuls-Dichte-Tensor..
Er soll ja allgemein invariant gegenüber allen in der ART verwendeten Koordinaten-Transformationen sein.

Kovariant, nicht invariant. Die Komponenten ändern sich im Allgemeinen bei einer Transformation. Einzige Ausnahme ist ein Skalarfeld, das proportional zur Metrik und deswegen invariant gegenüber LT wäre.

Wie passt das dazu, dass ich Geschwindigkeiten stets wegtransformieren kann? Müssten dann nicht Anteile vom Typ w*v/c wegfallen? Wenn ich zB im selben Koordinatensystem bin wie ein Elementarteilchen, dann sehe ich ja nur dessen Ruhmasse.

Ja, und genau dann fallen diese Anteile weg.

[ghostwhisperer]

Äh, ich dachte immer invariant.. Weil er doch divergenzfrei ist *grübel* ?

Nachtrag: hab ich das falsch aufgefasst? Dann eher so:
Ein bestimmter Tuv, in einem bestimmten System(!), ist divergenzfrei du*Tuv=0 und erfüllt damit ganz allgemein Erhaltung von Energie, Impuls usw (für dieses System, zB ein Elementarteilchen im Cern-Ruhesystem).
Ein Systemwechsel hingegen (Vmein = Vteilchen) transformiert also den relativen, geschwindigkeits-abhängigen Anteil weg? OK! DANKE!

Mhhhh, was müsste man tun, damit sich auch die Ruh-Energie forttransformiert.... gewissermassen die Zeit anhalten ?

[Ich]

Zitat von ghostwhisperer

Äh, ich dachte immer invariant.. Weil er doch divergenzfrei ist *grübel* ?

Invariant hieße ja, dass sich unter Trafo nichts ändert. Aber die Komponenten ändern sich natürlich, auch wenn das geometrische Objekt dasselbe bleibt.

[Hawkwind]

Zitat von ghostwhisperer

Hallo Leutz!

Ich habe noch ein Verständnis-Problem beim Energie-Impuls-Dichte-Tensor..
Er soll ja allgemein invariant gegenüber allen in der ART verwendeten Koordinaten-Transformationen sein. Wie passt das dazu, dass ich Geschwindigkeiten stets wegtransformieren kann?

Wenn wir jetzt von Vektoren und Tensoren im Minkowskiraum reden, dann stimmt das schon nicht mehr. Die Geschwindigkeit als 4-Vektor definiert, kann nicht wegtransformiert werden; sie transformiert unter Lorentz-Transformationen derart, dass ihre Norm erhalten bleibt. Siehe auch Parallel-Thread hier über 4-Geschwindigkeit.