Verschränkung (von Photonen)

[Quantenmechaniker]

Zitat von Quantenmechaniker

Leider kann ich zu den Details nichts sagen. Ich habe mit solchen Experimenten selbst noch nicht gearbeitet und deshalb die Gleichungen nicht selbst nachvollzogen. Werde das mal nachholen, vielleicht kann ich dann in ein paar Wochen eine richtige Antwort geben.

Ich hab's mir jetzt mal angesehen. Und zwar das paper von Clauser, Horne, Shimony und Holt (PRL 23, Seite 880 von 1969), Ist gar nicht so kompliziert.

Kurz erzählt, aber nicht vorgerechnet:

Man unterscheidet die quantenmechanische Vorhersage und die klassische Vorhersage.

Quantenmechanisch ist es so, dass zwei Photonen erzeugt werden und ihre lineare Polarisation nicht feststeht. IM ersten Detektor, der den Polaristionswinkel a haben möge, kommt das Photon immer mit der Wahrscheinlichkeit 50% durch. Die Wahrscheinlichkeit, dass das andere durch seinen Detektor mit Pol-Winkel b durchkommt ist Sinus^2(a-b).

Klassisch werden beiden Photonen bereits Polarisationswinkel mitgegeben. Das ist die versteckte Variable, nennen wir sie y. Das erste Photon hat den Pol-Winkel y und kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von Cos^2(a-y) hindurch, das andere hat Pol-Winkel y+pi/2 und kommt mit Cos^2(a-y) hindurch.

Misst man also für viele Photonen, so kommen immer 50% der Photonen durch, da die Integrale über Cos^2 und Sin^2 beide 1/2 ergeben.

Nun kann man aber die Korrelationsfunktionen P(a,b) definieren, Diese sind +1, wenn beide Photonen immer hindurchgehen und -1, wenn immer eins durchgeht und das andere hängen bleibt. (Hier integriert man über alle Werte des Winkels y. Bildet man nun den Betrag der Differenz |P(a,b)-P(a,c)|, also indem man im zweiten Detektor zwei verschiedene Winkel verwendet, so wird aus dem Betrag über zwei Integrale eine Ungleichung und man erhält nach einigen Nebenrechnungen die Ungleichung:

|P(a,b)-P(a,c)|<=2-P(d,b)-P(d,c)
oder
|P(a,b)-P(a,c)|+|P(d,b)+P(d,c)|<=2

Nimmt man dagegen die quantenmechanische Vorhersage, so sind die P(a,b) einfach -Cos(2(a-b)) Nimmt man nun die Winkel a=45 Grad, b=0 Grad, c=22,5 Grad und d=67,5 Grad. So ergeben sich:
P(a,b)=0
P(a,c)=-wurzel(2)
P(d,b)=wurzel(2)
P(d,c)=0
und damit ergibt:
|P(a,b)-P(a,c)|+|P(d,b)+P(d,c)|=2wurzel2>2,8


Zusammenfassung: Klassisch hängt die Korrelation an der von Anfang mitgegebenen Polarisation und ist dadurch beschränkt auf Werte <0. Quantenmechanisch ist die Korrelation stärker, weil der eine Messwert direkt (ohne Umweg) mit dem anderen Messwert korreliert ist und ergibt einen Wert von 2,8...

Vielleicht hilft die Erklärung ja jemanden. Mir hat sie geholfen

Gruß,
Joachim